2024年浙江高三數(shù)學(xué)（文）3月模擬聯(lián)考試卷及答案解釋

2024年浙江強(qiáng)基聯(lián)校高三數(shù)學(xué)(文)3月模擬聯(lián)考試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合5={3%>-2},T=[x\x2+3x-4<0},貝i]S?T()

A.(fl]B.C.(-2,1]D.[l,+oo)

2.已知i是虛數(shù)單位,則—=()

1-i

l-2i-1+i2+il+2i

A.B.C.——D.------

2222

3.現(xiàn)有一項(xiàng)需要用時(shí)兩天的活動(dòng)，每天要從5人中安排2人參加，若其中甲、乙2人在這兩天都沒(méi)有參

加，則不同的安排方式有()

A.20種B.10種C.8種D.6種

4.已知x>0,y>。，則()

Aylnx+lnj_71nx+B71n(x+y)_71nxylny

Cylnxlny_71nx+D71n(孫)_ylnx.ylny

5.若0<x苦,貝geos?尤<1”是"XCOSJC<1”的<)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.(l+x)6(l-x)4的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)為()

A.2B.-2C.8D.10

7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且〃0)=/圖=1,若/(x+y)+/a-y)=2/(x)-cosy,則函數(shù)

()

A.以兀為周期B.最大值是1

1

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

8.設(shè)點(diǎn)A,B,C是拋物線V=4x上3個(gè)不同的點(diǎn)，S.AB1AC,若拋物線上存在點(diǎn)。，使得線段AD

總被直線8C平分，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.有兩組樣本數(shù)據(jù)：玉,馬，一?"2024；%,%，?，力024淇中％=%?+2024（，=1,2,.,2024）,則這兩組樣本數(shù)

據(jù)的（）

A.樣本平均數(shù)相同B.樣本中位數(shù)相同

C.樣本方差相同D.樣本極差相同

10.已知.ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別是a,b,c,（）

A.若asin=bsinA,貝?。?=工

23

B.若（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC,則A二—

6

jr

c.若。也C成等比數(shù)列，則

Ar

D.若成等差數(shù)列，則tan—F3tan—>2

22

11.已知正方體ABC。-a3GA的棱長(zhǎng)為2,過(guò)棱CG，AA，4用的中點(diǎn)作正方體的截面，則（）

A.截面多邊形的周長(zhǎng)為忘+29

B.截面多邊形的面積為工萬(wàn)

C.截面多邊形存在外接圓

D.截面所在平面與平面A5CD所成角的正弦值為姮

11

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量〃=（2,1）,Z?=（2r,4）,若〃_L/?,則實(shí)數(shù)力=.

13.點(diǎn)P（3,〃）關(guān)于直線x+y-a=。的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x-2）2+（y-4）2=13內(nèi)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.用國(guó)表示不超過(guò)％的最大整數(shù)，已知數(shù)列｛叫滿足：4=g，%+1=丸4-M為T），〃￡N*.若2=。，

2

2024i

〃=-2,則%=______；若％=〃=1,則Z——=______.

a

L-ii\

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知函數(shù)/(x)=sinx-J§cosx.

⑴求原的值，

⑵求函數(shù)y=/(x)-sinx的單調(diào)遞增區(qū)間.

16.小強(qiáng)和小基兩位同學(xué)組成“聯(lián)盟隊(duì)”參加兩輪猜燈謎活動(dòng).每輪活動(dòng)由小強(qiáng)、小基各猜一個(gè)燈謎，他們

猜對(duì)與否互不影響.若兩人都猜對(duì)，則得3分；若僅一人猜對(duì)，則得1分；若兩人都沒(méi)猜對(duì)，則得0分.

已知小強(qiáng)每輪猜對(duì)的概率是］，小基每輪猜對(duì)的概率是：，各輪結(jié)果互不影響.

43

⑴求“聯(lián)盟隊(duì)”猜對(duì)4個(gè)燈謎的概率；

(2)求“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.如圖，在四棱錐中，四邊形ABC。為直角梯形，CD//AB,BCLAB,平面平面

ABCD,QA=QD,點(diǎn)以是4)的中點(diǎn).

⑴證明：QMVBD.

(2)點(diǎn)N是CQ的中點(diǎn)，AD=AB=2CD=2,當(dāng)直線MN與平面QBC所成角的正弦值為立1時(shí)，求四棱

7

錐。-A3CD的體積.

