-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差-標(biāo)準(zhǔn)差高一下學(xué)期教學(xué)課件

§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差4.2標(biāo)準(zhǔn)差1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差導(dǎo)思1.我們初中學(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)量?它們反映了數(shù)據(jù)哪些特征?2.標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算?它與方差是怎樣的關(guān)系?【思考】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?提示:(1)眾數(shù):眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn),但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得它無法客觀地反映總體特征.(2)中位數(shù):中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn),但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn).(3)平均數(shù):平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低.2.標(biāo)準(zhǔn)差與方差(1)方差的求法:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差._________________________________,其中,xn是樣本數(shù)據(jù),n是樣本容量,是樣本平均數(shù).(2)標(biāo)準(zhǔn)差的求法:標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示.s=________________________________.【思考】如何理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念?提示:標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù).(

)(2)樣本的中位數(shù)可以有兩個(gè)值. (

)(3)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢. (

)(4)數(shù)據(jù)極差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定. (

)(5)一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè). (

)(6)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差都是正數(shù). (

)提示:(1)×.平均數(shù)不可能大于每一個(gè)數(shù)據(jù).(2)×.由中位數(shù)的定義可知錯(cuò)誤.(3)√.從平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的含義知正確.(4)√.極差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和離散程度.(5)×.根據(jù)眾數(shù)定義知眾數(shù)可以有一個(gè),也可以有多個(gè).(6)×.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的公式可知它是非負(fù)數(shù).2.已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)大小關(guān)系是 (

)A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)【解析】選D.可得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均為50.3.甲、乙兩人進(jìn)行5輪投籃訓(xùn)練,每輪投籃10次,每輪投進(jìn)的次數(shù)如下:甲:7,7,9,8,8;乙:4,7,7,7,9.若甲的中位數(shù)為a,乙的眾數(shù)為b,則a+b= (

)A.14

B.15

C.16

D.17【解析】選B.因?yàn)榧?7,7,9,8,8即甲:7,7,8,8,9,其數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè),所以甲數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故a=8.因?yàn)橐?4,7,7,7,9所以乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7,故b=7.所以a+b=15.4.(教材二次開發(fā):例題改編)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為________.

【解析】依題意知運(yùn)動(dòng)員在5次比賽中的分?jǐn)?shù)依次為8,9,10,13,15,其平均數(shù)為

=11.由方差公式得s2=[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=(9+4+1+4+16)=6.8.答案:6.8類型一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】1.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)

A.23與26

B.31與28C.24與30

D.26與302.某地舉行了一次數(shù)學(xué)競賽,為了估計(jì)平均成績,在抽取的部分試卷中,有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分,則平均成績是________.

3.據(jù)報(bào)道,某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元,董事長的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.【思路導(dǎo)引】1.眾數(shù)、中位數(shù)?眾數(shù)、中位數(shù)的定義.2.求平均成績?平均數(shù)=.3.首先根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念求解;然后再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)反映的數(shù)字特征來進(jìn)行討論.【解析】1.選B.眾數(shù)為31,中位數(shù)為=28.2.平均成績是

=6.85(分).答案:6.85分3.(1)平均數(shù)是

≈2091(元),中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元.(2)平均數(shù)是

≈3288(元).中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元.(3)在這個(gè)問題中,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平,因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.【解題策略】1.眾數(shù)的求法利用眾數(shù)的定義在樣本數(shù)據(jù)中確定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)的求法步驟(1)先排:把數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列.(2)再計(jì)算:找出排列后位于中間位置的數(shù)據(jù),即為中位數(shù).若中間位置有兩個(gè)數(shù)據(jù),則求出這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).3.平均數(shù)的求法一組樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn,可利用樣本平均數(shù)公式(x1+x2+…+xn)求解平均數(shù).【跟蹤訓(xùn)練】1.已知8位學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖,則下列說法正確的是 (

)A.眾數(shù)為7B.極差為19C.中位數(shù)為64.5D.平均數(shù)為64【解析】選C.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67,A錯(cuò)誤;極差是75-57=18,B錯(cuò)誤;中位數(shù)是=64.5,C正確;平均數(shù)為60+(-3-1+1+2+7+7+12+15)=65,D錯(cuò)誤.2.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績后,要判斷他能否進(jìn)入決賽.則其他15位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是(

)A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.眾數(shù)【解析】選C.判斷是不是能進(jìn)入決賽,只要判斷是不是前8名,所以只要知道其他15位同學(xué)的成績中是不是有8個(gè)高于他,也就是把其他15位同學(xué)的成績排列后看第8個(gè)的成績即可,小劉的成績高于這個(gè)成績就能進(jìn)入決賽,低于這個(gè)成績就不能進(jìn)入決賽,這個(gè)第8名的成績就是這15位同學(xué)成績的中位數(shù).3.(2020·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是______.

