概率的基本性質(zhì)課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.1.4概率的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解概率的基本性質(zhì).2.掌握利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題的方法.一般而言，給出了一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì).例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時(shí)可以發(fā)揮很大的作用.類似地，在給出了概率的定義后，我們來研究概率的基本性質(zhì).問題1概率的性質(zhì)指的是什么？你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)？概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，概率的性質(zhì)指的是“在度量過程中的不變性”，是具有普適性的，也就是對(duì)所有的隨機(jī)事件都適用，例如概率的取值范圍、特殊事件的概率、概率的運(yùn)算性質(zhì)等；我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的定義(描述性、古典定義)、事件的關(guān)系和運(yùn)算，可以從定義出發(fā)研究性質(zhì)，也可以從具體實(shí)例出發(fā)由特殊到一般進(jìn)行研究，還可以從事件的關(guān)系和運(yùn)算的角度出發(fā)研究概率的性質(zhì).問題2

從概率的定義出發(fā)，猜想概率的取值范圍和特殊事件的概率.由概率的定義可知，任何事件的概率都是非負(fù)的.在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生.一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.

(非負(fù)性)性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

即P(?)=1，P(?)=0.

(規(guī)范性)問題3

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R＝“兩次都摸到紅球”與事件G＝“兩次都摸到綠球”；考察P(R)，P(G)與P(R∪G)之間的關(guān)系，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于概率性質(zhì)的猜想.P(R∪G)＝P(R)＋P(G).猜想1

如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).問題4

你能給出猜想1的合理解釋嗎？①樣本點(diǎn)，②Venn圖的面積性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么

P(A∪B)＝

P(A)＋P(B).

(可加性)

性質(zhì)3

如果事件A與事件B互斥，那么

P(A∪B)＝

P(A)＋P(B).

(可加性)性質(zhì)4

如果事件A與事件B互為對(duì)立，那么P(A)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).追問2在一般情況下，P(A∪B)與P(A)＋P(B)有何關(guān)系?依據(jù)如下Venn圖，不難發(fā)現(xiàn)一般情況下兩種關(guān)系：①不等關(guān)系P(A∪B)≤P(A)＋P(B)；②相等關(guān)系P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).性質(zhì)6

設(shè)A、B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有：

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).（加法公式）問題5

若事件A包含于事件B，P(A)、P(B)有何關(guān)系呢?推論：對(duì)于任意事件A，由??A?Ω，根據(jù)性質(zhì)5，得P(?)≤P(A)≤P(Ω)，再由性質(zhì)2可得：0≤P(A)≤1.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).（單調(diào)性）例1

(1)下列說法正確的個(gè)數(shù)是①必然事件的概率等于1；②隨機(jī)事件的概率可以等于1.1；③不可能事件的概率是0.A.0 B.1C.2 D.3√①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；②必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③不可能事件的概率是0，故命題正確.(2)拋擲兩枚硬幣，事件A表示“至少一枚正面朝上”，事件B表示“兩枚正面都不朝上”，則A.P(A)＝P(B) B.P(A)>P(B)C.P(A)<P(B) D.P(A)＋P(B)>1√跟蹤訓(xùn)練1

若A，B為互斥事件，則A.P(A)＋P(B)<1 B.P(A)＋P(B)>1C.P(A)＋P(B)＝1 D.P(A)＋P(B)≤1√因?yàn)锳，B為互斥事件，所以A∪B是隨機(jī)事件或必然事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1，當(dāng)A，B為對(duì)立事件時(shí)，P(A)＋P(B)＝1.例2

為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，則：(1)恰有1罐中獎(jiǎng)的概率為多少？(2)能中獎(jiǎng)的概率為多少？我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù).可以得到，樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(Ω)＝6×5＝30，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的，因?yàn)楦櫽?xùn)練2

某商場有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M，則M＝A∪B∪C.因?yàn)锳，B，C兩兩互斥，(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；(2)從中任取一球，求得到的不是紅球也不是綠球的概率.從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，它們彼此互斥，故得到的不是紅球也不是綠球的概率跟蹤訓(xùn)練3

某公司三個(gè)分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人.如果從該公司職工中隨機(jī)抽取1人，求該職工為女職工或第三分廠的職工的概率.記事件A為“抽取的為女職工”，記事件B為“抽取的為第三分廠的職工”，則A∩B表示“抽取的為第三分廠的女職工”，A∪B表示“抽取的為女職工或第三分廠的職工”，1.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7√∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.2.已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，如果P(A∩B)＝0，那么P(A∪B)等于A.0.7 B.0.6C.0.4 D.0.3√∵P