福建省南平市建陽第三中學高三數(shù)學文測試題含解析

福建省南平市建陽第三中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xα的圖象過點，則f[f（9）]=（）A．B．3C．D．參考答案：A考點：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：由題意可得，，代入可先求α，進而可求f（x），然后代入即可直接求解解答：解：由題意可得，∴∴，f（x）=∴f[f（9）]=f（3）=故選A點評：本題主要考查了冪函數(shù)的函數(shù)值及函數(shù)解析式的求解，屬于基礎試題2.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知全集，若集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：4.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，則實數(shù)m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}參考答案：D5.已知函數(shù)．那么不等式的解集為（）.(A)(B)(C)(D)參考答案：D6.在，的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有

（

）

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A8.已知函數(shù)與圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象．B9

【答案解析】C

解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負根，∵當x趨近于負無窮大時，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故選：B【思路點撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），結合函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）圖象和性質，可得h（0）=﹣lna＞0，進而得到答案．9.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B10.若多項式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），則a的值為A．10

B．45

C．-9

D．-45

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：112.已知數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，且Sn=2an+1，則數(shù)列的通項an=________．參考答案：﹣2n﹣1略13.定義:區(qū)間x(x的長度為.已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為[0，2]則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

.參考答案：1的長度取得最大值時=[-1，1]，區(qū)間的長度取得最小值時可取[0，1]或[-1，0]，因此區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為1.14.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)。【詳解】二項式的展開式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是。【點睛】本題考查二項式的相關性質，主要考查二項式定理的應用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學生的運算與求解能力，是簡單題。15.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質．（）下列函數(shù)中具有性質的有__________．① ②③ ④（）若函數(shù)具有性質，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）①②④（）或（）在時，有解，即函數(shù)具有性質，①令，即，∵，方程有一個非實根，故具有性質．②的圖象與有交點，故有解，故具有性質．③令，此方程無解，故，不具有性質．④的圖象與的圖象有交點，故有解，故具有性質．綜上所述，具有性質的函數(shù)有：①②④．（）具有性質，顯然，方程有根，∵的值域為，∴，解得或．16.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。17.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)(1)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域。參考答案：證明：⑴、設，則……1分19.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當，即時，20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）為f（x）的導函數(shù)，求g（x）單調區(qū)間；（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)g（x）的單調區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，結合函數(shù)的極大值，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx﹣2ax+2a，可得g（x）=lnx﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，當a≤0，x∈（0，+∞）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調遞增；當a＞0，x∈（0，）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調遞增，x∈（，+∞）時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調遞減．所以當a≤0時，g（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）；當a＞0時，g（x）的單調增區(qū)間為（0，），單調減區(qū)間為（，+∞）．（2）由（1）知，f′（1）=0．①當0＜a＜時，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）內(nèi)單調遞增，可得當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，）時，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）內(nèi)單調遞減，在（1，）內(nèi)單調遞增，所以f（x）在x=1處取得極小值，不合題意．②當a=時，=1，f′（x）在（0，1）內(nèi)單調遞增，在（1，+∞）內(nèi)單調遞減，所以當x∈（0，+∞）時，f′（x）≤0，f（x）單調遞減，不合題意．③當a＞時，0＜＜1，當x∈（，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，④a≤0時，x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在x=1處取極小值，不合題意；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．所以f（x）在x=1處取極大值，符合題意．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為（，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜合題．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，且三個不等實數(shù)根為，且＜。（1）證明：＞-1（2）在（1）的條件下，證明：＜-1＜（3）當時，，求函數(shù)的最大值。參考答案：22.（2017?郴州三模）已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）點Q（x0，y0）（x0≥5）是曲線C上的點，過點Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點，求△QAB面積的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用代入法，求曲線C的方程；（2）設切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），圓心（2，0）到切線的距離d==2，整理可得，表示出面積，利用函數(shù)的單調性球心最小值．【解答】解：（1）設P（x，y），則點N（2x，2y）在拋物線E：y2=8x上，∴4y2=16x，∴曲線C的方程為y2=4x；（2）設切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0）．令y=0，可得x=，圓心（2，0）到切線的距離d==2，整理可得．設兩條切線的斜率分別