【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專(zhuān)題02 幾何求解（選擇題）解析版

二輪復(fù)習(xí)2023-2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類(lèi)匯編專(zhuān)題02——幾何求解（選擇題）（重慶專(zhuān)用）【類(lèi)型一用字母表示角的度數(shù)】1．（2024上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）菱形ABCD，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是CB，CD上兩點(diǎn)，連接AE，AF，

A．∠CEF=α B．∠FAD=60°?αC．∠EFC=60°?α D．∠AFD=90°?α【答案】D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；連接AC，由菱形性質(zhì)得△ABC是等邊三角形，則可證明△BAE≌△CAF，有AE=AF，則得△AEF是等邊三角形，則可對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．【詳解】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∴∠BAE+∠EAC=60°；∵∠EAF=60°，∴∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=α；∵AB∥∴∠ACF=∠BAC=60°，∴∠B=∠ACF=60°；在△BAE與△CAF中，∠BAE=∠CAFAB=AC∴△BAE≌△CAFASA∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，∴∠CEF+∠AEB=180°?60°=120°，∵∠BAE+∠AEB=180°?120°=60°，∴∠CEF=∠BAE=α，故選項(xiàng)A正確；∵AD∥∴∠BAD=∠BCD=180°?∠B=120°，∴∠FAD=∠BAD?∠BAE?∠EAF=60°?α，故選項(xiàng)B正確；∵∠EFC=180°?∠CEF?∠BCD=60°?α，故選項(xiàng)C正確；∵∠D=∠B=60°，∴∠AFD=180°?∠FAD?∠D=180°?(60°?α)?60°=60°+α，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．

2．（2024上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，滿足DE=AF，連接CE，DF，點(diǎn)P，Q分別是DF，CE的中點(diǎn)；連接PQ．若∠ADF=α．則∠PQE可以用α表示為（

）

A．α B．45°?α C．45°?α2 【答案】B【分析】證明△ADF≌△DCESAS，則DF=CE，∠DCE=∠ADF=α，如圖，連接DQ，則DP=12DF，DQ=12CE=CQ，DP=DQ【詳解】解：∵正方形ABCD中，∴AD=CD，又∵AF=DE，∴△ADF≌△DCESAS∴DF=CE，∠DCE=∠ADF=α，如圖，連接DQ，

∵點(diǎn)P，Q分別是DF，CE的中點(diǎn)，∴DP=1∴DP=DQ，∠QDC=∠DCE=α，∴∠PDQ=90°?2α，∠DQP=∠DPQ=180°?∠PDQ∵∠DQE=∠QDC+∠DCE=2α，∴∠PQE=∠DQP?∠DQE=45°?α，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校校考期中）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，連接DF，EF．若∠FDC=α，則∠AEF=（

A．90°?2α B．45°?α C．45°+α D．α【答案】B【分析】連接ED，作FG∥CD與AD交于G，得到△EAD≌△FCD，從而得到∠DFE=45°，再通過(guò)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DFE?∠FDC，得到答案．【詳解】解：連接ED，作FG∥CD與AD交于G，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠DCF，∵AE=CF，∴△EAD≌△FCD∴∠EDA=∠FDC，DF=DE，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠FDA+∠FDC=90°，∴∠DFE=45°∵AB∥CD∥FG，∠FDC=α∴∠AEF=∠EFG，∠CDF=∠DFG∵∠DFE=∠EFG+∠DFG∴∠DFE=∠AEF+∠FDC=45°∴∠AEF=∠DFE?∠FDC=45°?α．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，其中兩條輔助線的建立是解題的關(guān)鍵．4．（2024上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．連接DE，DF，若∠BAE=α，則∠EDF一定等于（

）A．2α B．45°?α C．45°+α D．90°?α【答案】C【分析】取AB的中點(diǎn)G，連接EG，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC，F(xiàn)N⊥CD．先證明△AGE≌△ECF得AE=EF，再證明Rt△ABE≌Rt△EMF得BE=FM，得△DNF為等腰直角三角形，求出∠NDF=45°，再證明Rt△ABE≌Rt△DCE得【詳解】取AB的中點(diǎn)G，連接EG，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC，F(xiàn)N⊥CD．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠BCD=∠DCM=90°．∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AG=BG=12AB∴AG=EC，BG=BE．∵∠AEF=90°，∠B=∠BCD=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEM，∴∠BAE=∠MEF．∵BG=BE，CF平分∠DCM∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°．在△AGE和△ECF中∠EAG=∠FEC∴△AGE≌△ECF∴AE=EF在Rt△ABE和Rt∠EAB=∠FEM∠B=∠FME∴Rt△ABE≌∴FM=BE=1又∵CF平分∠DCM，F(xiàn)M⊥BC，F(xiàn)N⊥CD∴FN=FM=∵FM⊥BC，F(xiàn)N⊥CD，∠DCM=90°，F(xiàn)N=FM∴四邊形FMCN是正方形FMCN，∴FM=CN，∴FN=DN，∴∠NDF=45°．在Rt△ABE和RtAB=DC∠B=∠DCE∴Rt△ABE≌∴∠BAE=∠CDE=α∴∠EDF=∠CDE+∠FDC=45°+α．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)．關(guān)鍵是取AB的中點(diǎn)G后證明△AGE≌△ECF．5．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D為線段CA延長(zhǎng)線一點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上一點(diǎn)，連接DF交AB于點(diǎn)G，連接CG，若BF=3AD，設(shè)∠D=x，則∠BGCA．75° B．45°+2x C．60°+x D．90°?2x【答案】C【分析】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定，解直角三角形，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，三角形內(nèi)外角關(guān)系，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BC，證明△EFG≌△ADG，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系求解即可得到答案；【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BC，∵∠B=30°，F(xiàn)E⊥BC，∴BF=EF∵BF=3∴EF=AD，∵∠ACB=90°，F(xiàn)E⊥BC，∴EF∥AD，∴∠EFG=∠D，在△EGF與△AGD中，∠EFG=∠D∠EGF=∠AGD∴△EGF≌△AGD(AAS∴FG=DG，∵∠ACB=90°，∴CG=FG=DG，∴∠ACG=∠D=x，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAG=60°，∴∠BGC=60°+x，故選：C．6．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CE，使CE=CB，再連接AE，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接DF，若∠DCE=α，則∠ADF的度數(shù)為（

）A．α B．90°?2α C．45°+α2 【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，連接BE由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明△DAF≌△BAE，即可求解．【詳解】解：連接BE如圖：∵ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∵CE=CB，∠DCE=α，∴∠CEB=∠CBE，∴∠CBE=180°?∠BCE∴∠ABE=90°?∠CBE=90°?α由AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，得∠EAF=90°，AE=AF，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∠EAF=∠DAF+∠DAE=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵AD=AB，∴△DAF≌△BAE，∴∠ADF=∠ABE=45°?α故選：D．7．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期末）如圖，四邊形ABCD為正方形，E為CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)∠ABF=α，若BF=2AF，則∠ADF可表示為（）

A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2+15° C．45°?α【答案】C【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=DA，∠BAD=90°，證明△ABF≌△DAGAAS得到AG=BF，AF=DG，∠GAD=∠FBA=α，再由線段之間的關(guān)系推出AF=FG=DG【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠DGA=90°，∴∠FAB+∠GAD=90°=∠GAD+∠GDA，∴∠FAB=∠GDA，∴△ABF≌△DAGAAS∴AG=BF，∵BF=2AF，∴AG=2AF，∴AF=FG=DG，∴△DFG是等腰直角三角形，∴∠DFG=45°，∴∠ADF=∠DFG?∠DAG=45°?α，故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊CB至點(diǎn)E，使EB=AC，連接DE，若∠BAC=α，則∠E的度數(shù)是（

）A．α2 B．45°?α2 C．α?45°【答案】B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等；連接BD與AC交于O，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證∠OBA=∠BAC=α，BD=BE，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求解；掌握性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)建等腰△BDE是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接BD與AC交于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，OA=OB=1∠ABC=90°，∴∠OBA=∠BAC=α，∴∠ABE=90°，∴∠DBE=∠ABE+∠OBA=90°+α，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE，∴∠E==45°?1故選：B．9．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD，分別取AD和CD邊的中點(diǎn)E、F，連接BE、連接AF相交于點(diǎn)G，連接CG，若∠ABE=α，則∠DCG的度數(shù)為（

）A．α B．2α C．90°?α D．90°?2α【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，證明△ABE≌△DAFSAS，則∠ABE=∠2，得到∠AGB=90°，設(shè)AE=a，則AD=AB=2a，由勾股定理得，BE=5a，由等積法得到AG=255a，由勾股定理得BG=455a，證明△ABG≌△BCHAAS，則AG=BH=2【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=CD=BC,∠BAD=∠D=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD和CD邊的中點(diǎn)E、F，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，AB=DA∠BAD=∠D=90°∴△ABE≌△DAFSAS∴∠ABE=∠2，∵∠1+∠2=∠BAD=90°，∴∠1+∠ABE=90°，∴∠AGB=180°?∠1+∠ABE設(shè)AE=a，則AD=AB=2a，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=由三角形面積公式得，S△ABE∴AG=AB?AE在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG=∵∠ABC=90°,CH⊥BE，∴∠5+∠ABE=90°,∠3+∠5=90°，∴∠ABE=∠3=α，∵∠AGB=90°，CH⊥BE，∴∠AGB=∠CHB=90°，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCHAAS∴AG=BH=2∴HG=BG?BH=4∴BH=HG，∴CH為BG的垂直平分線，∴BC=GC，∴△BCG是等腰三角形，∴∠3=∠4=α，∴∠BCG=∠3+∠4=2α，∴∠BCD=∠BCG+∠DCG=90°，∴∠DCG=90°?∠BCG=90°?2α．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，靈活應(yīng)用勾股定理及三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DE=CF，連接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于點(diǎn)G，若

A．90?α B．90+α C．90+2α D．90?2α【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可得△DCF≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到∠CFD=∠ADF=2α，最后根據(jù)角平分線的定義即可解答．【詳解】解：∵在正方形ABCD中，∴CD=AD，∠DCF=∠ADE=90°，∴在△DCF和△ADE中，CD=AD∠DCF=∠ADE=90°∴△DCF≌△ADESAS∴∠CFD=∠AED，∵∠AED=2α,∴∠CFD=2α，∵BC∥∴∠CFD=∠ADF=2α，∵DG平分∠ADF，∴∠FDG=∠ADG=1∴∠AGD=90°?α，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD的邊BC上取一點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG，若∠AFD=α，則∠CGF的大小是（）A．α B．45°?α2 C．90°?2α【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由“SAS”可證△ADH≌△ABG，可得AG=AH，∠DAH=∠BAG，由“SAS”可證【詳解】解：在DC上截取DH=BG，連接AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ADH和△ABG中，AD=AB∠ADC=∠ABG∴△ADH≌∴AG=AH，∴∠DAB=∠GAH=90°，∵將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠HAF=45°，又∵AF=AF，∴△AFG≌∴∠AGF=∠AHF，∵∠AFD=α，∴∠AHF=180°?α?45°=135°?α=∠AGF，∵AB∥∴∠BAE=∠AFD=α，∴∠BAG=45°?α，∴∠AGC=90°?45°?α∴∠CGF=135°?α故選：C．12．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，∠A=90°，對(duì)角線BD恰好平分∠ABC，點(diǎn)E在AB邊上．連接DE，使得DE=DC，若∠C=α，則∠DEB一定等于（

