2024年江蘇省宿遷市九年級下冊中考數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024中考模擬練習(xí)（1）

九年級數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘總分：150分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在所給出的四個選項

中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題

卡相應(yīng)位置上）

1.2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.------D.------

20242024

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.明天一定會下大雨

C.裝有1個藍(lán)球3個紅球的袋子中任取2個球，則至少有一個是紅球

D.投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)是2

3.據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2023年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值約1260000億元.將1260000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.126xl07B.1.26xl07C.0.126xl06D.1.26xl06

4.王華記錄了某市一周的最高氣溫，氣溫數(shù)據(jù)如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是（）

星期一二三四五六H

溫度（℃）23252422252425

A.22℃,25℃B.25℃,22℃C.24℃,25℃D.25℃,24℃

5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同

買一個物品，每人出8錢，還余3錢每人出7錢，還差4錢，問有人數(shù)、物價各是多少?

設(shè)物價為x錢，根據(jù)題意可列出方程（）

x+3x—4x—3x+4

A.8x+3=7x-4B.——=——C.8x-3=7x+4D.-------=-------

8787

a-l<x<a+2

6.不等式組｛々的解集是3<%<。+2,則。的取值范圍是（）

3Vx<5c

A.a>\B.a<3C.3Vl或〃>3D.\<a<3

7.如圖，在以。為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊OC、6M分別在x軸、y

試卷第1頁，共6頁

軸的正半軸上，反比例函數(shù)，=。（工>0）與48相交于點。，與相交于點￡,若

BD=3AD,且AODE的面積是9,貝|左=（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形48c。的點、點2（3加,4加+l）（m/-1）,

點C（6,”）（">0）,以8。為直徑畫圓，則圓的面積的最小值是（）

A.3乃B.4〃C.9兀D.12乃

二、填空題（本大題共10小題.每小題3分，共30分.請將答案填在橫線上）

9.分解因式：（x+2）x-x-2=.

10.若分式」的值為0,則X的值為___.

x-1

11.已知圓錐的底面半徑為5cm,高為12cm,則這個圓錐的側(cè)面積為.

12.已知命題如下：甲組數(shù)據(jù)11、12、13、14、15與乙組數(shù)據(jù)91、92、93、94、95的

方差相等.該命題是命題（填“真”或"假"）.

13.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個多邊形是邊形.

14.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3石米，坡頂有一旗桿

BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度

為—,

B

4-1

15.如果關(guān)于x的分式方程^—=2無解，那么。的值是

1-X

試卷第2頁，共6頁

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=左（工-1）的圖象分別交x軸，y軸于/,B

兩點，且08=204,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交無軸于點C,則直線8c

的函數(shù)表達(dá)式是—.

17.如圖，在中，ZA=S0°,半徑為3cm的。。是“3C的內(nèi)切圓，連接03、

0C,則圖中陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用含兀的式子表示）

18.如圖，在正方形ABCD中，P是BC的中點，把4PAB沿著PA翻折得到aPAE,

過C作CF1DE于F,若CF=2,貝I]DF=

三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：V8-(^-3)°+|-1j+|l-V2|+2tan60°.

2x

20.先化簡，再求值:其中X是方程x2-6x+8=0的一

X2-16X-4yx+8x+16

個根.

21.為了豐富同學(xué)們2023年的課余生活，某校擬舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)隨機(jī)

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為‘你最想去的景點是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從學(xué)校周

邊的“A（植物園），B（花卉園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇

一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

試卷第3頁，共6頁

(1)求本次調(diào)查的樣本容量.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該校共有3600名學(xué)生，試估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，將口48co的邊48延長到點E,使BE=AB,連接DE,交邊3c于點尸.

(1)求證：4BEF34CDF.

(2)連接2D,CE,若4BFD=2U,求證四邊形2ECD是矩形.

23.在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男

生和2名女生獲得音樂獎.

(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率

為一;

(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖

求剛好是一男生一女生的概率.

24.某種落地?zé)羧鐖D1所示，22為立桿，其高為84cm；3c為支桿，它可繞點8旋轉(zhuǎn),

其中3C長為54cm；為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度.支桿3c與懸桿OE之

間的夾角/BCD為60。.

試卷第4頁，共6頁

E

E

'D

B

AA

圖1圖2圖3

⑴如圖2,當(dāng)支桿3c與地面垂直，且的長為50cm時，求燈泡懸掛點。距離地面的

高度;

(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿2C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)20。，同時調(diào)節(jié)CD的長(如圖

3),此時測得燈泡懸掛點。到地面的距離為90cm,求CD的長.(結(jié)果精確到1cm,參

考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos400~0.77,

tan40°b0.84)

25.如圖，已知是銳角三角形(/C<23).

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使/上的各點到B、C兩點的

距離相等設(shè)直線/與/8、3C分別交于點初、N,作一個圓，使得圓心。在線段

上，且與邊/8、8c相切；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若8M=g,BC=2,則。。的半徑為.

26.某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元；

購進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，

需購進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你

求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.

27.定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊

形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”.我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊

試卷第5頁，共6頁

形

⑴如圖1,BD平分/ABC,BD=4亞,3C=10.四邊形/BCD是被2D分割成的‘師

梅四邊形”，求48長；

(2)如圖2,平面直角坐標(biāo)系中，A、8分別是x軸和y軸上的點，且。1=3,OB=2,

若點C是直線＞=》在第一象限上的一點，且OC是四邊形O/C8的“師梅線”，求四邊形

O/CB的面積.

⑶如圖3,圓內(nèi)接四邊形4BC。中，N/8C=6O°點￡是就的中點，連接瓦?交CD于

點尸，連接相，NDAF=30.,①求證：四邊形/8C尸是“師梅四邊形“；②若“3C的

面積為6省，求線段B尸的長.

28.如圖，已知拋物線7=--》-2交》軸于A、8兩點，將該拋物線位于x軸下方的部

分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象少”，圖象少交了軸于點C.

(1)寫出圖象沙位于線段48上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若直線、=-工+6與圖象少有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出6的值；

(3)尸為x軸正半軸上一動點，過點P作尸M//y軸交直線3c于點交圖象少于點N,

是否存在這樣的點P,使ACMN與△08C相似？若存在，求出所有符合條件的點尸的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：???2024'1=1,

2024

??.2024的倒數(shù)是親，

2024

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷.

【詳解】解：A、任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，錯誤；

B、明天可能下大雨，也可能天晴，錯誤；

C、裝有1個藍(lán)球3個紅球的袋子中任取2個球，因為最多只有一個藍(lán)球，所以至少有一個

是紅球，正確；

D、投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任一個，錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查確定性事件的應(yīng)用，熟練掌握必然事件的意義是解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中

14時＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將1260000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26x106.

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)求中位數(shù)和求眾數(shù)的方法求解即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間位置的是24.

故中位數(shù)是：24℃.

這組數(shù)據(jù)中22出現(xiàn)1次，23出現(xiàn)1次，24出現(xiàn)2次，25出現(xiàn)3次.

故眾數(shù)是：25?？?/p>

故選：C.

答案第1頁，共20頁

【點睛】本題考查求中位數(shù)，求眾數(shù)，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】設(shè)物價為x錢，人數(shù)是固定的，根據(jù)“每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4

錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)物價為X錢，根據(jù)題意可列出方程胃=、一

故選：B

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

6.D

【詳解】根據(jù)題意可知a-143

即a+2<5

所以a<3

又因為3<x<a+2

即a+2>3

所以a>l

所以l<a<3

故選D.

7.C

【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出

8的橫縱坐標(biāo)的乘積，即為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【詳解】解：???四邊形0/8C是矩形，

AB^OC,OA=BC,

設(shè)2點的坐標(biāo)為3勾，

???BD=3AD,

b),

???點D、E在反比例函數(shù)的圖象上，

7ab

???k=——,

4

:.E(a,與,

a

答案第2頁，共20頁

71ab1ab13ak、_

<*'S&ODE=S矩形O45C_S“OD~^OCE~^BDE=ab——--,-----,——'(bZ-T---)=9,

242424a

7ab3ab3k?

ab---------1---=9,

488

???ab+k=249

7ab

k=——

4

:卡=竺

5

故選：C.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義：在反比例函數(shù)＞=人圖象上任取一點,

X

過這一個點向X軸和y軸分別做垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值陽；在反比例函數(shù)

圖象上任意一點向坐標(biāo)軸做垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點構(gòu)成的三角形的面積?且

保持不變.掌握反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

8.C

/、

【分析】先根據(jù)8（3加,4加+1）,可知3在直線y=二4+l上，所以當(dāng)皮）1直線〉=丁4+1時，BD

最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于用的方程，過8作軸于27,貝|8〃=4加+1,利用三角形

相似得8/72=9/.尸8,列等式求加的值，得的長即可求出圓的面積的最小值.

3m=x

.?.令

4m+1=y'

答案第3頁，共20頁

:.y=—x+\,

3

4

B在直線＞=]%+1上，

4

???當(dāng)BD1直線＞=+1時，BD最小，

過5作軸于“，則加￥=4加+1,

4

,?,3在直線尸針+1上,且點E在％軸上,

連接,，CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

???萬是4C的中點,

???4(0,-〃)，點

???尸(3,0),

?；/EBF=90°,/EHB=/BHF=90°,

?,./BEH+NEBH=90°,/EBH+/HBF=90°,

???ABEH=AHBF，

???AEBHS小BFH,

BHEH

??麗―曲‘

：?BH?=EH?FH,

（4m+1）2=（3加+：］（3—3機(jī)）,

解得：=--（舍去），加2=］，

???則對角線的最小值是6,

此時即為直徑畫圓時，圓的面積的最小值是"x9%,

故選：C.

答案第4頁，共20頁

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形相似

的判定與性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)特點、勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用B的坐標(biāo)確定

點8所在的直線的解析式是解題的關(guān)鍵.

9.(x+2)(x-l)

【分析】本題考查利用提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是把把(x+2)看成一個整體.

【詳解1解：(x+2)x—x-2=(x+2)x—(x+2)=(x+2)(x—1),

故答案為：。+2)。-1).

10.-1

【分析】本題考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值.

【詳解】解：由題意可知：/-1=0且x-1/O,

解得X=±l且XW1.

故答案為：-1.

11.65^cm2

【分析】先算出母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=7rrl,直接代入數(shù)據(jù)求出即可.

【詳解】解：由圓錐的底面半徑為5cm,高為12cm,

根據(jù)勾股定理得到母線長=J52+122=13cm,

圓錐的側(cè)面積==;rx5xl3=65萬cmz.

故答案為：65萬cmZ.

【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)

鍵.

12.真

【分析】本題考查了真假命題，方差，熟練掌握方差公式是解題關(guān)鍵.分別求出甲組數(shù)據(jù)和

乙組數(shù)據(jù)的方差，得到方差相等，即可得到答案.

【詳解】解：,??甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(ll+12+13+14+15)=13,

??.方差為gx[(ll-13y+(12-13y+(13T3)2+(14T3)2+(15T3)1=2,

乙數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(91+92+93+94+95)=93,

方差為gx[(91-93p+(92-93)2+(93-93『+(94-93『+(95-93)1=2,

答案第5頁，共20頁

甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的方差相等，

故該命題是真命題；

故答案為：真.

13.5

【詳解】設(shè)這個多邊形是〃邊形，由題意得，

（"-2）*180。=540。，解之得，?=5,

14.5米

【分析】試題分析：設(shè)CD=x,則AD=2x,根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出CD、AC

的長，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長，即可求出BC的長.

【詳解】設(shè)CD=x,則AD=2x,

由勾股定理可得，AC=J/+（2X）2=屈,

?；AC=3百米，

V5x=3V5,

??.x=3（米），

??.CD=3米，

...AD=2X3=6米，

在RtaABD中，BD=V102-62=8（米），

.?.BC=8-3=5（米）.

故答案為5米.

15.-2或-1

【分析】本題考查了分式方程無解的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程無解得出其對應(yīng)的整式方程

的解是尤=1或整式方程無解，即可求出

【詳解】解：產(chǎn)=2,

1-X

方程兩邊同時乘以l-x,得：ax+l=2（l-x）,

整理得：（a+2）x=l,

???該分式方程無解，

若a+2=0,方程（a+2）x=l無解;

答案第6頁，共20頁

若Q+2W0,x=---=1,

a+2

「?a=—1,

故答案為：—2或-1.

1c

16.y=-x-2

3

【分析】將X=1代入7=Mx-l)得y=o,可得0/=1,02=2,5(0,-2),在

比△480中，由勾股定理得/8=Jo/2+082=后,如圖，延長2/,過C作CDLA4于

r,ADCDACADCDAC「

0‘證明"3"。，則用=方=商，即7==正，CD=2AD,AC=^AD,

根據(jù)/D8c=45。，/BDC=90°,可得N8C￡>=45。，即3。=CD,令A(yù)D=a,則CD=2a,

8D=a+石，根據(jù)a+V^=2a,求。值，進(jìn)而可求/C,OC的值以及C點坐標(biāo)，然后根據(jù)

待定系數(shù)法求直線BC的表達(dá)式即可.

【詳解】解：將x=i代入y=Mx-i）得v=o,

.?.4(1,0),即。4=1,08=2,

.-.5（0,-2）,

在RtAJSO中，由勾股定理得AB=sJo^+OB2=也，

如圖，延長A4,過C作。，助于。，

ADAC=AOAB,ZCDA=ZBOA,

AACDS"B0,

ADCDACBnADCDAC

OA~OB~AB'12如

CD=2AD,AC=45AD,

NDBC=45。，ZBDC=90°,

ZBCD=45°,

答案第7頁，共20頁

BD=CD,

令A(yù)D-a,貝UCD=2a,BD-a+V5,

?*,Cl+y/S=2。9

解得a=45

AC=5,OC=OA+AC=6,

.-.C(6,0),

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=mx+n,

/、/\f—2=n

將0,-2,6,0,代入得，，

[0=6m+n

1

,,m=—

解得3,

n=-2

??.直線BC的表達(dá)式為y=jx-2,

故答案為：T=1x-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股

定理等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13

17.—萬

4

【分析】根據(jù)內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線的交點，得到的大小，然后用扇形

面積公式即可求出

【詳解】??,內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點

ZABO=ZCBO；ZACO=ZBCO

設(shè)ZABO=NCBO=a,NACO=NBCO=。

在中：NN+2a+26=180。①

在3OC中：NDOE+tz+"=180。②

由①②得：ADOE=90°+1=90°+1x80°=130°

130013

扇形面積：5=公心*乃x3=~71(cm2)

13

故答案為：--71

4

答案第8頁，共20頁

【點睛】本題考查內(nèi)心的性質(zhì)，扇形面積計算；解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線算出/。。后的度

數(shù)

18.6.

【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AMDwaDFC,貝!]DM=FC=2,由折疊和正形

的邊長相等得：AE=AD,根據(jù)等腰三角形三線合一得：DM=EM=2,ZEAM=ZMAD,設(shè)/

MAD=a,則NEAM=a,ZBAP=ZPAE=45°-a,可得4PAM=45。，則4PAH是等腰直角三

角形，證明△PGE~z\AMD,列比例式得：GE=1,AM=2PG,設(shè)PG=x,則AM=2x,根據(jù)

AH=PH,得2x-l=2+x,求得x的值，即可解決問題；

【詳解】過A作AM1DF于M,

???四邊形ABCD是正方形，

??.AD=DC,ZADC=9O°,

.-.ZADF+ZFDC=9O°,

vzADF+zMAD=90°,

.*.ZFDC=ZMAD,

vzAMD=zDFC=90°,

.-.AAMD=ADFC,

..DM=FC=2,

由折疊得：AB=AE,BP=PE,

vAB=AD,

AE=AD,

??.DM=EM=2,ZEAM=ZMAD,

rP是BC的中點，

??.PC=1BC=1AD=PE,

設(shè)NMAD=a,貝l|NEAM=n,zBAP=zPAE=45°-a,

.-.ZAPE=9O°-(45°-a)=45°+a,

,?,zEAM=zDAM,zBAP=zPAE,

.-.zPAE+zEAM=|ZBAD=45°,

過P作PH1AM于H,過E作EG1PH于G,

.?.△PAH是等腰直角三角形，

答案第9頁，共20頁

???2APH=45。，

Z.HPE=a=Z.MAD,

-.-ZPGE=ZAMD=9O°,

.-.APGE^AAMD,

PEGE_PG

??而一疝一而一5,

GEPG

?乃一而一5'