18.已知橢圓6：工+產(chǎn)=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，4，點(diǎn)尸為直線/:x=2上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求橢圓G的離心率.

(2)若尸4，尸4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)若直線PA和直線％分別交橢圓G于3,C兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo);

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3

19.已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(%),求廣⑼的值.

3

(2)當(dāng)〃=1,時(shí)，證明：/(x)>-cosx.

(3)當(dāng)aN2時(shí)，令g(x)=e[a+l-〃x)],g(x)的圖象在天=機(jī)，尤=〃(機(jī)＜〃)處切線的斜率相同，記

g(rn)+g(n)的最小值為五(。),求人⑷的最小值.

(注：e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1.C

【分析】

由一元二次不等式的解法和交集的運(yùn)算得出即可.

所以S?T{x\-2<x?1}(-2,1],

故選：C

2.B

【分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可得出結(jié)論.

【詳解】廣i強(qiáng)i(l言+i)=一-1+i

故選：B.

3.D

【分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義和公式，即可求解.

【詳解】由題意可知，從除甲和乙之外的3人中選2人，安排2天的活動(dòng)，有A；=6種方法.

故選：D

4.D

【分析】

A、B、C選項(xiàng)可用賦值法判斷正誤，D選項(xiàng)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)計(jì)算法則判斷.

【詳解】設(shè)x=Ly=2貝|

4

7lnl+ln2=7ln27il+7ln21A錯(cuò)誤；

7M(1+2)=7I113w71nl.71n2,B錯(cuò)誤；

7lnl.|n2=17t7lnl+7ln2；C錯(cuò)誤;

71n(孫)_ylnx+lny_71nxjiny,￡)正確.

故選：D.

5.C

【分析】

構(gòu)建函數(shù)/(x)=sinx-xco&r,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可得1>sinx>xcosx>xcos?x,xe］。，鼻，進(jìn)

而分析判斷.

【詳解】設(shè)/(x)=sinx-xcosx,/'(x)=cosx-(co&x-xsinx)=xsinx,

當(dāng)0<x<］時(shí)r(x)>0,可知/(X)在(0，T內(nèi)單調(diào)遞增，且"0)=0,

所以當(dāng)0<x苦時(shí)，i>sinx>XCOSX>XCOS2X恒成立，

故若。,貝『'xcos2x<l"是"XCOSA：<1”的充分必要條件

故選：C.

6.A

【分析】

先將原式化為(1+2尤+尤2)(1一/『，再用二項(xiàng)式通項(xiàng)計(jì)算即可.

［詳解］(1+尤)6(1_彳)4=(1+同2(1-X2)4=(l+2x+x2)(l-x2)4,

(1-x2)4的通項(xiàng)為加=c1-琰0,

前面括號(hào)內(nèi)出1時(shí)，令2左=6=左=3,此時(shí)C：(-L)3=—4；

前面括號(hào)內(nèi)出2x時(shí)，k無(wú)解,

前面括號(hào)內(nèi)出V時(shí),令2%=4n左=2,此時(shí)C：(-I)?=6,

所以1的系數(shù)為T+6=2,

故選：A.

7.D

【分析】利用賦值法，分別令x=0,y=t,x=^+t,y=g,x=g,y=g+f,得到

5

/(x)=sinx+cosx=及sin逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解：令x=0,y=t,得/?)+/(f)=2cosr,

令x=]+t,y=j,得/(兀+f)+/?)=0,

令工=9y=g+f,得/(71+。+〃-。=-253，

乙L

由以上3式，得/?)=sinf+cosr,

即/(x)=sinx+cosx=\/5sin[x+；J.

則八》)的周期為7=2兀，故A錯(cuò)誤；

"%）的最大值為后，故B錯(cuò)誤；

令則計(jì)：心,亳，故的在區(qū)間［-3］上不單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤;

因?yàn)椤?x）=A/^sin］-x+；）所以且

所以/（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故D正確.

故選：D.

8.A

【分析】

說(shuō)明直線8C過(guò)定點(diǎn)石（4+%,-％）,并求出A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)代入拋物線即可求解.

=%一%.444

則凝c

y；￡%+%，同理心C二---#AB=--一

44

故直線BC方程為：y=4

X+雙4J

整理得(％+%)v=以+%%，①

44

由AB/AC得?=T，整理得(％+%)%+X%+尤+16=0,②

%十巴十%

由①②兩式得（乂+%）（丁+%）=4（1一4一%0）,即直線3C過(guò)點(diǎn)石（4+%,一%）,

6

A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)以8+%,-3%)在拋物線上，

代入得4(8+%)=9*=36%,解得%=1.

