2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省篝州市蓉江新區(qū)譚東中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后

來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s

（米）和所用時間，（分鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中

①小明家與學(xué)校的距離1200米；

②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；

③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；

④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校.其中正

確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（）

A.13B.9C.8.5D.6.5

3.如圖，已知點P是NAOB平分線上的一點，NAOB=60。，PD±OA,M是OP的中點，DM=4cm.若點C是OB

上一個動點，則PC的最小值為（）cm.

OB

A.7B.6C.5D.4

4.若關(guān)于x的方程f+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是（）

A.6B.9C.24D.36

5.下面四個應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

6.二次根式斤G中x的取值范圍是（）

A.x25B.xW5C.x》-5D.x<5

7.下列調(diào)查方法合適的是（）

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式

B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式

C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式

D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

8.式子有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<l

9.己知直角三角形一個銳角60。，斜邊長為2,那么此直角三角形的周長是（）

A.—B.3C.y/3+2D.A/3+3

2

10.在44BC中，“，LB,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判定4ZBC是直角三角形的是（）

A.=90°B.N4+/8=NC

C.a=1,b=3fc=D.a:b:c=1:2:2

11.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等

的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

12.如圖，。是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE，F(xiàn)CIIAB,若AB=4,CF=3,則5。的長是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算（b+2）（近-2）的結(jié)果等于

14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AB=5,BD=6,則菱形ABCD的面積是

15.若甲、乙、丙、丁四個同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為sb=0.80,s1=1.31,

s丙2=1.72,s丁2=0.42,則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是

16.從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”.其中發(fā)生的可

能性最大的事件是.（填序號）

17.傷與最簡二次根式3疝二1是同類二次根式，則@=

18.關(guān)于％的一元二次方程Ax?+4%-2=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=T2x+2與y=-工x+2交坐標(biāo)軸于A,B兩點.以AB為斜邊在

2

第一象限作等腰直角三角形ABC,C為直角頂點，連接OC.

（1）求線段AB的長度

（2）求直線BC的解析式;

⑶如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD,且直線DO交直線y=x+3y=x+3于P點,

求P點坐標(biāo).

20.（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50

個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

畫頻數(shù)分布直方圖:

列頻數(shù)分布表：卜頻數(shù)(戶)

.彳

分組劃記頻數(shù)25—

2.0<xW3.5正正一1120

3.5<xS5.0正正正止1915

5.0cxW6.510

6.5<xW8.05

8.0<xW9.5T2.1—1

合計500123.556.589?5用水量,屯

(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)從直方圖中你能得到什么信息？(寫出兩條即可)

(3)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費

不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

21.(8分)某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修

建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天.

(1)求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？

(2)該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作

天數(shù)的3”.設(shè)甲公司工作a天，乙公司工作b天.

①請求出分與a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；

②設(shè)完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值.

x—2%2—11

22.(10分)(1)計算:

x-l%2—4%+4x—2

x2%+3

(2)解方程：1—

X+1Jr2—1

23.(10分)如圖，在4x3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是L

⑴分別求出線段AB,CD的長度;

⑵在圖中畫線段EF,使得EF的長為百，以AB,CD,EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由.

24.(10分)在菱形ABCD中，NABC=60。，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊AAPE,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是.

(2)如圖2,當(dāng)點P在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由;

(3)如圖2,連接BE,若AB=26,BE=2」歷，求AP的長.

八、一6ab+9/(5b2。八1-二

25.(12分)先化簡，再求值-----------------------a—2b，其中a=3,b=-1.

a"-2ab(a-2b)a

26.如圖，△ABC中，AB=BC,BE_LAC于點E,AD_LBC于點D,ZBAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.

(1)求證：BF=2AE；

(2)若CD=0,求AD的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得.

【題目詳解】

①.根據(jù)圖形可知小明家與學(xué)校的距離1200米，此選項正確；

②.小華到學(xué)校的平均速度是1200+（13-8尸240（米/分），此選項正確；

③.（480+240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項正確；

④.小華跑步的平均速度是1200+（20-8）=100（米/分）他們可以同時到達(dá)學(xué)校，此選項正確；

故選：D.

