上海市金山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

上海市金山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列計(jì)算中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.瓜+桓B.垂，義亞=岳

C.5+小=屈D.（-73）2=3

2.下列說法正確的是（）

A.若兩個(gè)向量相等則起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同

B.零向量只有大小，沒有方向

C.如果四邊形A3C。是平行四邊形，那么=

D.在平行四邊形ABC。中，AB-AD=BD

3.當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)y=Tx+l的值是（）

A.-3B.-5C.-7D.-9

4.如圖，矩形A3C。中，CD=6,E為3C邊上一點(diǎn)，且EC=2將AOEC沿OE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C.若折疊后點(diǎn)A,

C,E恰好在同一直線上，則AO的長為（）

7D.10

5.隨機(jī)抽取10名八年級(jí)同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（

)

每天使用零花錢情況

2345

單位（元）

人數(shù)1522

A.2元B.3元C.4元D.5元

6.某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢

7.已知一次函數(shù)y=履+3,且V隨x的增大而減小,那么它的圖象經(jīng)過

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.估計(jì)576-724的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

9.已知是關(guān)于X的方程f+（2Z2+3）x+Z?2=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足2+1=-L則h的值為（）

mn

A.3B.3或一1C.2D.0或2

10.如果也a_1）2=l-2a,則a的取值范圍是（）

11cl1

A.B.a<~C.a>~D.a>2

11.為了了解某地八年級(jí)男生的身高情況，從當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校選取了60名男生統(tǒng)計(jì)身高情況，60名男生的身高（單位：cm）

分組情況如下表所示，則表中a,b的值分別為（）

分組147.5?157.5157.5?167.5167.5?177.5177.5?187.5

頻數(shù)1026a

頻率0.3b

A.18,6B.0.3,6

C.18,0.1D.0.3,0.1

12.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的

時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

600480600480

A.--------=——B.--------=------

X—40xx+40x

c_60_0=__4_80_|）_60_0=__4_80_

xx+40xx-40

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AC±BD,AC=6cm,則等腰梯形ABCD的面積為,

14.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，。是A3的中點(diǎn)，BC=BD,則NA=__度.

15.如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若A￡>=6,則。石的長是.

16.如圖，將直線y=-%沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2,-4）,且與y軸交于點(diǎn)3,在x軸上存在一點(diǎn)p

使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為

17.反比例函數(shù)y=X的圖象過點(diǎn)P（2,6）,那么k的值是

X

18.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲=1.8,Sz=0.L在

本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是.（填：甲或乙）

三、解答題（共78分）

19.（8分）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn).某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)

余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段尸。所在的直線距離為G的直線，稱為直線尸。的“觀察

線”，并稱觀察線上到P、。兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段尸。的“最佳觀察點(diǎn)”.

⑴如果P（L6）,0（4,?。敲丛邳c(diǎn)4（1,0）,B（1,2/'），C（73,3）中，處在直線尸。的“觀察線”上的是

點(diǎn);

⑵求直線y=@x的“觀察線”的表達(dá)式;

3

⑶若M（0,-1）,N在第二象限，且MN=6,當(dāng)MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);

并按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長和面積.

20.（8分）如圖分別是6x4的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)?/p>

以下圖中各畫一個(gè)圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且分別滿足以下要求：

（1）在下圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的直角△ABC,且△ABC的面積為2；

（2）在下圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的四邊形ABDE,使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為

1.連接AD,請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是

21.（8分）一次函數(shù)股乙+6的圖象經(jīng)過（—2,1）和（1,4）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求V的值.

