湖南省常德市官垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市官垸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知點（3，m）到直線x+y﹣4=0的距離等于，則m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】由題意可得=，解之可得．【解答】解：由題意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故選C【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A、

（）

B、

C、

D、參考答案：D4.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

5.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C6.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．7.（5分）角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cosα=，則y的值為（） A． 3 B． 1 C． ±3 D． ±1參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過解方程，即可求得結(jié)論．解答： ∵角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故選C．點評： 本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)滿足①定義域關(guān)于原點對稱；②f（﹣x）=f（x）．【解答】解：對于選項C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；對于選項A，是奇函數(shù)；對于選項B定義域為R，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；②如果不對稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．10.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限。【詳解】或θ在第二象限或者第四象限。θ第四象限【點睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運用．12.設(shè)函數(shù)，則的定義域為

。參考答案：13.已知三點(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：14.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍②由的表達式可改寫為③的圖像關(guān)于點對稱④的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確命題的序號是_________.參考答案：2,3.15.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．16.設(shè)向量，，若，則實數(shù)

.參考答案：17.設(shè)集合A={a,b},B={0,1},則從A到B的映射共有

個．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α為第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos（+α）的值．（2）利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題12分)隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

；略20.(1).計算：(2)已知，求的值參考答案：（2）21.已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=2，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點分別為、、、.（1）求證：、、、四點共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點共面．……3分（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長ED到R，使DR＝ED，連結(jié)RC

……8分則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補角）……11分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR為正三角形＝異面直線與所成的角大小為.…………13分略22.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥C