2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題中，是真命題的是(

)A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.同角的余角相等 C.相等的角是對頂角 D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角2.2的算術(shù)平方根是(

)A.2 B.2 C.±23.如圖，根據(jù)下列某個(gè)條件，可以得到AF//CDA.∠1=∠2

B.∠6=

4.如圖，在同一平面內(nèi)，OA⊥l，OB⊥l，垂足為O，則OAA.兩點(diǎn)確定一條直線

B.垂線段最短

C.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.已知直線的垂線只有一條

5.已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)一定是(

)A.(?2,3) B.(26.若整數(shù)x滿足5+19≤x≤A.8 B.9 C.10 D.117.如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：

①當(dāng)輸出值y為3時(shí)，輸入值x為3或9；

②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為2；

③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；

④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是(

)A.①②

B.②④

C.①④

8.如圖，直線l1//l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1A.135°

B.105°

C.95°9.有一列數(shù)按一定規(guī)律排列：12,?34,A.(?1)n+1?210.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)(?2,0)出發(fā)，按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,2)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.(4040,2) B.(4042,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1,0)向下平移312.比較大?。??12______58.(填“>”，“13.已知一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，且這兩個(gè)角的差是30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是______．14.已知AB/?/CD，請完成以下問題：

(1)如圖1，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)之間的等量關(guān)系是______；

(2)如圖2三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15.計(jì)算：16+四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOC內(nèi)一條射線，OC平分∠AOE.(1)若∠BO17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成以下問題：

(1)描出點(diǎn)A(?3,?2)，B(2,?2)，C(?218.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)C、A、F在一條直線上，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)G，若A19.(本小題10分)

如圖，將直角三角形ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，∠C=90°，AC/?/y軸，BC/20.(本小題10分)

如圖

是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊(yùn)含這一些幾何知識(shí)，根據(jù)下面的條件完成證明．

已知：如圖，BC/?/AD，BE/?/AF．

(121.(本小題12分)

閱讀下列材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x,y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay)，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如：點(diǎn)P(1,4)的3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)“為Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(單位長度為1cm)，已知點(diǎn)A(0,4)，N(6,0)，若E是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且EN⊥x軸，過點(diǎn)E作x軸的平行線a，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P從點(diǎn)E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)．

(23.(本小題14分)

如圖1，點(diǎn)P為直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．

(1)求證：AB/?/CD；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題；

B.同角的余角相等，是真命題；

C.相等的角不一定是對頂角，故相等的角是對頂角是假命題；

D.互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角是假命題；

故選：B．

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念、余角的定義、對頂角的概念以及鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判斷．

2.【答案】A

【解析】解：(2)2=2，

2的算術(shù)平方根是2，

3.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AF/?/CD，故D正確；

∵∠1=∠2，

∴AF/?/BE，故A錯(cuò)誤；

∵4.【答案】C

【解析】解：在同一平面內(nèi)，OA⊥l，OB⊥l，垂足為O，則OA與OB重合的理由是：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．5.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是?3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,?3)．

故選：D．

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．6.【答案】C

【解析】解：∵16<19<25，

∴4<19<5，

∴9<19+5<10，

∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴8<45<12，

∴7.【答案】D

【解析】【解答】

解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯(cuò)誤；

②輸入值x為16時(shí)，16=4，4=2，即y=2，故②說法正確；

③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．

其中錯(cuò)誤的是①8.【答案】B

【解析】解：如圖，∵l1/?/l2，

∴∠1=∠3=45°，

又∵∠4=30°，9.【答案】B

【解析】解：第1個(gè)數(shù)：12=(?1)2×2×1?12×1；

第2個(gè)數(shù)：?34=(?110.【答案】D

【解析】解：由題知，

第1次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2)；

第2次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)；

第3次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,?4)；

第4次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,0)；

第5次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8,2)；

第6次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,0)；

第7次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(12,?4)；

…，

由此可見，第4i次(i為正整數(shù))運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8i?2,11.【答案】(1【解析】解：將點(diǎn)P(1,0)向下平移3個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0?3)，即(12.【答案】<

【解析】【分析】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出5?12?58的差的正、負(fù)．

首先求出兩個(gè)數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負(fù)，判斷出5?12、58的大小關(guān)系即可．

【解答】

解：5?12?58

=45?48?13.【答案】75°、105【解析】解：∵一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，

∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

又∵這兩個(gè)角的差是30°，

∴這兩個(gè)角互補(bǔ)．

設(shè)一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為x+30°，

根據(jù)題意可知：x+x+30°=180°．

解得：x=75°14.【答案】∠2+∠【解析】解：(1)如圖1中，

如圖2中，作GM//AB，F(xiàn)N/?/AB，EH/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//GM//FN//EH//CD，

∴∠1=∠AEH，∠HEG=∠EGM，∠MGF=∠GFN，∠NFC=∠5，

∴∠AEG+∠GFC=∠1+∠EGF+∠15.【答案】解：原式=4?【解析】原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)∵∠BOE=80°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠AOE=180°?∠BOE=100°；

∵OC平分∠AOE，

∴【解析】(1)由已知可求得∠AOE的度數(shù)，再由角平分線的意義即可求解；

(2)設(shè)∠BO17.【答案】解：(1)如圖，

(2)四邊形AC【解析】(1)先畫圖，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)A、B、C、D，再順次連接A，B，C，D點(diǎn)；

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積的關(guān)系即可求解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確描出A、B、18.【答案】證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)E，

∴∠1=∠2=90°，

∴AD【解析】根據(jù)垂直定義求出∠1=∠2=19.【答案】解：∵AC/?/y軸，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．

∵BC/?/x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．

設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(2,y)，(x,1)，

∵AC=3，

∴|y【解析】根據(jù)平行線確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(2,y)，(x,120.【答案】(1)證明：∵BC/?/AD，

∴∠B=∠DOE，

又BE/?/AF，

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等)可得∠B=∠DOE，∠DOE=21.【答案】解：(1)點(diǎn)A(2,6)的“12級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B(12×2+6,2+12×6)，即B(7,5)；

(2)∵點(diǎn)P(2,?1)的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(9,b)，

∴2a?1=9，2?a=b，

∴a=5，b=?3，

∴a+b=5【解析】(1)根據(jù)“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列式求出a，b，然后計(jì)算a+b的值即可；

(3)根據(jù)“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)N位于x軸上和點(diǎn)N位于y軸上兩種情況，分別求出22.【答案】解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒后，AP=OQ，

若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，依題意，得

6?2x=x，解得x=2．

若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，得2x?6=x，解得x=6．

∴經(jīng)過2秒或6秒后，AP=OQ．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，依題意，得：

(6?2x)+x2×4【解析】(1)根據(jù)AP=OQ列出關(guān)于x