北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《期中檢測卷》及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期

期中測試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.+。5=B.?-Q3=03C.3)2=GOD.。6=。3

2.某種分子的質(zhì)量大約是0.0000000000024千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.4x10-11B.2.4x10-12C.2.4x10-13D.2.4x10-14

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.深圳明天會(huì)下大暴雨

B.打開電視機(jī)，正好在播足球比賽

C.13個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同月出生

D.小明這次數(shù)學(xué)期末考試得分是80分

4.若4x2+or+1是一個(gè)完全平方式，則a等于（）

A2B.4C.±21).±4

5.下列說法中，不正確的是（）

A.對頂角相等B.三角形具有穩(wěn)定性

C.平行于同一直線的兩直線互相平行D.垂直于同一直線的兩直線互相平行

6.均勻地向一個(gè)容器注水，最后將容器注滿,在注水過程中，水的高度/?隨時(shí)間［的變化規(guī)律如圖所示，這

7.如圖，不能判定條件是（)

D

1

3

A./B+NBCD=180°B,N1=Z2C.Z3=Z4D.NB=N5

8.假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概

1

D,2

9.已知X4=3,9=5，則=（）

A.1B.OC.-D.-

5

10.一個(gè)角的補(bǔ)角是124°,則它的余角是（）

A.56°B.44°C.34°D.36°

11.已知某三角形的兩邊長分別為2cm,5cm,且周長是偶數(shù)，則第三邊的長度可能是（)

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

12.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,AD1.CE于D,給出下列結(jié)論：①/ABC=45°；②AD〃BE；

③NCAD=/BCE；?ACEB^AADC；⑤DE=AD—BE.那么其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題3分，共12分）

13.若小2一門2=6,且m+n=3,則m—n等于

14.某小店進(jìn)了一批筆記本，每本4元，出售時(shí)加價(jià)25%,銷售x本，應(yīng)收錢款為y元，那么y與x的關(guān)系

式為.

15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若Nl=50°,則NDEF的度數(shù)等于

16.如圖，在Rt^ABC中，AB=8,AC=6,BC=IO,D是AB的中點(diǎn),P,Q分別是BC,DC上的動(dòng)點(diǎn)，則

AQ+QP的最小值是

17.計(jì)算：

(1)(TC—3.14)0—(—.)-2+1—2|

(2)用乘法公式計(jì)算：992-100x98

(3)-(a+h)(a-h)

(4)(x-y+l)(x-y-l)

18.先化簡，再求值：(x—2y)2—(x—y)(3x+2y)+2x?+(—3y),其中x=l,y=—2.

19.填空完成推理過程：

如圖，ADJ_BC于點(diǎn)D,EGLBC于點(diǎn)G,AD平分NBAC.求證：ZE=Z1.

證明：?”口，8(2于點(diǎn)口，EGLBC于點(diǎn)G,(已知)

.,.NADC=NEGC=90。，(垂直的定義)

；.AD〃EG,()

AZ1=,()

NE=N3,(兩直線平行，同位角相等)

：AD平分NBAC,(已知)

.-.Z2=Z3,()

.?./E=/1（等量代換）

20.如圖，D是4ABC邊AB上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：4ADE絲ZXCFE；

的

(2)若AB=18cm,FC=8cm,求BD的長.

21.在不透明箱里放有紅、白、黃、藍(lán)四種顏色球共16個(gè)，除顏色外都相同，其中白球5個(gè)，黃球4個(gè).

（1）小軍和小穎為爭一個(gè)競賽的名額，決定用摸球的方式來確定，從不透明箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，是白球

就小軍去，是黃球，就小穎去.請問這個(gè)規(guī)則是否公平？并通過計(jì)算概率說明理由.

（2）現(xiàn)每次從箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色，再放回箱中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻

率穩(wěn)定在25%,那么箱里大約有多少個(gè)紅球？

22.如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方

形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.

(1)觀察圖1,長方形的周長是,面積是

(2)觀察圖2,大正方形的邊長是，小正方形的邊長是

(3)觀察圖2,請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是

(4)根據(jù)（3）中的結(jié)論，若x+y=5,xy=4,求x-y的值.

ab

回

b

a

ba

圉1圖2

23.已知RtaOAB和RtaOCD的直角頂點(diǎn)O重合，NAOB=NCOD=90°,且OA=OB,OC=OD.