【解析】由=4可知a=2.答案:24.高一(3)班有男同學(xué)27名,女同學(xué)21名,在一次語文測驗(yàn)中,男同學(xué)的平均分是82分,中位數(shù)是75分,女同學(xué)的平均分是80分,中位數(shù)是80分.(1)求這次測驗(yàn)全班平均分(精確到0.01);(2)估計(jì)全班成績在80分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人;(3)分析男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么.【解析】(1)利用平均數(shù)計(jì)算公式×(82×27+80×21)≈81.13(分).(2)因?yàn)槟型瑢W(xué)的中位數(shù)是75,所以至少有14人得分不超過75分.又因?yàn)榕瑢W(xué)的中位數(shù)是80,所以至少有11人得分不超過80分.所以全班至少有25人成績在80分以下(含80分).(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)的差別較大,說明男同學(xué)中兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重,得分高的和得分低的相差較大.【誤區(qū)警示】刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等,它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn),也各有各的用處,從不同的角度出發(fā),不同的統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息,會(huì)側(cè)重突出某一方面的信息.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下表是某班40名學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)競賽”的得分統(tǒng)計(jì)表:請參照這個(gè)表解答下列問題:(1)用含x,y的式子表示該班參加“環(huán)保知識(shí)競賽”的班平均分f;(2)若該班這次競賽的平均分為2.5分,求x,y的值.分?jǐn)?shù)012345人數(shù)4710x8y【解析】(1)f=(2)依題意,有解得類型二方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】1.為了測試小班教學(xué)的實(shí)踐效果,王老師對A,B兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測試,并將所得成績統(tǒng)計(jì)如圖所示;記本次測試中,A,B兩班學(xué)生的平均成績分別為A,B兩班學(xué)生成績的方差分別為則觀察莖葉圖可知(

)

2.某射擊運(yùn)動(dòng)員在五次射擊中,分別打出了9,8,10,8,x環(huán)的成績,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是________.

3.為了解A,B兩種輪胎的性能,某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測試,下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位:1000km)輪胎A

96,112,97,108,100,103,86,98輪胎B

108,101,94,105,96,93,97,106(1)分別計(jì)算A,B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù);(2)分別計(jì)算A,B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差;(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定?【思路導(dǎo)引】1.觀察莖葉圖數(shù)據(jù),根據(jù)平均分,方差的定義即可判斷得解.2.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,先求出x=10,由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差.3.在實(shí)際問題中,僅靠中位數(shù)、平均數(shù)不能完全反映問題,還要研究方差、標(biāo)準(zhǔn)差.【解析】1.選B.A班學(xué)生的分?jǐn)?shù)多集中在70～90之間,B班學(xué)生的分?jǐn)?shù)集中在50～80之間,故;相對兩個(gè)班級的成績分布來說,A班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加集中,B班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加離散,故2.因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員在五次射擊中,分別打出了9,8,10,8,x環(huán)的成績,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,所以=9,解得x=10,所以這組數(shù)據(jù)的方差是:s2=[(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=.答案:

3.(1)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為:=100,中位數(shù)為:=99;B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為:=100,中位數(shù)為:=99.(2)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為:112-86=26,標(biāo)準(zhǔn)差為s=≈7.43.B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為:108-93=15,標(biāo)準(zhǔn)差為:s=≈5.43.(3)由于A和B的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同,而B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小,所以B輪胎性能更加穩(wěn)定.【解題策略】1.方差的計(jì)算方法一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的樣本方差的簡化計(jì)算公式是:

2.標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是s=

提醒:方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差的取值范圍都是.【跟蹤訓(xùn)練】1.學(xué)?；@球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為15,13,15,14,13.其方差為0.8,則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差為________.

【解析】由題意知,新數(shù)據(jù)是在原來每個(gè)數(shù)上加上3得到,原來的平均數(shù)為,則新平均數(shù)變?yōu)?3,則每個(gè)數(shù)都加了3,原來的方差[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=0.8,現(xiàn)在的方差[(x1+3--3)2+(x2+3--3)2+…+(xn+3--3)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=0.8,方差不變.故三年后這五名隊(duì)員年齡的方差不變,仍是0.8.答案:0.82.從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對他們的射擊水平進(jìn)行了測試,兩人在相同條件下各射擊10次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲:7,8,6,9,6,5,9,9,7,4.乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù);(2)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;(3)比較兩人的成績,然后決定選擇哪一個(gè)人參賽.【解析】(1)對于甲:極差是9-4=5,眾數(shù)是9,中位數(shù)是7;對于乙:極差是9-5=4,眾數(shù)是7,中位數(shù)是7.(2)×[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=2.8,s甲=≈1.673.