故選:A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查拋物線中的定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是利用垂直得斜率的關(guān)系進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo).

9.CD

【分析】

根據(jù)題意，求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差，依次分析選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)據(jù)X],巧，L,X2024,

假設(shè)不<%<<馬024，

設(shè)其平均數(shù)為亍、中位數(shù)為機(jī)、方差為三、極差為〃，

貝!IT=20241+*2+…+工2024)'m=~(X1012+X1013),

n=^2024—Xi>

S2=2024[(蒼_1)2+(工2―5)2+(X3_彳)~+...+(^2024_彳)~],

又由％=為+2024。=1,2,L,2024),

設(shè)其平均數(shù)為了、中位數(shù)為加、方差為S〃、極差為〃，

則數(shù)據(jù)為,為，L，>2024的平均數(shù)為

y=2024+2°24+9+2024+超期+2024)=+，2++”2024)=%+2024,

中位數(shù)加=g(芭012+2024+%0]3+2024)=g(^012+x,013)+2024=m+2024,

討=%。24一K=(九2024+2024)—(再+2024)=n,

2222

方差S'=[(看+2024-X-2024)2+(x2+2024-jc-2024)+......+(三的+2024-J-2024)]=S,

故這兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同、極差也相同，平均數(shù)和中位數(shù)不同.

故選：CD.

10.ACD

【分析】

利用正弦定理、余弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等變換逐一判斷即可.

7

【詳解】

A-L-C

選項(xiàng)A：由正弦定理可得sinAsin-------=sinBsinA,

2

因?yàn)锳BC中A3e(0,兀)，A+B+C=n,所以sin。=sin3,

所以sin工Oucos「Zsingcosg,解得8=g,A說(shuō)法正確；

22223

選項(xiàng)B：若sin?B-2sinBsinC+sin2C=sin2A-sinBsinC,

則由正弦定理整理可得a2=b2+c2-bc,

又由余弦定理可得cosA=1

2bc2

因?yàn)锳e(O,7r),所以4=],B說(shuō)法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：若。，4c成等比數(shù)列，則〃=在,

根據(jù)余弦定理可得cosB=>2aC~aC=當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，

2aclac2

jr

所以c說(shuō)法正確；

選項(xiàng)D：若〃，瓦c成等差數(shù)列，則2A=a+c,

C+CA—C

根據(jù)正弦定理可得2sin5=sinA+sinC,lU2sin(A+C)=4sin^—cos^—=2sin^—cos^—,

4:「A-C

因?yàn)锳CE(O,TI),所以2cos^|^=cos^^，展開(kāi)得

。AC.A.CAC.A.C

2cos—cos-----2sin—sin—=cos—cos——Fsin—sm一,

22222222

AC*c.A.C八

艮nn「cos-cos----3sin—sin一=0,

2222

AcACAC1

兩邊同除cos—cos一得l-3tan—tan—=0,即tan—tan一,

2222223

ArIACAC

所以tan—+3tan—>2/3tan—tan—=2,當(dāng)且僅當(dāng)tan—=3tan—時(shí)等號(hào)成立，D說(shuō)法正確；

22VA2222

故選：ACD

11.AB

【分析】

根據(jù)題意畫出正方體，將題中截面畫出，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系即可求出邊長(zhǎng)和面積；判斷截面多邊形各邊長(zhǎng)垂

直平分線是否交于一點(diǎn)即可判斷出多邊形是否存在外接圓；根據(jù)二面角定義和余弦定理求出截面所在平

面與平面ABCD所成角.

【詳解】連QR,延長(zhǎng)交直線GA，c蜴的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，E,連PF交DD\于N,連PE交8用于",

8

連QN,RM得到截面五邊形尸AQRM,連接尸與fE的中點(diǎn)0.

由Q,R為中點(diǎn)，|MP|=|NP|=2gO,|QR|=&,|力闔=|N@=半，因此周長(zhǎng)為0+2如，故A正

確.

閥=30，附=何，|尸。卜年，S—.警出手,

SFNQ=SMRE=\-^APFE-\FN\-\FQ\=^~,

Zo

截面多邊形的面積為SPFE-SFN@-SMRE=［屈，故B正確.

YPNQ與,是公用一個(gè)頂點(diǎn)的全等三角形，兩個(gè)三角形的外心不重合，所以這個(gè)五邊形沒(méi)有外接圓，

故C錯(cuò)誤.