⑴如圖1,當(dāng)C、D分別在OA、OB上時(shí)，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是ACBD（填，氣”或“=”）

AC與BD的位置關(guān)系是ACBD（填“〃”或）；

（2）將RtaOCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在OA上，如圖2,連接AC,BD,求證：AC=BD；

(3)現(xiàn)將RtZMDCD繞點(diǎn)0順時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3,連接AC,BD,猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并給出證明.

D

C

答案與解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.44+。5=。9B,a-ai=aiC.（"5）2=410D.。6+。2=。3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法以及幕的乘除法法則對各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可.

【詳解】A..4與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a?43=41+3=44,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3）2=010,正確；

D.Q6+Q2=Q6-2=Q4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

2.某種分子的質(zhì)量大約是0.0000000000024千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.4xl0-iiB.2.4x10-12C.2.4x10-13D.2.4x10-14

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：0.0000000000024=2.4x10-12,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵.

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.深圳明天會(huì)下大暴雨

B.打開電視機(jī)，正好在播足球比賽

C.在13個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同月出生

D.小明這次數(shù)學(xué)期末考試得分是80分

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)事件的分類判斷，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決.

【詳解】A、深圳明天會(huì)下大暴雨，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開電視機(jī)，正好在播足球比賽，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在13個(gè)人中，一定有兩個(gè)人在同月出生，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

D、小明這次數(shù)學(xué)期末考試得分是80分，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件）確定事件又分為必然事件

和不可能事件，其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0;

③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么OVP（A）<1.

4.若4x2+ax+1是一個(gè)完全平方式，則。等于（）

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征求解即可.

【詳解】解：???4x2+ax+l是一個(gè)完全平方式，

a=±2x2x1=±4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

5.下列說法中，不正確的是（）

A.對頂角相等B.三角形具有穩(wěn)定性

C.平行于同一直線的兩直線互相平行I）.垂直于同一直線的兩直線互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】

直接判斷每個(gè)結(jié)論的正確性即可.

【詳解】A、對頂角相等，正確；

B、三角形具有穩(wěn)定性，正確；

C、根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩直線互相平行；

D、垂直于同一直線兩直線有可能互相平行、有可能互相垂直，所以不正確.

所以答案選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查命磁說法的準(zhǔn)確性，根據(jù)對頂角、三角形、平行線等性質(zhì)運(yùn)用即可，屬于基礎(chǔ)題型

6.均勻地向一個(gè)容器注水，最后將容器注滿?在注水過程中，水的高度/?隨時(shí)間，的變化規(guī)律如圖所示，這

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可.

【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，0A上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，

由此可知這個(gè)容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面

高度變化的關(guān)系.

7.如圖，不能判定AB〃C￡＞的條件是（)

C.Z3=Z4D.NB=N5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)

行判斷，即可得到答案.

【詳解】A、ZB+ZBCD=180°,則AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以A選項(xiàng)不符；

B、Z1=Z2,則AD〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以B選項(xiàng)符合；

C、Z3=Z4,則AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以C選項(xiàng)不符；

D、ZB=Z5,則AB〃CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)不符.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；同位角相等，兩直線平行.

8.假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出陰影的面積在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

11

【詳解】觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（16塊）的了，故其概率為二.

44

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

9.Li知x"=3,=5，則X2a~b——（）

69

A.1B.0C.-D.-

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)幕的乘方求出X2a值，再根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】：*=3，

X2a=9,

勸=5，

9

%2a-fe=X2a-rXb=—.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了募的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.寨的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;

同底數(shù)鼎相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

10.一個(gè)角的補(bǔ)角是124。，則它的余角是（）

A.56°B.44°C.34°D.36°

【答案】C

【解析】

【分析】

先通過補(bǔ)角為124。求出這個(gè)角的度數(shù)，再求其余角即可.

【詳解】解：這個(gè)角的度數(shù)為180。-124。=56°

其余角為90。-56。=34。

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的求法，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可.

11.已知某三角形的兩邊長分別為2cm,5cm,且周長是偶數(shù)，則第三邊的長度可能是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

【答案】B

【解析】

【分析】

可先求出第三邊的取值范圍.再根據(jù)5+2為奇數(shù)，周長為偶數(shù)，可知第三邊為奇數(shù)，從而找出取值范圍中

的奇數(shù)，即為第三邊的長.

【詳解】解：設(shè)第三邊為acm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：5-2<a<5+2.

即：3<a<7,

由于周長是偶數(shù)，5+2=7為奇數(shù)，

所以第三邊的長為奇數(shù)，

則a可以為5cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題從邊方面考查三角形形成的條件，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，

任意兩邊之差小于第三邊，還要注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)為奇數(shù).