【題目點撥】

此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).

2、D

【解題分析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理得，斜邊=,122+52=13,

所以斜邊上的中線長=^xl3=6.5.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到△〃＞口是含有30。角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而的到OP,DP

的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值.

【題目詳解】

?.?點P是NA03平分線上的一點，ZAOB=6Q°

：.ZAOP=-ZAOB=3Q°

2

?：PD±OA,M是。尸的中點，DM=4cm

OP=2DM=8cm

/.PD=—OP=4cm

2

???點C是05上一個動點

...當(dāng)時，PC的值最小

TOP平分NAQB,PDLOA,PCA.OB

PC最小值=PD=4cm，

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有30。角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相

關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4C=0,然后解關(guān)于c的一次方程即可.

【題目詳解】

???方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=62-4xlxc=0,

解得：c=9,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

5、A

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【題目詳解】

解：A-.圖形是中心對稱圖形；

B、圖形不是中心對稱圖形；

C、圖形不是中心對稱圖形；

D、圖形不是中心對稱圖形，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是中心對稱圖形的概念.掌握定義是解題的關(guān)鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自

身重合.

6、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.

【題目詳解】

解：由題意，得：5—x，0,解得xW5.

故答案為B.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式而中的被開方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；

B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；

C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式，故C正確；

D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

8、C

【解題分析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此有x-GO,所以立1,C正確

考點：二次根式有意義的條件

9、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.

【題目詳解】

如圖所示，

...NA=90-60=30,

故3C=工AB=!義2=1,AC=VAB2-BC2=722-12=&

22

故此三角形的周長是0+3.

故選:D.

【題目點撥】

考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

A.VZA+ZB=9O°,Z4+ZB+ZC=180",/.ZC=90°,.."ABC是直角三角形，故能確定；

B.乙4+4B=NC,Z4+ZB+ZC=180",.,.ZC=90",.'"ABC是直角三角形，故能確定；

C.???12+32=（8）2,.?"ABC是直角三角形，故能確定；

D.設(shè)a=Lb=2,c=2,

?.T2+22W22,.?.△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、C

【解題分析】

垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；

平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確.

故選C.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

12、B

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NA=NECE,ZADE=ZF,根據(jù)全等三角形的判定，得出AADEwACEE,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)，得出AO=CF,根據(jù)A5=4,CF=3,即可求線段08的長.

【題目詳解】

:CF//AB,

：.ZA=ZFCE,ZADE=ZF,

Z=ZFCE

在和"。后中<ZADE=ZF,

DE=FE

：.AADE=ACFE（AAS）,

：.AD=CF=3,

?；AB=4,

:.￡>B=AB-AD=4-3=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定AADEMAFCE是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【解題分析】

根據(jù)平方差公式（（。+勿（。-6）=/—〃）即可運算.

【題目詳解】

解：原式=（J7）2—2?=7—4=3.

【題目點撥】

本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.

14、24

【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC,然后利用菱形的面

積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.OB=OD=3,OA=OC,AC±BD,

在RSAOB中，ZAOB=90°,

根據(jù)勾股定理，得：OA=ylAB--OB2=>/52-32=4.

AAC=2OA=8,

11

:.S菱形ABCD=—xACxBD=—x6x8=24.

22

故答案為：24.

【題目點撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據(jù)題

中的已知條件選擇合適的方法.

15、丁

【解題分析】

首先比較出S『、s/、S丙2、5一的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則

它與其平均值的離散程度越，小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可.

【題目詳解】

,.?S/=o.80,SZ,2=1.31,S丙2=1.72,S丁42,

?Qt2c2c2c2

???丁AD甲AJ乙AJ丙,

...成績最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

【題目點撥】

此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

16、②

【解題分析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.

【題目詳解】

42

解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,.?.這張牌是“A”的概率是互=方,

這張牌是“紅心”的概率是1上3，

54

這張牌是“大王”的概率是-1-,

54

...其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.

【題目點撥】

本題考查了簡單的概率計算，屬于簡單題，熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.

17、3

【解題分析】

先將A化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于。的方程，解出即可.