根據(jù)二面角定義可知乙4。尸為截面與底面所成角，同。|=亭，RH=3,根據(jù)余弦定理可得

cosZ^OP=^OP,故sin/AOP=叵，故D錯(cuò)誤.

2AOOP11-11

故選AB.

12.-1

【分析】

依題意可得4為=0,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.

【詳解】因?yàn)椤?（2,1）,1=（2f,4）且打九

所以0=2x2/+1x4=0，解得％=—1.

故答案為：-1

13.4vavl0

【分析】

首先求對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，列式求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)P（3M）關(guān)于直線入+y-。=0的對(duì)稱點(diǎn)為（x,y）,

9

y-a

x—3zox=0

則，得

3a+xa+y八y=a-3,

----+——--tz=O

[22

又題意可知，(0—2)2+(a—3—4)2v13,解得：4<6i<10.

故答案為：4v，vl0

2n

14.2--,2

3

【分析】

當(dāng)4=0,〃=-2時(shí)，利用構(gòu)造法可得出數(shù)列｛4-2｝是等比數(shù)列，求出4,-2=-/2，1,進(jìn)而得出％;

111

當(dāng)％=必=1時(shí)，由題目中的遞推關(guān)系式可得＞%,—=―r-----7,內(nèi)必＞2,即可求解.

【詳解】

當(dāng)2=0,〃=-2時(shí)，即?！?1-2=2(%-2),

7

則數(shù)列｛4-2｝是以3-2=-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

所以%—2=-§X2"T,即%=2—

當(dāng)4=〃=1時(shí)，%=。；一(4一1),即4+1-1=%(％-1),且%1)2=0,

111

anl>an，

+T

4

因?yàn)椋?-

20241111

所以工廠——+——++-----

出024

11、11111

+++

%-1a?-],。一1/T,、々2024—1々2025-1

11

41T〃2025-1

1

=3-

。202511

413133"+1>2.

由q4+1=4一（見(jiàn)一1）可得:a3='a4

39O16561

因?yàn)?+i>a?，

01<1

所以出025>2,<——1',

〃2025—1

10

2024i

則=2.

_Z=1

2〃

故答案為：2-—；2.

3

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合，數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和.利用構(gòu)造法即可求解第

一空；借助遞推關(guān)系式得出—=—^7—-\，。2025>2是解答第二空的關(guān)鍵.

anan-1an+\-1

15.(1)—1(2)—+kii,+kii(keZ)

【分析】

(1)將X=￡71代入化簡(jiǎn)即可得出答案；

O

(2)化簡(jiǎn)y=/(x)-siru,求、=1411(2苫+。|的單調(diào)遞增區(qū)間即求y=sin(2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，

TT7T3TT

令一+2MW2x+—W—+2M/eZ,即可得出答案.

262

【詳解】(1)/f-^=sin--^cos-=--V3x^=-l.

I6j6622

求y=；-sin12x+"的單調(diào)遞增區(qū)間即求y=sin（2x+"的單調(diào)遞減區(qū)間,

TTTT47r

令一■F2kli<2x+—<---FIku,kwZ,

262

jr27r

解得：—+kn<x<—+AJI,左$Z,

63

所以所求的單調(diào)增區(qū)間為1E鄉(xiāng)+e］仕eZ）.

o3

123

16.⑴;⑵分布列見(jiàn)解析，￡（%）=—

4、,6

【分析】

(1)題意可知小強(qiáng)和小基兩位同學(xué)兩輪猜謎都猜對(duì)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件計(jì)算方式計(jì)算即可;

(2)“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X=0,1,2,3,4,6,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件計(jì)算方式計(jì)算這6種情況概率即可.

【詳解】(1)解：記事4：兩輪猜謎中，小強(qiáng)猜中第i個(gè)；事件與：兩輪猜謎中，小基猜中第i個(gè).(7=1,2)

P=P（A44§2）二

4

11

(2)“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X=0,1,2,3,4,6

2

尸（x=o）=II$

p（x=i）=T[J

12

所以“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列為

X012346

152515j_

P

1447214412124

所求數(shù)學(xué)期望E(X)=?.

