考向05 復數(shù)（重點）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習考點微專題（新高考地區(qū)專用）

考向05復數(shù)（2021·全國高考真題）已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的乘法和共軛復數(shù)的定義可求得結果.【詳解】因為，故，故故選：C.1．求一個復數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數(shù)的實部為a，虛部為b.2．求一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復數(shù)的共軛復數(shù)．3．復數(shù)z、復平面上的點Z及向量eq\o(OZ,\s\up7(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→))＝(a，b)．4．由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結合的方法，使問題的解決更加直觀．5．復數(shù)的加減法：在進行復數(shù)加減法運算時，可類比合并同類項，運用法則(實部與實部相加減，虛部與虛部相加減)計算即可．6．復數(shù)的乘法：復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．7．復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．1．復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)．(2)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)復數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up7(→))的模叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).2．復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R)．(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up7(→)).3．復數(shù)的運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．【知識拓展】常用結論：(1)(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(4)z·eq\x\to(z)＝|z|2＝|eq\x\to(z)|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(|z1|,|z2|)，|zn|＝|z|n.1．（2021·山東濟南市·高三其他模擬）復數(shù)z1，z2滿足z1∈R，，則z1＝（）A．1 B．2 C．0或2 D．1或22．（2020·河北高三其他模擬（文））已知是復數(shù)的共軛復數(shù)，若，則的虛部為（）A． B． C． D．3．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三其他模擬（理））滿足條件的復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點所在象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四4．（2021·四川成都市·樹德中學高三其他模擬（文））復數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，且在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，則復數(shù)的模為（）A．5 B．3 C． D．故選：C1．（2021·全國高三其他模擬）復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則（）A．1 B．1或 C． D．0或2．（2021·全國高三其他模擬）已知復數(shù)z滿足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，則＝（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i3．（2021·四川省綿陽南山中學高三其他模擬（理））在復平面內(nèi)，復數(shù)對的點的坐標是，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國高三其他模擬）設（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)z所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021·黑龍江高三其他模擬（理））已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，其中，則等于（）A．1 B．5 C． D．136．（2021·新安縣第一高級中學高三其他模擬（文））已知復數(shù)，則等于（）A． B． C． D．7．（2021·重慶市育才中學高三二模）已知復數(shù)對應復平面內(nèi)的動點，模為的純虛數(shù)對應復平面內(nèi)的點，若，則（）A． B． C．3 D．8．（2021·北京高三其他模擬）復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是______.9．（2021·河南南陽市·高二其他模擬（理））已知為純虛數(shù)，若在復平面內(nèi)對應的點在直線上，則________．10．（2021·浙江高三其他模擬）設復數(shù)是虛數(shù)單位），則________；________.1．（2021·浙江高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A． B．1 C． D．32．（2021·全國高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國高考真題（理））設，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國高考真題（文））設，則（）A． B． C． D．5．復數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i6．（2012·廣東高考真題（理））設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i7．（2020·北京高考真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則（）．A． B． C． D．8．（2020·浙江高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–29．（2014·江蘇高考真題）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部是___________.10．（2020·天津高考真題）是虛數(shù)單位，復數(shù)_________．1．【答案】C【分析】由題意可設z1＝a，結合復數(shù)求模的公式即可得出結果.【詳解】解：因為z1∈R，可設z1＝a，且a∈R，由z2＝1+i，得z1﹣z2＝（a﹣1）﹣i，又因為|z1﹣z2|＝，所以（a﹣1）2+（﹣1）2＝2，解得a＝0或a＝2，所以z1＝0或2．故選：C．2．【答案】D【分析】先利用復數(shù)的除法運算進行化簡，由共軛復數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，故的虛部為.故選：D.3．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)模的運算法則求出，再求其共軛復數(shù)為，在根據(jù)復數(shù)的幾何意義知其對應的點為，顯然在第四象限.【詳解】，的復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點所在象限是第四象限.故選：D4．【答案】C【分析】設，根據(jù)條件求得，從而求得模長.【詳解】設，則，即，，結合在第三象限，解得，即，故故選：C1．【答案】D【分析】設，得到，列出方程組，求得的值，結合復數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】設，則，，所以，即，解得或，即或，所以或.故選：D.2．【答案】B【分析】首先求出，然后將式子變形為，根據(jù)復數(shù)的除法運算計算出結果，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念即可求出結果.【詳解】，因為，所以，即，所以，故,故選：B.3．【答案】A【分析】由坐標形式寫出復數(shù)，從而求得共軛復數(shù).【詳解】由題知，，則故選：A4．【答案】C【分析】化簡復數(shù)，根據(jù)實部和虛部的正負判斷復數(shù)在復平面內(nèi)對應的象限即可【詳解】，故復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第三象限，故選：C5．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)相等求得的值，接著求解即可.【詳解】因為復數(shù)，所以即，根據(jù)復數(shù)相等得到，解得，所以，故選：B.6．【答案】B【分析】利用復數(shù)的乘方法則化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，則，則，故.故選：B.7．【答案】B【分析】根據(jù)題意，得到對應的點在為圓心，以為半徑的圓上，根據(jù)，得到，結合圓的切割線定理列出方程，求得，進而得到答案.【詳解】設，則，所以對應的點在為圓心，以為半徑的圓上，設，，因為，所以為的中點，故（否則為圓心，不成立），所以，設，則，由圓的切割線定理可得，即，解得，則.故選：B.8．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為.故答案為：.9．【答案】【分析】根據(jù)為純虛數(shù)設，由此計算出并將其對應的點的坐標代入，由此求解出的值，則可知.【詳解】設，則．因為對應的點為，所以，解得，故．故答案為：.10．（2021·浙江高三其他模擬）設復數(shù)是虛數(shù)單位），則________；________.【答案】2【分析】第一空利用復數(shù)的除法以及加法運算即可求出結果；第二空根據(jù)復數(shù)的模長公式即可求出結果.【詳解】因為，所以，.故答案為：2；.1．【答案】C【分析】首先計算左側的結果，然后結合復數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】，利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.2．【答案】B【分析】由已知得，根據(jù)復數(shù)除法運算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.3．【答案】C【分析】設，利用共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復數(shù).【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.4．【答案】C【分析】由題意結合復數(shù)的運算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.5．【答案】A【解析】∵z=i(i+1)=i2+i=?1+i，∴復數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是?1?i.本題選擇A選項.6．【答案】D【詳解】===﹣6﹣5i．故選D．7．【答案】B【分析】先根據(jù)復數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復數(shù)乘法法則得結果.【詳解】由題意