河南省部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(新高考)（含答案）

高三數(shù)學(xué)考試（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.在菱形中，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.3.已知為等比數(shù)列，，且，則的公比的取值范圍是（）A.B.C.D.4.若集合，則（）A.B.C.D.5.已知0.9973.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個(gè)籃球的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，從這一批籃球中隨機(jī)抽檢300個(gè)，則被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為（）A.286B.293C.252D.2466.在四面體中，平面平面是直角三角形，3，則二面角的正切值為（）A.B.C.2D.7.某地博物館所展示的甲骨文十二生肖圖如圖所示，其中，馬?牛?羊?雞?狗?豬為六畜，若從圖中每行任意選取1個(gè)生肖，則所選的3個(gè)生肖中至少有1個(gè)屬于六畜的概率為（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，若1，則（）A.1B.-1C.0D.-3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.D.的單調(diào)遞增區(qū)間為10.將函數(shù)的零點(diǎn)按照從小到大的順序排列，得到數(shù)列，且，則（）A.B.在上先增后減C.D.的前項(xiàng)和為11.已知曲線，曲線，下列結(jié)論正確的是（）A.與有4條公切線B.若分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是3C.直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為D.若是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為8三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解集為__________.13.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，方差為64，則另一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________，方差為__________.14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則幾何體的體積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知是內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求.16.（15分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為.若，且，則為曲線的拐點(diǎn).（1）判斷曲線是否有拐點(diǎn)，并說明理由；（2）已知函數(shù)，若為曲線的一個(gè)拐點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，分別為的中點(diǎn).（1）在答題卡的圖中作出平面截四棱錐所得的截面，寫出作法（不需說明理由）；（2）若底面，平面與交于點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值.18.（17分）已知函數(shù)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，的期望為.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式.19.（17分）已知雙曲線的虛軸長為，點(diǎn)在上.設(shè)直線與交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與的斜率之積為.（1）求的方程.（2）證明：直線的斜率存在，且直線過定點(diǎn).（3）求直線斜率的取值范圍.高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.D【解析】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.2.C【解析】本題考查平面向量的夾角，考查直觀想象的核心素養(yǎng).在菱形中，向量與的夾角等于向量與的夾角，向量與的夾角為.3.D【解析】本題考查等比數(shù)列，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)?，所以，又，所以，解?4.B【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).依題意可得均錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以中含無理數(shù)元素，當(dāng)時(shí)，，所以B正確，錯(cuò)誤.5.B【解析】本題考查正態(tài)分布，考查應(yīng)用意識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由題意得，所以被抽檢的籃球的質(zhì)量不小于596克的個(gè)數(shù)約為293.6.A【解析】本題考查空間中的垂直關(guān)系與二面角，考查空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則.因?yàn)?，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，則.因?yàn)槭侵苯侨切?，，所以，所?又，所以平面，則，所以為二面角的平面角，且.7.C【解析】本題考查中國古代文化與計(jì)數(shù)原理?古典概型的交匯，考查應(yīng)用意識(shí)以及邏輯推理的核心素養(yǎng).若第三行選擇猴，則前兩行至少要選1個(gè)六畜中的生肖，則有種選法；若第三行不選擇猴，則有種選法.故所求概率為.8.D【解析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性與周期性，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱.由，得，所以，則，則的周期為4，，則.9.ABC【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由，得，則的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋珹，B均正確.，C正確.因?yàn)?，所以的單調(diào)遞增區(qū)間不是D錯(cuò)誤.10.BD【解析】本題考查三角函數(shù)與數(shù)列的交匯，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).由，得，則，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)，，不符合題意），得在上先增后減，錯(cuò)誤，B正確.是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，則，的前項(xiàng)和，C錯(cuò)誤，D正確.11.BCD【解析】本題考查橢圓與圓?基本不等式的交匯，考查邏輯推理?數(shù)學(xué)抽象?直觀想象的核心素養(yǎng).根據(jù)橢圓的定義可得的方程可化為.由，得，所以表示圓的左半部分，則的公切線只有2條，A錯(cuò)誤.若，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是B正確.直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，將，得，方程的兩根之積為，所以直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為C正確.由，得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.12.【注】方程的解集也可以寫為【解析】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解集，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由，得，得或，則或.13.；【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)與方差，考查數(shù)據(jù)處理能力.因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)為16，方差為64，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，方差為，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，方差為4.14.7【解析】本題考查空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)與立體幾何初步，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).根據(jù)已知6個(gè)點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)，可得這6個(gè)點(diǎn)是一個(gè)三棱臺(tái)的6個(gè)頂點(diǎn)，且與該三棱臺(tái)的底面垂直，，所以幾何體的體積為.15.解：（1）在中，，所以..由正弦定理得，即，解得.（2）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因?yàn)椋?，即，得，解得，?16.解：（1），由，得，由，得，所以曲線沒有拐點(diǎn).（2）.因?yàn)闉榍€的一個(gè)拐點(diǎn)，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)或時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，且不恒成立，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.故當(dāng)時(shí)，取得極大值，且極大值為2；當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為-2.17.解：（1）所作截面如圖1所示.作法：延長交于點(diǎn)，連接交于，連接，延長交于點(diǎn)，連接交于，連接，則截面是五邊形.（2）如圖2，取的中點(diǎn)，連接.依題意可得.因?yàn)?，所?連接.依題意可證得為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以為的重心，則.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，所以，所以故異面直線與所成角的余弦值為.18.解：（1）當(dāng)時(shí)，的可能取值為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.（2）當(dāng)時(shí)，的可能取值為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，所以.19.（1）解：因?yàn)樘撦S長為，所以.將的坐標(biāo)代入方程，得，解得.故的方程為.（2）證明：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，易得.由，得，解得（舍去）或（舍去），所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程