天津第七十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

天津第七十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為3，，則（

）A.－1

B.1

C.2

D.3參考答案：D由題意得

2.設(shè)0<α，β<，則α+β=是sin2α+sin2β=sin2(α+β)成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C3.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9參考答案：B考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： ===﹣3．胡選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，也考查了冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來(lái)一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．6.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_____________.參考答案：略12.已知，，，…，均為正實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測(cè)的值，則

．參考答案：4113.在△ABC中，已知且則這個(gè)三角形的形狀是

.參考答案：等邊三角形略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)為x2，則x1+x2=．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)即方程log3x+x﹣3=0的根，從而化為x=33﹣x；函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)可化為方程3x=3﹣x的根，從而可得x1=3﹣x2，從而解得．解答： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)可化為方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣個(gè)根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)16.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

.參考答案：-117.（4分）將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)： 本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P、A、B、C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.19.（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若·=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若∥，求sin（π﹣α）?sin（+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，兩邊平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）?sin（）=sinα?cosα=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（12分）參考答案：解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要?jiǎng)t略21.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．22.（10分）若直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜截式方程；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 由于直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它