）A．45°+α B．90°+α C．2α D．180°?α【答案】D【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由題意易得DH=DA，則可證△ADE≌△HDC，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵BD恰好平分∠ABC，∠A=90°，∴DH=DA，又∵DE=DC，∴△ADE≌△HDCHL∴∠AED=∠C=α，∴∠DEB=180°?∠AED=180°?α；故選D．13．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)E、F、G分別是正方形ABCD的邊AD、BC、AB上的點(diǎn)，連接DG，EF，GF．且EF=DG，DE=2AG，∠ADG的度數(shù)為α，則∠EFG的度數(shù)為（

）

A．α B．2α C．45°?α D．45°+α【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，由題意易證△ADG≌△HFE，則有EH=DH=FC，然后可得BG=BF，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB=BC,∠A=∠B=∠EHF=∠C=∠ADC=90°，AD∥BC，∴四邊形HFCD是矩形，∴HF=DC=AD,HD=FC，∵EF=DG，∴△ADG≌△HFEHL∴EH=AG，∠HEF=∠AGD，∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ADG+∠HEF=90°，即∠EMD=∠GMF=90°，∵DE=2AG，∴AG=EH=HD=FC，∴BG=BF，∴∠BFG=45°，∵∠ADG=α，∴∠HEF=90°?α，∵AD∥BC，∴∠EFB=∠HEF=90°?α，∴∠EFG=∠EFB?∠GFB=45°?α；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．14．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃┤鐖D，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)E作EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若∠BAF=α，則∠EFC的度數(shù)為（

）

A．α B．45°+α2 C．45°?α【答案】B【分析】延長(zhǎng)AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°，AD∥BC，可證△ADE≌△GCE(ASA)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=GE，可知EF垂直平分AG，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=GF，進(jìn)一步可得∠G=∠FAE，根據(jù)AD∥BC，可得∠DAE=∠G，可表示出∠DAE的度數(shù)，進(jìn)一步可得【詳解】解：延長(zhǎng)AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°，AD∥∴∠ECG=90°，∵E為CD邊中點(diǎn)，∴DE=CE，在△ADE和△GCE中，∠D=∠ECGDE=CE∴△ADE≌△GCE(ASA∴AE=GE，∵EF⊥AE，∴EF垂直平分AG，∴AF=GF，∴∠FAE=∠G，∵AD∥∴∠DAE=∠G，∴∠DAE=∠FAE，∵∠BAF=α，∴∠DAE=90°?α∵∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠FEC=90°，∴∠FEC=∠DAE=90°?α∵∠FEC+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°?90°?α故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，E、F為AC上一點(diǎn)，AE=AD，AF=CE，連接DE、BF，若∠CAD=α，則∠BFEA．90°?32α B．90°?12α【答案】B【分析】先證明AE=CF，即可得出AD=AE=CF=BC，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ACB=∠CAD=α，最后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解．【詳解】解：∵AF=CE，∴EF+AF=EF+CE，即AE=CF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，AD∥∴∠ACB=∠CAD=α，∵AE=AD，∴AD=AE=CF=BC，∴AD=AE=CF，∴∠BFE=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)邊平行且相等，等腰三角形“等邊對(duì)等角”．【類(lèi)型二求線段長(zhǎng)】16．（2023下·重慶渝北·九年級(jí)禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=22，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，把紙片按如圖所示的方式沿EF折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，連接AA′并延長(zhǎng)交線段CD于點(diǎn)G，GA．3 B．3.5 C．23 D．【答案】A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、圖形翻折的特征，可以求得∠FEH=∠DAG，然后根據(jù)tan∠DAG=DGAD=2【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，EH⊥BC，∴∠AEH=90°，即∠AEF+∠FEH=90°，∵把紙片按如圖所示的方式沿EF折疊，∴∠EAA∴∠FEH=∠EAA′，即∵四邊形ABCD是矩形，AB=22，G為線段CD∴DG=12AB=∵AD=4，DG=2，∠D=90°∴tan∠DAG=∵∠FEH=∠DAG，∴tan∠FEH=∵EH=AB=22∴FH=1，在Rt△EHF∵EF=E∴EF=2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折、銳角正切值、勾股定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023·重慶江北·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BF，AB=5，EF=4，則CFA．43 B．3 C．2 D．【答案】C【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=AB=5，則CE=25，在Rt△CEF【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=AB=5∴CE=25在Rt△CEF中，由勾股定理得CF=故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明四邊形ABDE是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．18．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在正方形ABCD中，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為直角三角形，∠CED=90°，OE=32，若CE?DE=6，則正方形的面積為（