22.（10分）如圖，在四邊形AOBC中，AC//OB,頂點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,AC^24cm,OB=26cm,

點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以lc?i/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以3,〃/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)尸（。）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為樂

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？

23.（10分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐

（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△AiBiG,畫出AAiBiCi,并寫出點(diǎn)Bi坐標(biāo)；

（2）畫出△AiBiG關(guān)于y軸對稱的△A2B2c2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

24.（10分）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評(píng).A、B、C、D、E五位老師作為

評(píng)委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測評(píng).結(jié)果如下表所示：

表1演講答辯得分表（單位：分）

ABCDE

甲9092949588

乙8986879491

表2民主測評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）

“較好”票“一般”票

“好”票數(shù)

數(shù)數(shù)

甲4073

乙4244

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評(píng)得分=“好”票數(shù)x2分+“較好”票數(shù)xl分+“一般”票數(shù)xO分；

綜合得分=演講答辯得分x(1-a)+民主測評(píng)得分xa(0.5<a<0.8).

(1)當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？

(2)a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？

25.(12分)校團(tuán)委決定對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席.已

知參加民主投票的學(xué)生為200名，每人當(dāng)且僅當(dāng)推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，筆試和面試的

成績?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)表所示.

甲乙丙

筆試788085

面試927570

(1)甲、乙、丙的得票數(shù)依次是、、;

(2)若民主投票得一票記1分，學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績,

成績最高當(dāng)選，請通過計(jì)算確定誰當(dāng)選.

26.某學(xué)校積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對所在社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造，已

知乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的L5倍，并且乙工程隊(duì)完成200平方米的

綠化面積比甲工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積少用2小時(shí)，甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判

斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、通+后=后二=6,所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B、73x75=73^5=715,所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；

C、百與嶼不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(-73)2=3,所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

2、C

【解題分析】

根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

A、錯(cuò)誤.兩個(gè)向量相等還可以平行的；

錯(cuò)誤.向量是有方向的；

C、正確.平行四邊形的對邊平行且相等；

D、錯(cuò)誤.應(yīng)該是，AB+AD=BDi

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

3、C

【解題分析】

將％=2代入函數(shù)解析式即可求出.

【題目詳解】

解：當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)y=-4x+l=-4x2+l=-7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)值的意義，將X的值代入函數(shù)關(guān)系式按照關(guān)系式提供的運(yùn)算計(jì)算出y的值即為函數(shù)值.

4、D

【解題分析】

在RtADEC中，由勾股定理可得。E的長.設(shè)則3E=x-l,AB=DC=C'D.

由RtZkACO絲AEBA,得到BE=AC=x-l.在RtZkACO中，由勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，由勾股定理得：DE=(DC2+EC、〃+2?=28.

設(shè)AO=x,貝！)3E=x-l,AB=DC=C'D.

'：AD//BE,：.ZDAE=ZAEB,.,.RthAC'D^hEBA(AAS),：.BE=AC'=x-1.

在RtA4CZ)中，由勾股定理得：ADl=ACa+C'Dl,即N=(x-1)1+6],解得：x=2,即AZ>=2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形與折疊.證明RSACOgAEBA是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用至0元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；

C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)xN25時(shí)，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35

時(shí)yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；

D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)眾50時(shí)，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70

時(shí)yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用箋0元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確；

C、設(shè)當(dāng)史25時(shí),yA=kx+b,

將(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得：

"25k+b=30fk=3

]，解得：1,“u，

55k+b=120[b=-45

yA=3x-45(x>25),

當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x-45=60>50,

...每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；

D、設(shè)當(dāng)xN50時(shí),yB=mx+n,

將(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得：

50m+n=5Q

V,

55/72+〃=:65

m=3

解得：〈，

n=-100

/.yB=3x-100(x>50),

當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x-100=110<120,

???結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次

函數(shù)的有關(guān)知識(shí)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+3,y隨x的增大而減小,

.*.k<0,

Vb=3>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k/0)中，k<0,b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、

四象限是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

先合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可.

【題目詳解】

5-\/6-524=5y/6-2-\/6=3y/6=J54?

V7<754<8,

576-724的值應(yīng)在7和8之間，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

9、A

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-(2b+3),mn=b2,變形后代入，求出b值，再根據(jù)根的判別式判斷即可.

