二面角的三垂線求法學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案——三垂線法求二面角高一（）學(xué)號：姓名1.二面角的大小確定：如圖，在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的。叫做二面角的平面角.2.三垂線定理法：APBlAPBl內(nèi)一點P作于A，作AB⊥l于B，連接PB，由三垂線定理得PB⊥l，則∠PBA為二面角的平面角，故稱此法為三垂線法.1.如圖是正方形，,則(1)面與面所成二面角的平面角是_______,(2)面與面所成二面角的平面角是_______,(3)面與面所成的二面角的平面角_______,(4)面與面所成的二面角的平面角是2.在四棱錐中，是平行四邊形，，，∠ABC=30°，求二面角的正切值。

3.如圖,設(shè)AB為圓錐PO的底面直徑,PA為母線,點C在底面圓周上,若△PAB是邊長為2的正三角形,且CO⊥AB,則二面角的正弦值是 4.ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點，二面角的大小為45°。求二面角的正切值.5．已知矩形,，，，且，則二面角的正切值為()A． B． C．D．6．在正四面體中，二面角A－CD－B的平面角的余弦值為（）A．B． C．D．6．如圖，已知是正方體的棱的中點，設(shè)為二面角的平面角，則______．PABC7．如圖，三棱錐中，已知,.求二面角的正弦值PABCDPCBPAM如圖，在四棱錐中，，底面是一個直角梯形，，DPCBPAM（1）若為的中點，證明：直線∥平面；（2）求二面角的余弦值．9．如圖,四棱錐是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,.DPCBPDPCBPA10.如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是的中點，點是邊上的任意一點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值三垂線法求二面角的答案2.正切值是2;3.;4.正切值是3/55.

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