???GE=1,AM=2PG,

設(shè)PG=x,則AM=2x,

???AH=2x-1,

???AH=PH,

??-2x-l=2+x,

x=3,

???PG=3,AM=6,

vADAM=ACDF,

??.DF=AM=6.

故答案為6.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等和相似的性質(zhì)和判定、勾股定

理、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，有難度，證明NPAM=45。是關(guān)鍵，

設(shè)未知數(shù)，并確定其等量關(guān)系列方程解決問題.

19.-2+72+273.

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先進(jìn)行立方根運算，零指數(shù)次幕運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴

的運算，化簡絕對值和三角函數(shù)值的運算，最后加減運算即可，熟練掌握運用法則是解題的

關(guān)鍵.

答案第10頁，共20頁

-1

【詳解】解：般-(乃-3)°+I+|1-+2tan60°

=2-1-2+72-1+273,

=-2+V2+2A/3.

【分析】先計算異分母分式的減法，再計算分式除法，約分化簡后解方程得到x的值代入計

算.

2xx+4(x+4)2

【詳解】原式=

(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)x

x-4(x+4)2

"(x+4)(x-4)X

_x+4

x

-—6x+8=0,解得x=2或4.

xw4,

..x—2.

e_u2+4

原式=-^―=3.

2

【點睛】此題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，正確計算分式的混合運算是解題的關(guān)

21.(1)60

(2)見解析

(3)估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約有1380人

【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)扇形

統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)由A的人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得；

(2)根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總數(shù)可得C選項的人數(shù)；

(3)用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可.

答案第11頁，共20頁

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的樣本容量是15—25%=60；

(2)解：選擇。的人數(shù)為：60-15-10-12=23(人)，

補(bǔ)全條形圖如圖：

答：估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約有1380人.

22.(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得且/3=CD,進(jìn)而證明

乙BEF=AFDC,乙FBE=LFCD,ASA證明三尸.

(2)根據(jù)等邊對等角證明FD=FC,進(jìn)而證明8C=DE,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩

形即可證明

【詳解】(1卜?四邊形/BCD為平行四邊形，

:.AB〃CD且AB=CD.

，；BE=AB,

.'.BE//CD且BE=CD.

???乙BEF=￡FDC,"BE=dCD,

:?△BEF^ACDF.

(2)???5￡〃CD且BE=CD.

???四邊形BECD為平行四邊形，

：.DF=^DE,CF=^BC,

,??四邊形ABCD為平行四邊形，

??/FCD=U,

?:(BFD=(FCD+乙FDC,乙BFD=2U,

工人FDC=LFCD,

答案第12頁，共20頁

：.FD=FC.

又DF=gDE,CF=！BC,

：.BC=DE,

:.口BECD是矩形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌

握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

31

23.(1)—；(2)一?

72

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概

+1+23

率----二—.

3+47'

3

故答案為：—；

(2)畫樹狀圖為：

開始

音樂獎男男女女男男女女男男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以剛好是一男生一女生的概率(.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出

n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

24.(D燈泡懸掛點。距離地面的高度為113cm

⑵CD的長為58cm

【分析】(1)利用銳角三角函數(shù)可求CF的長，即可求解；

(2)由銳角三角函數(shù)可求CN的長，由線段和差關(guān)系可求次W的長，CM的長，由銳角三

角函數(shù)可求CD的長.