【題目詳解】

V745=375

A/45與最簡二次根式3A/2a-1是同類二次根式

**.2a—1=5,解得：a=3

故答案為：3

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關(guān)于“的方程是解題的關(guān)鍵.

18、上...一2且左wO

【解題分析】

根據(jù)A20,且k#0列式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

A=16+8k》O且kWO,

解之得

左…—2且左w0.

故答案為：女…—2且女/0.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程“/+公+c=0(存0)的根的判別式小廬-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)40時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)+0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)

山0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

三、解答題(共78分)

](33、

19、(1)AB=245;(2)y=-x+2；(3)P點的坐標(biāo)是1—3,5).

【解題分析】

(1)先確定出點A,B坐標(biāo)，利用勾股定理計算即可；

(2)如圖1中，作CE_Lx軸于E,作CFLy軸于F,進而判斷出CBF=CAE,即可判斷出四邊形OECF是正方

形，求出點C坐標(biāo)即可解決問題.

(3)如圖2中，先判斷出點B是AM的中點，進而求出M的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立y=%+3成方程組

求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線y=—」x+2交坐標(biāo)軸于A、B兩點.

2

.?.令x=0,y=2,.'B點的坐標(biāo)是(0,2),

OB=2,

令y=0,x=4,.'A點的坐標(biāo)是(4,0),

:.OA=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=^O^+OB-=742+22=2^/5-

(2)如圖，作CELx軸于E,作CFLy軸于F,

二四邊形OECF是矩形.

???.ABC是等腰直角三角形，

:.CB=CA,ZFCB+ZBCE=90°,ZACE+ZBCE^90°,

:.ZFCB=ZACE,

-CBF=..CAE,:.CF=CF,BF=AE.

二四邊形OECF是正方形，

:.OE=OF,

OA=4,OB=2,:.OE=CE=3.

.?.C點坐標(biāo)(3,3)

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

、f2=b

.?.將3(0,2)、C(3,3)代入得：，

3—JK+D

解得：k=~,b=2.

3

...直線BC的解析式為：y=gx+2.

(3)延長AB交DP于M,

由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB,

；.NBAD=NBDA,

VAD1DP,

；.NADP=90。，

/.ZBDA+ZBDM=90°,NBAD+NAMD=90。,

，NAMD=NBDM,

/.BD=BM,

，BM=AB,

.??點B是AM的中點，

VA(4,0),B(0,2),

AM(-4,4),

直線DP的解析式為y=-x,

.直線DO交直線y=x+3于P點，

y=-x

將直線y=%+3與丁=一x聯(lián)立得：

[y=x+3

【題目點撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)等，解(2)的關(guān)鍵是求出點C的坐標(biāo)，解(3)的關(guān)鍵是證明點B是AM的中點，求出直線

DP的解析式.

20、(1)見解析；(2)答案不唯一；(3)我覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸

【解題分析】

(1)根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0VXW6.5與6.5VXW8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而

完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

(2)從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5VxW5.0范圍內(nèi)的最多,

有19戶；

居民月均用水量在8.0<xW9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等.

(3)根據(jù)共有50個家庭，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30,故家庭

月均用水量應(yīng)該定為5噸，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)(1)5.0V爛6.5共有13個,則頻數(shù)是13,

6.5<xW8.0共有5個，則頻數(shù)是5,

填表如下：

分組劃記頻數(shù)

2.0<x<3.5正正一11

3.5<x<5,0IFIFIFIF19

5.0<x<6.5IFTFT13

6.5<x<8.0正5

8.0<x<9.52

合計50

如圖:

頻數(shù)分布直方圖

2.03.55.06.58.09.5用水量（噸）

（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5VXS5.0范圍內(nèi)的

最多，有19戶；

③居民月均用水量在8.0VX/9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶等.

