適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第一節(jié)統(tǒng)計課件

第一節(jié)統(tǒng)計第十章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀1.理解簡單隨機(jī)抽樣及分層隨機(jī)抽樣.2.會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、折線圖,理解它們各自的特點.3.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差,并給出合理解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想.強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識梳理1.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義:一般地,設(shè)一個總體含有

個體,從中

抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率

,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣;如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.

(2)常用方法:

法和

法.

N(N為正整數(shù))個

逐個

都相等

抽簽

隨機(jī)數(shù)

2.分層隨機(jī)抽樣一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個

,每個個體屬于且

一個子總體,在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的

合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個子總體稱為

.分成的各層互

不重疊

子總體

僅屬于

樣本

層

微思考簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣有什么共同點和聯(lián)系?提示

兩種抽樣方法的共同點、聯(lián)系及適用范圍

類別簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣共同點抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等聯(lián)系—各層抽樣時,采用簡單隨機(jī)抽樣適用范圍總體個數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成3.頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來,常畫出頻率分布直方圖.畫圖時,應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值,以各個組距為底,以各頻率除以組距的商為高,畫成小長方形,這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.

每個小長方形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率

微點撥1.極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.所有小長方形的面積和等于1.4.總體百分位數(shù)的估計(1)第p百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中

的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有

的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

(2)計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).至少有p%(100-p)%微點撥1.第0百分位數(shù)為數(shù)據(jù)中的最小數(shù),第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)中的最大數(shù);2.一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù);3.一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個數(shù).5.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

不一定唯一,一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)

(2)中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).唯一,不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)

(3)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為唯一,不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)

(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差如果有n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,那么微思考平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征?提示

平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度,即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定;反之離散程度越小,越穩(wěn)定.常用結(jié)論1.在頻率分布直方圖中:(1)最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.2.平均數(shù)、方差的推廣(1)若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為

,則mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均數(shù)是m+a.(2)若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2,則數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.對點演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān),第一次被抽到的可能性最大.(

)(2)在分層隨機(jī)抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(

)(4)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(

)××√√2.(多選)某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況,對本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型,制成扇形圖.現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進(jìn)一步調(diào)查,已知小張為理學(xué)專業(yè),小李為工學(xué)專業(yè),則下列說法正確的是(

)A.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,則小張被抽到的可能性比小李大B.若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)分別抽取30人和20人C.采用分層隨機(jī)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更合理D.該問題中的樣本容量為100答案

BCD3.某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示,則這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為

,這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為

(精確到0.1),這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為

.

答案

75

73.3

72

增素能精準(zhǔn)突破考點一抽樣方法典例突破例1.(1)(多選)(2023山西臨汾一模)某學(xué)生社團(tuán)有男生32名,女生24名,從中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本,某次抽樣結(jié)果為:抽到3名男生和4名女生,則下列說法正確的是(

)A.這次抽樣可能采用的是抽簽法B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C.這次抽樣中,每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率D.這次抽樣中,每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率(2)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進(jìn)行抽樣測試,先將50個零件進(jìn)行編號,編號分別為01,02,…,50,從中抽取5個樣本,下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行:66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù),則得到的第4個樣本編號是(

)A.10 B.09C.71 D.20(3)某單位有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的3倍,老年、中年、青年職工共有440人,為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工64人,則該樣本中的老年職工的人數(shù)為

.

答案

(1)AB

(2)B

(3)28

(2)從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個數(shù)字,刪除超出范圍及重復(fù)的編號,符合條件的編號有14,05,11,09,所以選出來的第4個個體的編號為09.故選B.解析(1)根據(jù)抽樣結(jié)果,此次抽樣可能采用的是抽簽法,A正確;若按分層隨機(jī)抽樣,則抽得男生4人,女生3人,所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣,B正確;在隨機(jī)抽樣中,每個男生和每個女生被抽到的概率是相等的,C,D錯誤.故選AB.(3)設(shè)該單位老年職工的人數(shù)為x,則中年職工的人數(shù)為3x,則160+x+3x=440,解得x=70,則該單位老年職工的人數(shù)為70,中年職工的人數(shù)為210,青年職工的人數(shù)為160,則按照分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取青年職工64人,則抽到的老名師點析1.應(yīng)用隨機(jī)數(shù)法的兩個關(guān)鍵點:2.進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計算時,常用到的兩個關(guān)系:對點訓(xùn)練1(1)某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生參加課外體育鍛煉的時間,將該校某班的40名學(xué)生進(jìn)行編號,分別為00,01,02,…,39.現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查,選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開始向右讀取數(shù)據(jù),直到取足樣本,則抽取樣本的第6個號碼為(

)90846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832A.07 B.40

C.35

D.23(2)(2023廣西玉林二模)某市市場監(jiān)督管理局組織開展市級食品安全監(jiān)督抽檢,涉及糧食加工品(252批次)、食用油(240批次)、調(diào)味品(180批次)、乳制品(198批次)等20類食品(共2712批次),要從這2712批次食品中按照品類分層抽檢452批次樣品,則乳制品類要被抽檢

批次樣品.