×[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=1.2,s乙=≈1.095.(3)因?yàn)?s甲>s乙,所以甲、乙兩人的平均成績相等,乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些,從成績的穩(wěn)定性考慮,可以選擇乙參賽.【補(bǔ)償訓(xùn)練】假定以下數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù).甲:10,9,10,10,11,11,9,11,10,10;乙:8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況,并問哪個(gè)供貨商的交貨時(shí)間短一些?哪個(gè)供貨商的交貨時(shí)間比較具有一致性與可靠性?【解析】

×(10+9+10+10+11+11+9+11+10+10)=10.1(天),×[(10-10.1)2+(9-10.1)2+(10-10.1)2+(10-10.1)2+(11-10.1)2+(11-10.1)2+(9-10.1)2+(11-10.1)2+(10-10.1)2+(10-10.1)2]=0.49;×(8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=10.5(天),×[(8-10.5)2+(10-10.5)2+(14-10.5)2+(7-10.5)2+(10-10.5)2+(11-10.5)2+(10-10.5)2+(8-10.5)2+(15-10.5)2+(12-10.5)2]=6.05.從交貨天數(shù)的平均數(shù)來看,甲供貨商的供貨天數(shù)短一些;從方差來看,甲供貨商的交貨天數(shù)較穩(wěn)定,因此甲供貨商的交貨時(shí)間比較具有一致性與可靠性.類型三統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用【典例】在一次科技知識(shí)競賽中,兩組學(xué)生的成績?nèi)绫?已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分.請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.【思路導(dǎo)引】解答本題可以從眾數(shù)、平均數(shù)、方差等幾方面綜合分析.分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212【解析】(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,從成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.(2)=80(分),=80(分).[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=172,

×[4×(50-80)2+4×(60-80)2+16×(70-80)2+2×(80-80)2+12×(90-80)2+12×(100-80)2]=256.因?yàn)?所以甲組成績比乙組成績穩(wěn)定,故甲組好些.(3)甲,乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分.其中甲組成績在80分以上(包括80分)的有33人,乙組成績在80分以上(包括80分)的有26人.從這一角度看,甲組的成績較好.(4)從成績統(tǒng)計(jì)表看,甲組成績大于等于90分的有20人,乙組成績大于等于90分的有24人,所以,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多.同時(shí),乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人.從這一角度看,乙組的成績較好.【解題策略】處理統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用問題的兩種方法(1)由圖形得到對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),計(jì)算出平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差).(2)從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況,大致判斷平均數(shù)的范圍,并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.此點(diǎn)可稱為方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的幾何意義.【跟蹤訓(xùn)練】1.如圖所示,樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為

,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則 (

)

【解析】選B.A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù),所以,但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度大,所以sA>sB.2.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶的成績情況如圖所示:(1)請?zhí)顚懴卤?平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個(gè)不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,誰的成績好些?②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看,誰的成績好些?③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看,誰更有潛力?【解析】(1)由圖可知甲打靶的成績?yōu)?2,4,6,8,7,7,8,9,9,10;乙打靶的成績?yōu)?9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7.5,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3;乙的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知,甲、乙的平均數(shù)相同.①甲、乙的平均數(shù)相同,甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大,所以甲成績較好.②甲、乙的平均數(shù)相同,甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多,所以甲成績較好.③從折線圖中看,在后半部分,甲呈上升趨勢,而乙呈下降趨勢,故甲更有潛力.1.下列選項(xiàng)中能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是 (

)A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)【解析】選C.由方差的定義,知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度.2.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,現(xiàn)要檢驗(yàn)它們的運(yùn)行情況,統(tǒng)計(jì)10天中兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別為甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.則出次品數(shù)較少的為(

)A.甲 B.乙 C.相同 D.不能比較【解析】選B.因?yàn)?1.5,=1.2,所以乙出次品數(shù)較少.3.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為,則 (

)A.me=mo= B.me=mo<C.me<mo< D.mo<me<

【解析】選D.由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,30名學(xué)生的得分依次為2個(gè)3分,3個(gè)4分,10個(gè)5分,6個(gè)6分,3個(gè)7分,2個(gè)8分,2個(gè)9分,2個(gè)10分.中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即me=5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多,故mo=5.≈5.97.于是得mo<me<.4.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù),關(guān)于這組數(shù)據(jù)給出了如下結(jié)論:①眾數(shù)是9;②平均數(shù)是10;③中位數(shù)是9或10;④方差是3.4,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (

)

A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.莖葉圖中的數(shù)據(jù)是7,8,9,9,9,10,11,12,12,13;所以眾數(shù)是9,①正確;平均數(shù)是=10,所以②正確;中位數(shù)是=9.5,所以③錯(cuò)誤;方差是[(7-10)2+(8-10)2+(9-10)2+(9-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(12-10)2+=3.4,所以④正確,所以正確的結(jié)論有3個(gè).5.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91,7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示,則剩余分?jǐn)?shù)的方差為________.

【解析】將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,剩余5個(gè)分