（3）因為在2.0至5.0之間的用戶數(shù)為11+19=30,而30:50=0.6,所以要使60%的家庭收費不受影響，我覺得家庭月均

用水量應(yīng)該定為5噸.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真

觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

113

21、（1）甲公司每天修建地鐵一千米，乙公司每天修建地鐵一千米；（2）①b=-—。+360（200＜。＜225）；②W

1065

最小值為440天

【解題分析】

（1）甲公司每天修3%千米，乙公司每天修5x千米，根據(jù)題意列分式方程解答即可;

（2）①由題意得'”+工人=60,再根據(jù)題意列不等式組即可求出。的取值范圍;

106

②寫出W與。、b之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根據(jù)題意得,

60601

-------=240,解得x=—，

3%5x----------------30

經(jīng)檢驗，x=鼻為原方程的根,

3x——，5x——，

106

答：甲公司每天修建地鐵1千米，乙公司每天修建地鐵,千米;

106

(2)①由題意得，-a+-b=6G,

106

3

??b——a+360,

5

a+b?450

又5,

a..—b

6

，2(Wz225；

②由題意得卬=。+/?,

32

■,W=a+(--a+360),即卬=1“+360,

2

a=—>0,

5

.?.W隨x的增大而增大，

又2?以225,

=200時，W最小值為440天.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出數(shù)量關(guān)系

并利用該數(shù)量關(guān)系求解.

x

22、(1)------；(2)%=

x—2

【解題分析】

(1)先把分子分母因式分解，再把計算乘法，最后相加減；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

x-2(x+1)(%-1)1

解:(1)原式=力

(%-2)2x—2

_x+11

%—2%—2

x

(2)去分母:犬—1—%(x—1)=2%+3

%=-4.

經(jīng)檢驗x=T是原方程的根

所以，原方程的解是x=T

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)AB=V13；CD=2肥.(2)以43、CD.E歹三條線段可以組成直角三角形

【解題分析】

(1)利用勾股定理求出A5、3的長即可；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷.

【題目詳解】

?

(1)AB=&+*=?CZ>=A/F+2=2A/2.

⑵如圖，￡F=722+12=V5?

,.,CZ>2+￡F2=8+5=13,AB2=13,J.CI^+EF^AB2,...以A5、CD.EF三條線段可以組成直角三角形.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵.

24、(1)BP=CE,CE±AD；(2)結(jié)論仍然成立，理由見解析；(3)277

【解題分析】

(1)由菱形ABCD和NABC=60。可證AABC與AACD是等邊三角形，由等邊AAPE可得AP=AE,ZPAE=ZBAC=60°,

減去公共角NPAC得NBAP=NCAE,根據(jù)SAS可證得ABAPGZ\CAE,故有BP=CE,NABP=NACE.由菱形對角

線平分一組對角可證NABP=30。，故NACE=30。即CE平分NACD,由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE_LAD.

(2)結(jié)論不變.證明過程同(1).

(3)在R3AOP中，求出OA,OP即可解決問題.

【題目詳解】

(1)BP=CE,CE1AD.

理由：?.?菱形ABCD中，ZABC=60°

/.AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60°

.,.△ABC、AACD是等邊三角形

/.AB=AC,AC=CD,ZBAC=ZACD=60°

???△APE是等邊三角形

；.AP=AE,ZPAE=60°

ZBAC-ZPAC=ZPAE-ZPAC

BPZBAP=ZCAE,

/.△BAP^ACAE(SAS)

；.BP=CE,ZABP=ZACE

VBD平分NABC

1

，NACE=NABP=—NABC=30°

2

；.CE平分NACD

/.CE±AD.

故答案為BP=CE,CE1AD.

(2)結(jié)論仍然成立.理由如下：如圖，設(shè)CE交AD于H,連接AC.

???四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

.,.△ABC,AACD都是等邊三角形，ZABD=ZCBD=30°.

VAAPE是等邊三角形，

.\AB=AC,AP=AE,ZBAC=ZPAE=60°.

/.△BAP^ACAE.

；.BP=CE,ZABP=ZACE=30°.

；NCAH=60。，

.?.ZCAH+ZACH=90°.

/.ZAHC=90o,即CE_LAD.

(3)如圖，連接BE,

由⑵可知CE_LAD,BP=CE.

在菱形ABCD中，AD/7BC,.*.CE±BC.

；BC=AB=2BBE=2M，

在RtABCE中，CE=JQM)2_(2代了=1.

，BP=CE=L

VAC與BD是菱形的對角線，

1

/.ZABD=-ZABC=30°,AC±BD.

2

1