福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)，則f[f（9）]=（）A．B．3C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，，代入可先求α，進(jìn)而可求f（x），然后代入即可直接求解解答：解：由題意可得，∴∴，f（x）=∴f[f（9）]=f（3）=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的函數(shù)值及函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)試題2.化簡(jiǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知全集，若集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，則實(shí)數(shù)m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}參考答案：D5.已知函數(shù)．那么不等式的解集為（）.(A)(B)(C)(D)參考答案：D6.在，的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有

（

）

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A8.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B9

【答案解析】C

解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無(wú)窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故選：B【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），結(jié)合函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）圖象和性質(zhì)，可得h（0）=﹣lna＞0，進(jìn)而得到答案．9.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B10.若多項(xiàng)式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），則a的值為A．10

B．45

C．-9

D．-45

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：112.已知數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，且Sn=2an+1，則數(shù)列的通項(xiàng)an=________．參考答案：﹣2n﹣1略13.定義:區(qū)間x(x的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，2]則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為

.參考答案：1的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)=[-1，1]，區(qū)間的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)可取[0，1]或[-1，0]，因此區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1.14.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項(xiàng)式定理來得出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)以及它的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，然后對(duì)進(jìn)行觀察即可得出的展開式中包含的項(xiàng)，最后得出包含的項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻慷?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，故第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，故的展開式中包含的項(xiàng)有以及，所以的系數(shù)是?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，考查項(xiàng)的系數(shù)的求法，著重考驗(yàn)了學(xué)生的運(yùn)算與求解能力，是簡(jiǎn)單題。15.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________．① ②③ ④（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）①②④（）或（）在時(shí)，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)，①令，即，∵，方程有一個(gè)非實(shí)根，故具有性質(zhì)．②的圖象與有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)．③令，此方程無(wú)解，故，不具有性質(zhì)．④的圖象與的圖象有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)．綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)有：①②④．（）具有性質(zhì)，顯然，方程有根，∵的值域?yàn)?，∴，解得或?6.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，即的取值范圍是?7.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)(1)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域。參考答案：證明：⑴、設(shè)，則……1分19.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的極大值，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx﹣2ax+2a，可得g（x）=lnx﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，當(dāng)a≤0，x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0，x∈（0，）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．所以當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）．（2）由（1）知，f′（1）=0．①當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，所以f（x）在x=1處取得極小值，不合題意．②當(dāng)a=時(shí)，=1，f′（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意．③當(dāng)a＞時(shí)，0＜＜1，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，④a≤0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x=1處取極小值，不合題意；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．所以f（x）在x=1處取極大值，符合題意．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，且三個(gè)不等實(shí)數(shù)根為，且＜。（1）證明：＞-1（2）在（1）的條件下，證明：＜-1＜（3）當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的最大值。參考答案：22.（2017?郴州三模）已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點(diǎn)N為拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段ON的中點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)Q（x0，y0）（x0≥5）是曲線C上的點(diǎn)，過點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用代入法，求曲線C的方程；（2）設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），圓心（2，0）到切線的距離d==2，整理可得，表示出面積，利用函數(shù)的單調(diào)性球心最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則點(diǎn)N（2x，2y）在拋物線E：y2=8x上，∴4y2=16x，∴曲線C的方程為y2=4x；（2）設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0）．令y=0，可得x=，圓心（2，0）到切線的距離d==2，整理可得．設(shè)兩條切線的斜率分別