【題目詳解】

W：Vm,n是關(guān)于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m+n=-(2b+3),mn=b2,

----i-l="-

—H---=-1,

mn

.一儂+3)

??z-T

解得：b=3或-1,

當(dāng)b=3時(shí)，方程為X2+9X+9=0,此方程有解；

當(dāng)b=-l時(shí)，方程為x2+x+l=0,A=l2-4xlxl=-3<0,此時(shí)方程無解，

所以b=3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是

解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：^(2a-1)2=\2a-l\=1-2a,即2a-1S0故答案為B.aS

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).

11、C

【解題分析】

解：因?yàn)閍=61xl.3=18,

所以第四組的人數(shù)是：61-11-26-18=6,

(6

所以b=—=1.1,

60

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻數(shù)(率)分布表.

12、B

【解題分析】

由題意分別表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，

再進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)X臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：

480_600

xx+40

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為網(wǎng)天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為儂-天

xx+40

是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解題分析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是等腰梯形，AC=6cm

:.BD=AC=6cm

11,

/.等腰梯形ABCD的面積=-xACxBD=-x6x6=l8c/n2

22

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=BD,再由BC=BD,可得CD=BC=BD,可得ABCD是等邊

三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：?在R3ABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，

；.CD=BD,

；BC=BD,

；.CD=BC=BD,

.,.△BCD是等邊三角形，

，NB=60。，

.*.ZA=1°.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明ABCD是等邊三角形.

15、3

【解題分析】

先說明OE是ABCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.

【題目詳解】

???□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,

.\OB=OD,AD=BC=6

??,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

.\CE=DE,

AOE是ABCD的中位線，

VAD=6,

1

.".OE=-AD=3.

2

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是ABCD的中位線

2

16、(-,0)

3

【解題分析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)BT連接AB，，交x軸于P,則點(diǎn)P即為所求,

【題目詳解】

解：設(shè)直線y=-x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=-x+a,

把A(2,-4)代入可得，a=-2,

...平移后的直線為y=-x-2,

令x=0,則y=-2,即B(0,-2)

AB'(0,2),

設(shè)直線AB，的解析式為y=kx+b,

—4—2k+bk=-3

把A(2,-4),B'(0,2)代入可得，心;，解得，一0,

2=b[b=2

二直線AB，的解析式為y=-3x+2,

22

令y=0,則x=一，：.P(~,0).

33

B'

下

17、1.

【解題分析】

試題分析：??,反比例函數(shù)y=&的圖象過點(diǎn)P(2,6),/.k=2x6=l,故答案為L

x

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

18、乙

【解題分析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義求解可得.標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好.

【題目詳解】

解：Sip=1.8,S乙=0.1,

**?S甲>S乙，

成績較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義?標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)?標(biāo)準(zhǔn)差越

大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

三、解答題(共78分)

19、(1)A,B；⑴直線尤的“觀察線”的解析式為》=立尤-1或⑶圍成的圖形是菱形M0V。'，

333

這個(gè)菱形的周長8相，這個(gè)菱形的面積6石.

【解題分析】

(1)由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=lg,由此即可判斷；

(1)如圖1中，設(shè)直線y=的下方的“觀察線”MN交y軸于K,作KE,直線y=3x，求出直線MN的解析式，

-33

再根據(jù)對稱性求出直線y=Bx的上方的“觀察線”PQ即可；

3

(3)如圖3中，設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn).解直角三角形求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)

公式求出等N坐標(biāo)；觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q，，按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察

點(diǎn)”，所圍成的圖形是菱形MQNQ，，這個(gè)菱形的周長=8百，這個(gè)菱形的面積==；X6X16=66.

【題目詳解】

(D如圖1中，

0

0

圖1

由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為》=0或y=l?,

???點(diǎn)A在直線y=0上，點(diǎn)5在直線y=l遂上，

...點(diǎn)A,點(diǎn)B是直線尸。的“觀察線”上的點(diǎn),

故答案為A,B.