A．20 B．22 C．24 D．26【答案】C【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)，判定D,O,C,E四點(diǎn)共圓，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DE,OM⊥CE，證明四邊形OMEN是正方形，利用平方差公式，正方形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵正方形ABCD中，O為AC、BD的交點(diǎn)，∠CED=90°，∴∠DOC=∠CED=90°，∠ODC=∠OCD=45°，

∴點(diǎn)D,O,C,E四點(diǎn)共圓，∴∠ODC=∠OCD=∠OED=∠OEC=45°，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DE,OM⊥CE，垂足分別為N，M，且M是與EC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，∴四邊形OMEN是正方形，∵OE=32∴OE解得EN=EM=3，∵OD=OCON=OM∴△OMC≌△ONDHL∴MC=ND=x，∴CD=CN+ND=3+x，∵CE?DE=6，∴3+x3?x解得x2∴OC∴正方形S正方形故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)?？级＃┤鐖D，正方形ABCD中,AD=4,E為CD中點(diǎn),F為AD上一點(diǎn)，連接BF,交AE于點(diǎn)H，∠ABF=∠DAE，取BH的中點(diǎn)G,連接AG,則AG的長(zhǎng)度為（

）A．5 B．455 C．10 【答案】D【分析】利用正方形的性質(zhì)與已經(jīng)條件可求得△ABF?△DAE，再求得AH⊥BF，最后結(jié)合三角形面積公式與勾股定理即可求得AG的長(zhǎng)度．【詳解】∵∠ABF=∠DAE，AB＝DA，∴△ABF?△DAEASA∴AF＝DE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，∵AB=AD=4，∴由勾股定理得，BF=A由△ABF?△DAE得∠ABH=∠FAH，∵∠BAH+∠FAH=Rt∴∠BAH+∠ABH=Rt∴∠AHB=90°，即AH⊥BF．又∠ABH=∠FAH∴Rt△ABF∽∴ABBH∴AB所以BH=A∵G為BH中點(diǎn)，∴GH=1∵S△ABF∴AH=AB×AF在Rt△AHG中，AG=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的運(yùn)用，勾股定理的計(jì)算．本題的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的全等判定，是解題的關(guān)鍵．20．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既＃┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE=4，點(diǎn)F為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)G，連接AG，當(dāng)AG=BG時(shí)，則FG的長(zhǎng)為（

）

A．92 B．103 C．13【答案】D【分析】通過(guò)作輔助線HG∥AD，以及等腰三角形三線合一、梯形中位線定理得出，HG的長(zhǎng)，再經(jīng)過(guò)勾股定理及兩個(gè)三角形相似計(jì)算出BG與【詳解】解：作HG∥AD，

∵在正方形∴AH⊥AB，∵AG=BG，∴BH=1在梯形ABED中，H為AB∴HG=1根據(jù)勾股定理得：BG=H∵AB∥CD∴∠ABF=∠BFC,∵∠BHG=∠BCF=90°，∴△HBG～△CFB(AA)∴HG解得BF=15，∴FG=BF?BG=15?10=5．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線定理、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)，其中相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．21．（2023下·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，點(diǎn)E、F、G、H分別為菱形ABCD邊AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，若菱形的面積為4，則四邊形EFGH的面積為（