17.⑴證明見(jiàn)解析⑵;或記

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可得QM，平面ABCD,由線面垂直性質(zhì)可得結(jié)論;

(2)方法一：取BC中點(diǎn)尸，作MGLQF,由線面垂直的性質(zhì)和判定可證得平面QBC,由線面

角定義可知sinNMNG=里，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可構(gòu)造方程求得QM，代入棱錐體積公式可求得結(jié)果；

7

方法二：取BC中點(diǎn)歹，以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量求法可構(gòu)造方程求得

QM,代入棱錐體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】(1)M是AD中點(diǎn)，QA=QD,..QM1AD,

平面04。_L平面ABC。，平面QAOc平面ABCD=AD,QMu平面QAO,

平面ABC。，又BDu平面A3CD,

(2)方法一：取3c中點(diǎn)/，連接"EQ尸，作MG，。尸，垂足為G,連接NG,MC,

12

vG

/，尸分別為A￡>,BC中點(diǎn)，ABI/CD,MFIIAB,又BCLAB,:.MFLBC；

由（1）知：QM-L平面ABCD,8。匚平面45?！辏?二。四，8。；

。河,凡尸匚平面。肘F，QM\\MF=M,.1BC，平面QWF,

MGu平面QMP,:.BC±MG,

又MGLQF,QFBC=F,。尸,8。匚平面@<7,：.欣7_1平面@0,

???直線MN與平面沙。所成角為NMNG,.?.sinNMNG=叵，

7

設(shè)QM=tz（6z>0）,

其r=5（A5+CD）=5,BC=JAD2—f

:.MC=JMF2+^BC^=A/3,:.MN=^QC=^a2+3,

3

Q尸存可彳

3a

9+42

:.sinZMNG=—=y^=,解得：a=g或。=?，

MN72

VQ_ABCD=^X^AB+CD）-BC-QM=^-QM,

^Q-ABCD=務(wù)；當(dāng)QM=g時(shí)，V_=^~.

.,.當(dāng)時(shí)，QABCD

綜上所述：四棱錐ABC。的體積為:或也.

24

方法二：取BC中點(diǎn)尸，連接叱，

/，產(chǎn)分別為A￡＞，BC中點(diǎn)，AB//CD,:.MF//AB,又BC1,AB,；.MFLBC；

由（1）知：QA/L平面A3cD,

13

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，9,尸8正方向?yàn)閤,y軸正方向，過(guò)下作z軸〃。M,可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

1/

設(shè)QM=a（a>0）,

13BC=JAD2-f^ABj=6,

MF=-（AB+CD）=-,

二呢,。,0),唱。，d，心當(dāng)可，C,一字。］,4,岑'

:.MN=-,BC=^0,—A/3,0J,CQ=；

設(shè)平面QBC的法向量〃=(x,y,z),

BC-n二—yfiy=0

貝卜3^3，令x=2a,解得：y=。，z=—3〃=（2a,0,-3）；

CQ,n=—xH---y+az=0

、22

%"=；x；(AB+C0.8C.QM=苧QM,

...當(dāng)QM=6時(shí)，V?=|;當(dāng)時(shí)，VQABCD=^1.

綜上所述：四棱錐。-ABCD的體積為:或土叵.

24

18.(1)當(dāng)⑵伍司或(2,-灼(3)(|,o]

【分析】

(1)直接由定義求出即可；

(2)設(shè)出坐標(biāo)，結(jié)合已知條件由射影定理求出即可;

14

（3）兩次利用直曲聯(lián)立，表示出點(diǎn)反C的坐標(biāo)和直線BC的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線BC方程，即可求

出直線過(guò)的頂點(diǎn).

設(shè)P（2,p）,直線x=2交x軸于點(diǎn)Q,由必，尸人,.?.|PQ『=|31H依|=5

.?.尸（2,君）或尸（2,-石）

P（2,P）,4（-3,0）,4（3,0）,

，4尸：V=g（x+3）代入，+9尸=9得：

22

（9/+25*+54px+81p-225=0,

A=（54/72）2-4x（9p2+25）x（81/72-225）＞0

設(shè)磯不凡）,C（孫％）

…二叫一2到,不「時(shí)一25）,y（x+3）1

9P2+2519P2+2559P+25

.J-3（9/-25）30?'

"9"+25，9p2+25'

\7

L：y=-P（x-3）代入_?+9/=9得:

（9p2+l）x2-54p2%+81p2-9=0,

15

A=(54/)2-4X(9/72+1)X(81/?2-9)>0

81P2-9.3(9p2-l)LP-3)=乙

9P2+1，"9/+1

"工12P（9/-1）?6P

9p'+5（9p2+5）（9