答案

(1)D

(2)33

解析

(1)重復(fù)的號碼只能算作一個,抽取樣本號碼是24,36,38,07,35,23,18,05,20,15,所以抽取樣本的第6個號碼為23.考點二統(tǒng)計圖表(多考向探究)考向1.頻率分布直方圖典例突破例2.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),估計x的值,并說明理由.解

(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1)可知,100位居民中每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.根據(jù)樣本中的頻率,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300

000×0.12=36

000.(3)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.由0.30×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).方法總結(jié)頻率分布直方圖的兩個關(guān)系式

對點訓(xùn)練2某公司計劃招收500名新員工,共報名了2000人,遠(yuǎn)超計劃,故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔,并按照筆試成績擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績,繪制頻率分布直方圖如下:則錄取分?jǐn)?shù)線可估計為(

)A.70.5 B.72.5C.75.5 D.77.5答案

D

考向2.扇形圖典例突破例3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如圖所示的扇形圖:則下面結(jié)論不正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案

A

解析

(方法1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,則由扇形圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a,其他收入為0.04a,養(yǎng)殖收入為0.3a.新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0.74a,其他收入為0.1a,養(yǎng)殖收入為0.6a,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少是錯誤的.(方法2)因為0.6<0.37×2,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入增加,而不是減少,所以A是錯誤的.名師點析扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.對點訓(xùn)練3(多選)某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團(tuán),該校共有2000名同學(xué),每名同學(xué)依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個,各個社團(tuán)的人數(shù)比例的扇形圖如圖所示,其中參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名,參加太極拳社團(tuán)的有12名,則(

)A.這五個社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100B.脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%C.這五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的4%D.從這五個社團(tuán)中任選一人,其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為40%答案

BC

解析

參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名,該社團(tuán)人數(shù)占比為10%,故社團(tuán)總?cè)藬?shù)為80,故A錯誤;合唱團(tuán)人數(shù)為80×30%=24,舞蹈社團(tuán)人數(shù)為80×25%=20,故脫口秀社團(tuán)的人數(shù)為80-24-12-20-8=16,故脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個社團(tuán)人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的25%,因此這兩個社團(tuán)人數(shù)占五個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的45%,故從這五個社團(tuán)中任選一人,其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為45%,D錯誤.故選BC.考向3.條形圖與折線圖典例突破例4.人口普查是世界各國所廣泛采用的搜集人口資料的一種科學(xué)方法,是提供全國基本人口數(shù)據(jù)的主要來源.截至目前,我國共進(jìn)行了七次人口普查,下圖是這七次普查的全國人口及年均增長率情況,下列說法正確的是(

)A.年均增長率逐次減小B.年均增長率的極差是1.08%C.這七次普查的人口數(shù)逐次增加,且第四次增幅最小D.第七次普查的人口數(shù)最多,且第三次增幅最大答案

D

解析

對于A,由圖可知第三次增幅最大,之后增幅減小,所以年增長率是先增后減的,故A錯誤;對于B,極差為2.09%-0.53%=1.56%,故B錯誤;對于C,第七次增幅最小,故C錯誤;對于D,第七次普查的人口數(shù)最多,且第三次增幅最大,故D正確.故選D.名師點析折線圖反映了事件的發(fā)展趨勢,條形圖反映了樣本的數(shù)量分配.注意兩種圖形的轉(zhuǎn)化.對點訓(xùn)練4電力工業(yè)是一個國家的經(jīng)濟(jì)命脈,它在國民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位.目前開發(fā)的電力主要是火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電,其中,水電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電,

2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計圖如圖所示,下列說法錯誤的是(

)2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅

A.火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%B.在火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電中,比上一年增幅最大的是風(fēng)電C.火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28D.以上可再生能源發(fā)電量的增幅均大于全行業(yè)整體增幅答案

C

對于B,由題圖可知風(fēng)電增幅10.50%,是最大增幅,故B正確;對于C,火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28-0.14=5.14,故C錯誤;對于D,全行業(yè)整體發(fā)電量增幅為2.7%,而可再生能源發(fā)電量的增幅中,增幅最低的水電發(fā)電量為5.30%,即可再生能源發(fā)電量的增幅均大于全行業(yè)整體增幅,故D正確.故選C.考點三樣本的數(shù)字特征典例突破例5.(1)(多選)(2023新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則(

)A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差(2)(2023全國乙,理17)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對試驗,每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率,甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi,yi(i=1,2,…,10),試驗結(jié)果如下:試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yi(i=1,2,…,10),記z1,z2,…,z10的樣本平均數(shù)為,樣本方差為s2.(1)

答案

BD解析對于選項A,如1,2,2,2,2,5的平均數(shù)不等于2,2,2,2的平均數(shù),故A錯誤;對于選項B,不妨設(shè)x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為

,x1,x2,…,x6的中位數(shù)為

,故B正確;對于選項C,因為x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的數(shù)據(jù)波動更大,