【詳解】(1)過點。作分1BC于F,

答案第13頁，共20頁

E

B

A

圖2

vZFCD=60°,ZCFD=90°,

：.FC=CDxcos60°=50x；=25(cm),

.?.E4=4B+3C—C尸=84+54—25=113(cm),

答：燈泡懸掛點。距離地面的高度為113cm；

(2)如圖3,過點C作CG垂直于地面于點G,過點2作2NLCG于N,過點。作加fJ_CG

于〃，則NCMD=90。，/CNB=90。，ZDCM=60°-20°=40°,四邊形/HNG是矩形,

.??NG=/3=84cm.

BC=54cm,

,-.CN=BCxcos20°=54x0.94=50.76(cm),

MN=CN+MG-CG=50.76+90-50.76-84=6(cm),

CM=CN-MN=44.76(cm),

CM44.76

CD=?58(cm),

cos40°0.77

答案第14頁，共20頁

答：CD的長為58cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形.

25.(1)見解析；(2)r=1

【分析】(1)由題意知直線/為線段BC的垂直平分線，若圓心。在線段九W上，且與邊

AB、3C相切，則再作出/48C的角平分線，與九W的交點即為圓心O；

(2)過點。作垂足為E,根據(jù)=SABNO+SABMO即可求解.

【詳解】解：(1)①先作3c的垂直平分線：分別以8,。為圓心，大于;8c的長為半徑

畫弧，連接兩個交點即為直線/,分別交/8、BC于M、N；

②再作2/3C的角平分線：以點8為圓心，任意長為半徑作圓弧，與//3C的兩條邊分別

有一個交點，再以這兩個交點為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點與點3,

即為/NBC的角平分線，這條角平分線與線段的交點即為。；

③以。為圓心，ON為半徑畫圓，圓。即為所求；

(2)過點。作。垂足為E,設(shè)ON=OE=r

54

?:BM=—，BC=2,/.BN=\,:,MN=一

33

BMN=S4BNO+$△

根據(jù)面積法，???S4BMO

1.4115皿日1

',,2X1Xi=2X1'r+2X3，r＜斛得'=

故答案為：r=1.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、角

答案第15頁，共20頁

平分線的尺規(guī)作圖.

26.(1)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是10元、30元；(2)當(dāng)購進(jìn)甲商品48件，乙商

品12件時可獲得最大利潤720元.

【分析】(1)根據(jù)購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元，購進(jìn)甲商品1件和乙商品2件

共需70元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

【詳解】(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，乙種商品每件的進(jìn)價為y元，

+y=50zs(x=10

[x+2y=70'得=

答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是10元、30元；

(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(60-m)件，設(shè)賣完甲、乙兩種商品商

場的利潤為w元，

貝！|w=(20-10)m+(50-30)(60-m)=-10m+1200,

(60-m),

解得：m>48,

.?.當(dāng)m=48時，w取得最大值,最大利潤為：-10x48+最00=720元,

.?.60-m=12,

答：當(dāng)購進(jìn)甲商品48件，乙商品12件時可獲得最大利潤720元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答

本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

27.⑴43=10或1

(2)辿

2

(3)①見解析；②BF=2a

【分析】⑴分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求

的長度;

⑵得小。BCW,可知器啜，求出。C的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)及三角

形面積公式可得出答案.

答案第16頁，共20頁

(3)①由題意可得445E=/班C=30°,由三角形內(nèi)角和定理和圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得

NBAF=NBFC,可證即四邊形/BC尸是“師梅四邊形“；②由相似三角形的

性質(zhì)可得5/由三角形面積公式可求即可求8尸的長.

4

【詳解】⑴???四邊形NBCD為被2D分割的“師梅四邊形”,

.??與△D8C相似,

AABD~ACBD,

皿ABBD,

貝I—=—=1,

BCBD

AB=BC=10,

若AABD~ADBC,

nlABBD

貝U—=—，

BDBC

助2_(4物2_16

,,AJJ=---------=---------------=—

BC105

綜上所述：/3=10或1；

(2)解：,點￡是直線＞=x在第一象限上的一點,

;.OC平分Z8CM,

即NBOC=ZAOC=45°,

又???OC是四邊形OACB的“師梅線”,

***AOBC~ZkOCL4,

OB_OC

"OC~OA9

即0c2=OBOA=6,

o