的

12.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BEJ_CE于E,AD_LCE于D,給出下列結(jié)論:①NABC=45。；②AD〃BE；

③NCAD=NBCE；?ACEB^AADC；⑤DE=AD-BE.那么其中正確的有（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)aABC是等腰直角三角形可判斷①正確；根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判斷②正確；利用等腰

三角形的性質(zhì)及其它條件，證明△CEBg/XADC,則其他結(jié)論易求.

【詳解】解：：NACB=90。，AC=BC,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

/.ZABC=45°,故①正確；

VBE1CE,AD±CE,

，AD〃BE,故②正確;

VZBCE+ZACD=90>ZACD+ZCAD=90°

.,.ZBCE=ZCAD,故③正確；

又/E=NADC=90°,AC=BC

.,?△CEB咨△ADC,故④正確

；.CE=AD,BE=CD

DE=AD—BE,故⑤正確.

因此，正確的結(jié)論有5個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性質(zhì)來找到結(jié)論，利相等線段的等

量代換是正確解答本題的關(guān)鍵；

二、填空題（每題3分，共12分）

13.若叱―?"=6,且m+n=3,則m—n等于.

【答案】2

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式求出即可.

【詳解】"'mi-?2=6>m+n=3,/.（〃？-”）（，〃+〃）=6,則的值是2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練利用公式法求出是解題的關(guān)鍵.

14.某小店進(jìn)了一批筆記本，每本4元，出售時(shí)加價(jià)25%,銷售x本，應(yīng)收錢款為y元，那么y與x的關(guān)系

式為.

【答案】>

【解析】

【分析】

根據(jù)銷售總額=數(shù)量X售價(jià)列式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得y=4X（1+25%）X,即y=5x,

故答案為：y=5x.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若Nl=50°,則NDEF的度數(shù)等于.

【答案】65°

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得NBFE=g(18(T-Nl),再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得/DE/的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)長方形A5CO沿EF對折，若Nl=50。，得

ZBFE=i(18(T-Zl)=65°.

AD//BC,

;.NDEF=65。,

薪答案為：65°.

【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在RtaABC中，AB=8,AC=6,BC=10,D是AB的中點(diǎn)，P,Q分別是BC,DC上的動(dòng)點(diǎn)，則

AQ+QP的最小值是一

【答案】4.8

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作AEJ_BC交BC于點(diǎn)E,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)AQ+PQ有最小值，即AE的長度，再運(yùn)用

S^BC=yAE-BC=yAB-AC,得出AE的值，即AP+PQ的最小值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE1.BC交BC于點(diǎn)E,

BPE

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)AQ+PQ有最小值，即AE的長度,

VAC=6,BC=8,AB=10,ZACB=90°,

11

VSZ^BC=yAE?BC=5AB?AC,

—ABAC6x824

AE=-----------=------=—=4.8.

BC105

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.

三、解答題(共52分)

17.計(jì)算：

(1)(71—3.14)o—(―)-2+|-2|

(2)用乘法公式計(jì)算：992-100x98

(3)a?—(a+6)(。—6)

(4)(x-y+l)(x-y-l)

【答案】(1)-1；(2)1；(3)b2；(4)x2-2xy+y2-l

【解析】

【分析】

(1)將零指數(shù)器、負(fù)整數(shù)指數(shù)第、絕對值計(jì)算出來，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可;

(2)將992—100x98變形為992-(99+l)x(99-l),再利用平方差公式計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)平方差公式計(jì)算第二項(xiàng)，再計(jì)算即可；

(4)先利用平方差公式得到1,再根據(jù)完全平方公式得到最終結(jié)果.

【詳解】解：(1)(7i-3.14)o-(l)-2+|-2|

=1-4+2

=-1;

(2)992-100x98

=992-(99+1)x(99-1)

=992-(992-1)

992-992+1

=1;

(3)42-—b)

=42-Q-b2)

~bi；

(4)(x-y+l)(x-y-l)

=G-y)2-1

=X2—2xy+y2—1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、乘法公式等內(nèi)容，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：(x—2y)2—(x—y)(3x+2y)+2x?+(-3>),其中x=l,y=—2.

【答案】x-2y；5

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則先計(jì)算括號內(nèi)的，再按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，最后

再代入求值即可.