）A．2.5 B．2 C．3 D．2【答案】D【分析】EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，四邊形EFGH是矩形，面積即是EF×FG．【詳解】解：由題意得EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，因?yàn)锳BCD是菱形，所以四邊形EFGH是矩形，因?yàn)榱庑蔚拿娣e為4，即是4=1因?yàn)橹形痪€性質(zhì)，所以EF=12則四邊形EFGH的面積EF×FG=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．22．（2022·重慶·西南大學(xué)附中?？既＃┤鐖D，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的角平分線，AE與OD交于點(diǎn)G，與DF交于點(diǎn)E，連接OE，若OE=2，則AGA．7 B．22 C．3 D．【答案】B【分析】利用正方形的性質(zhì)證得∠OAG=∠ODF，推出△AGO≌△DFO，得到AG=DF，再證明△AEF≌△AED，得到DE=EF，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出DF即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∠AOD=∠DOC=90°,∵AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的角平分線，∴∠DAG=∠OAG=12∠OAD，∠ODF=12∠∴∠OAG=∠ODF，∴△AGO≌△DFO，∴AG=DF，∵∠AGO=∠DGE，∴∠DEG=∠AOG=90°，即AE⊥DF，∴∠AED=∠AEF=90°，∵AE=AE，∴△AEF≌△AED，∴DE=EF，∴DF=2OE=22故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE=150°，DF=3，則EF的長(zhǎng)為（

A．23 B．2+3 C．3【答案】A【分析】由題意證明△BOE≌△COF，所以O(shè)E=OF，則△OEF是等腰直角三角形；過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD，得出△DGF是等腰直角三角形，推出OF=2GF=6，，進(jìn)而可求出EF=【詳解】解：在正方形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，∵∠AOE=150°，∴∠BOE=60°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COF=60°，∴△BOE≌△COF，∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；過(guò)點(diǎn)F作FG⊥OD，如圖，∴∠OGF=∠DGF=90°，∵∠ODC=45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF=DG=2∴OF=2GF=6∴EF=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的三邊關(guān)系等相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是得出△OEF是等腰直角三角形．24．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接DE、DF，若DE平分∠ADF且DA=DF，則BF的長(zhǎng)為（

）

A．3 B．2 C．255 【答案】D【分析】連接AF，交DE于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理求出DE，證明△ADE≌△FDESAS，推出DE垂直平分AF，根據(jù)S△ADE=12AD?AE=12DE?AO【詳解】解：連接AF，交DE于點(diǎn)O，