交y軸于K,作KEL直線y=

?.?直線y=爭與x軸的夾角為30°,

/.ZEOK=60°,

，NEKO=30°,

.,.tan30°=—=^,

EK3

：.OE=1,

：.OK=1OE=1,

?.,“雙〃直線尸噂^,

3

直線MN的解析式為y=Y￡-1,

3

根據(jù)對稱性可知在直線》=也上方的“觀察線”尸。的解析式為y=^x+L

33

綜上所述，直線》=冬的“觀察線”的解析式為7=除*-1或7=￡*+1.

(3)如圖3中，設(shè)點(diǎn)。是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)。在y軸的正半軸上時(shí)，連接PQ,則尸。垂直平分線線段MN.

在RtaP。“中，PQ=y/3,PM=3,

?*-M2=7PQ2+PM2=13'

VM(O,-1),

0Q=ly]3-l,

作P兒Ly軸于H.

在RtaP?！ㄖ?，,.,tanZPgH=^=V3，

rU

AZPgH=60°,

；?NQPH=30°,

：.QH=^PQ=^f,PH=43QH=4；,

：.OH='M-T-與1,

22

,:PN=PM，

：.N[-3,373-1).

觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q',按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，所圍成

的圖形是菱形MQV0,這個(gè)菱形的周=8?,這個(gè)菱形的面積=；X6X10=6百.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、點(diǎn)到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論

的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

20、(1)見解析；(2)見解析，AD=3jL

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長度作圖即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題，由勾股定理可求出AD的長度.

【題目詳解】

(1)如圖，

AD="+3?=3亞?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決

問題.

21>(1)y=x+3-(2)6.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)(-2,1)與(1,4)代入解析式列出方程組即可求得解析式；

(2)把x=3代入(1)中得到的解析式即可求得y值.

【題目詳解】

解：(1)..?一次函數(shù)了=自+匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)(―2,1)與(1,4),

-2k+b=l

?"，

k+b=4

伏=1

解得：1,°，

b=3

，一次函數(shù)的解析式為y=x+3.

(2)y=x+3中,

當(dāng)x=3時(shí)，y=3+3=6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是必備技能，要熟練掌握.

22、⑴尸-4x+l；(2)當(dāng)f為6.5s時(shí)，四邊形AOQP是矩形

【解題分析】

(1)首先根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系

數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可.

(2)根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ,據(jù)此求出t的值是多少即可.

【題目詳解】

圖1

?.,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,

AB(26,0),C(24,8),

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b,

26k+b=0

則4

24k+b=S

...直線BC的函數(shù)解析式是y=-4x+l.

(2)如圖2,

根據(jù)題意得：AP=tcm,BQ=3tcm,貝!|OQ=OB-BQ=(26-3t)cm,

?.?四邊形AOQP是矩形，

.?.AP=OQ,

t=26-3t,

解得t—6.5,

???當(dāng)t為6.5s時(shí)，四邊形AOQP是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動(dòng)點(diǎn)問題.注意掌握矩形的判定方法是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)畫圖見解析；點(diǎn)B1坐標(biāo)為：(-2,-1)；(2)畫圖見解析；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：(1,1)

【解題分析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示：AA|B|G，即為所求；點(diǎn)B1坐標(biāo)為：(-2,-1)；

(2)如圖所示：AA如2c2,即為所求，點(diǎn)C?的坐標(biāo)為：(1,1).

考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換

24、（1）89分（2）當(dāng)0.54aV0.75時(shí)，甲的綜合得分高，0.75<a<0.8時(shí)，乙的綜合得分高

【解題分析】

（1）由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評(píng)得分，再將a=0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜

合得分;

（2）同（1）一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評(píng)得分，則乙的綜合得分=89（1-a）+88a,甲的綜合

得分=92（1-a）+87a,再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分,乙的綜合得分時(shí)，可

以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分〈乙的綜合得分時(shí)，可以求得a的取值范圍.

【題目詳解】

90+92+94

（1）甲的演講答辯得分=——-——=92（分），