【詳解】解：[(x-2)》-(x-y)(3x+2y)+2x2卜(-3)))

=[x2-4xy+4y2-(3x2+2xy-3xy-2y2)+2x2懺(-3y)

=[-3xy+6y2]-?(-3y)

=(-3y)(x-2y)-?(-3y)

=x-2y,

把x=l,y=-2代入x-2y,

x-2y=l-2x(-2)=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算■化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.填空完成推理過程：

如圖，AD1_BC于點(diǎn)D,EGLBC于點(diǎn)G,AD平分NBAC.求證：ZE=Z1.

證明：???AD，BC于點(diǎn)D,EG_LBC于點(diǎn)G,(已知)

AZADC=ZEGC=90°,(垂直的定義)

???AD〃EG,()

:./1=,（）

NE=N3,（兩直線平行，同位角相等）

：AD平分NBAC,（已知）

；./2=/3,（）

.?./E=N1（等量代換）

【答案】同位角相等，兩直線平行；Z2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義

【解析】

【分析】

本題根據(jù)平行線的判定推出AD〃EG,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N1=N2,N3=NE,根據(jù)角平分線定義，推出

Z2=Z3,利用等量代換推出/1=/E即可.

【詳解】解：：ADJ_BC于點(diǎn)D,EGLBC于點(diǎn)G,（已知）

.,.ZADC=ZEGC=90°,（垂直的定義）

.?.AD〃EG,（同位角相等，兩直線平行）

.-.Z1=Z2,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZE=Z3,（兩直線平行，同位角相等）

：AD平分/BAC,（己知）

.??N2=/3,（角平分線的定義）

；.NE=/1（等量代換）

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

20.如圖，D是AABC的邊AB上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：Z\ADE絲ACFE；

（2）若AB=18cm,FC=8cm,求BD的長.

【答案】（1）見解析（2）10cm

【解析】

【分析】

（1）已知E是4c中點(diǎn)，可得出AE=CE,再根據(jù)AB〃CF,內(nèi)錯(cuò)角相等，便可用角角邊證明三角形全

等.

（2）BD=AB-AD,通過等量代換求出AD即可求解.

【詳解】是AC中點(diǎn)

AE=CE

根據(jù)題意可得：AB//CF

；.ZADE=ZCFE,/DAE=/FCE

...在ADE和CFE中

NADE=NCFE

<ZDAE=NFgE

AE=CE

△AOECFE（AAS）

（2）由（1）可得：ADE出CFE

：.AD=FC=S

：.BO=AB—AO=18—8=18

/.8。的長為10cm

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，通過平行線的性質(zhì)找出判定三角形全

等的條件是解題的關(guān)鍵.

21.在不透明箱里放有紅、白、黃、藍(lán)四種顏色球共16個(gè)，除顏色外都相同，其中白球5個(gè)，黃球4個(gè).

（1）小軍和小穎為爭一個(gè)競賽的名額，決定用摸球的方式來確定，從不透明箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，是白球

就小軍去，是黃球，就小穎去.請問這個(gè)規(guī)則是否公平？并通過計(jì)算概率說明理由.

（2）現(xiàn)每次從箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色，再放回箱中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻

率穩(wěn)定在25%,那么箱里大約有多少個(gè)紅球？

54

【答案】⑴不公平；P（白球）=77,P（黃球）⑵3個(gè)

1616

【解析】

【分析】

（1）分別求出摸到白球和黃球的概率，比較概率的大小即可得到結(jié)論；

（2）用頻率估計(jì)概率，求出摸到紅球的概率即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)???有白球5個(gè)，黃球4個(gè)，總球數(shù)共16個(gè)，

54

摸到白球和黃球的概率分別為：P(白球)=-)P(黃球)=77，

1616

54

,,__>___

■1616，

這個(gè)規(guī)則不公平；

543

(2)16x(1-----25%)=16x0=3(個(gè))，

161616

故箱里大約有3個(gè)紅球.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

22.如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方

形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

(1)觀察圖1,長方形的周長是,面積是；

(2)觀察圖2,大正方形的邊長是，小正方形的邊長是,

(3)觀察圖2,請你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是_______________

(4)根據(jù)(3)中的結(jié)論，若x+y=5,求x-y的值.

圖1圖2

【答案】(1)8a+2b；4ab(2)a+b；b-a(3)(a+b)2=(a—b)2+4出？<4)±3

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)長方形的周長和面積公式求解即可；

(2)直接根據(jù)圖形求解即可；

(3)根據(jù)大正方形的面積=小正方形的面積+4個(gè)矩形的面積即可求解;

(4)根據(jù)(3)中