∵正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，∴BE=AE=2，根據(jù)勾股定理可得：DE=A∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠FDE，∵DA=DF，BE=BE，∴△ADE≌△FDESAS∴BE=AE=EF=2，DA=DF=4，∠DAE=∠DFE=90°，∴DE垂直平分AF，∵S△ADE∴2×4=25AO，解得：則AF=8∴∠ADF+∠AEF=180°，∵∠BEF+∠AEF=180°，∴∠ADF=∠BEF，∵AD∴△ADF∽△BEF，∴AFBF解得：BF=4故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出輔助線，構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．25．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊中點(diǎn)，G為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，DG，相交于點(diǎn)F．若DFFG=45，則A．259 B．237 C．【答案】A【分析】本題考查了平行線分線段成比例，正方形的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．作FH∥BC交CD于H，則DHHC=DFFG=45，根據(jù)E為CD邊中點(diǎn)，得HEED=【詳解】解：如圖，作FH∥BC交CD于H，則DHHC∵E為CD邊中點(diǎn)，∴HEED∵FH∥AD，∴FEAE∵AE=4∴FE=2故選：A．26．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC邊上有兩點(diǎn)P，Q．若∠PAQ=45°，BP=2，CQ=1，則PQ的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．6 D．2【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到AD，通過(guò)證明△PAQ≌△DAQSAS，得出PQ=DQ，再證明△ABP≌△ACDSAS，得出BP=CD=2，∠ACD=∠B=45°，則【詳解】解：將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到AD，∴AP=AD,∠PAD=90°，∵∠PAQ=45°，∴∠DAQ=∠PAD?∠PAQ=45°，∵AP=AD,∠PAQ=∠DAQ,AQ=AQ，∴△PAQ≌△DAQSAS∴PQ=DQ，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACQ=45°，∵∠PAQ=45°，∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAQ=45°，∵∠DAQ=∠CAD+∠CAQ=45°，∴∠BAQ=∠CAD，∵AB=AC，∠BAQ=∠CAD，AP=AD，∴△ABP≌△ACDSAS∴BP=CD=2，∠ACD=∠B=45°，∴∠DCQ=∠ACD+∠ACQ=90°，根據(jù)勾股定理可得：PQ=DQ=C故選：B．27．（2022上·重慶·九年級(jí)重慶一中校考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是BC、AB上的點(diǎn)，連接DE、DF、EF，滿足∠DEF=∠DEC．若AF=1，則EF的長(zhǎng)為（

）．A．2.4 B．3.4 C．258 D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D作EF的垂線交于G，設(shè)BE=x，則EC=4?x，根據(jù)勾股定理得EF=9+x2，由角平分線的性質(zhì)得：DC=DG【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作EF的垂線交于G，如下圖：設(shè)BE=x，則EC=4?x，∵AF=1，則FB=4?1=3，∴EF=9+∵∠DEF=∠DEC，∴DE為∠CEF的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：DC=DG=4，∵S∴16=1∴6+1∴36+6x+1∴x(15解得：x1∴EF=9+故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用面積之間的關(guān)系建立等式．28．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1，連接AE，過(guò)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)A作AG⊥EF，垂足為點(diǎn)G，連接CG.則線段CG的長(zhǎng)為（

）A．3 B．52 C．342 【答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．證明△FAB≌△EAD，得出CF=5，再利用勾股定理得出EF=34，進(jìn)而得到CG=【詳解】解：∵ABCD為正方形，∴∠ABF=∠BAD=∠D=90°，∵AF⊥AE，∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，在△FAB和△EAD中，∠FAB=∠EADAB=AD∴△FAB≌△EADASA∴BF=DE=1，AF=AE∴CF=CB+BF=5，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，DE=1，∴CE=3，∴EF=C∵AG⊥EF，AF=AE，∴點(diǎn)G是EF中點(diǎn)，∴CG=1故選：C．29．（2022上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在矩形ABCD中，在AD上取點(diǎn)E，連接BE，在BE上取點(diǎn)F，連接AF，將△ABF沿AF翻折，使得點(diǎn)B剛好落在CD邊的G處，若∠GFB=90°，AB=10，AD=6，F(xiàn)G的長(zhǎng)是（

）A．3 B．5 C．25 D．【答案】C【分析】連接BG，根據(jù)折疊得到AG=AB=10，BF=GF，根據(jù)勾股定理求出DG，即可得到CG，從而得到BG，即可得到答案；【詳解】解：∵將△ABF沿AF翻折，使得點(diǎn)B剛好落在CD邊的G處，AB=10，∴AG=AB=10，BF=GF，∵四邊形ABCD是矩形，AB=10，AD=6，∴AB=CD=10，AD=BC=6，∠D=∠C=90°，∴DG=A∴CG=10?8=2，∴BG=C∵∠GFB=90°，BF=GF，∴FG=B故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，矩形性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．30．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，AF=BE=2，BF分別與CE、AC交于點(diǎn)H、M，O為AC的中點(diǎn)，OB交CE于點(diǎn)