2024年江蘇省揚(yáng)州市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2024年江蘇省揚(yáng)州市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知A={1,2},B={1,4,5},則AB=()

A.{1}B.{1,2,4,5)C.{1,2}D.{1,4,5}

2.命題Jxe（l,+oo）,無(wú)2+l43x”的否定是（）

A.VXG(-CO,1],X2+1>3XB.VXG(1,+OO),x2+l<3x

2

C.3X6(-00,1],X+1<3XD.VXG(1,+OO),x2+1>3x

3.已知a<b,ceR,則下列不等式恒成立的是（）

1<1

A.ac<bcB.a—c<b—cC.a2<b2D.a<b

4.已知復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位）,則|z|為（

A.75B.1C.2D.3

5.設(shè)X￡R,則。是“爐<1”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A.y=2*B.y=cosx

C.y=inxD.y=sinx

7.已知數(shù)據(jù)尤1，尤2，…,當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)為4,則數(shù)據(jù)2占-1,2%-1,…,2x,-1的平均數(shù)為（）

A.16B.15C.8D.7

8.化簡(jiǎn)cos43Ocosl30+sin430sinl3。，得()

「V3

A.|B.叵D.cos56°

2

函數(shù)/（尤）=ln（2-x）+，的定義域是（

9.)

X

A.(-(?,2]B.(0,2)

C.(—,0)(0,2)D.(-o),0)u(0,2]

10.已知"2=(1,x),H=(X,2),若一〃”,則兄=（）

A.1B.6C.±^/2D.-V2

11.函數(shù)y=l-2sin2%的最小正周期為（）

n

A.—B.乃C.2兀D.4加

2

12.小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)y=/（x）在xe（l,2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，由計(jì)算可得

/（1）<0,/（2）>0,/（1.5）<0,則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）

A./(0.5)B./(1.125)C./(1.25)D./(1.75)

13.關(guān)于三條不同直線a,b,/以及兩個(gè)不同平面/,P,下面命題正確的是（）

A.若。/夕，blly,則a//6B.若a〃7,bVy,貝l|6_La

C.若?！?,丫[0,則D.若au/,buy,且/_Lq,/_Lb,則

/±y

14.惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、

14、15、15、16、17、17、17,記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。，中位數(shù)為6,眾數(shù)為則

（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

15.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,1,百，且它的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該

球體積為（）

A5,5兀nu-rn5,5兀

A.——B.5KC.6兀D.——

36

16.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)關(guān)系式

y=3sin（G%+o）+左，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：加）的最大值為（）

x/時(shí)

A.5B.6C.8D.10

17.若x>l,則函數(shù)〃x)=9元+工的最小值為()

x-1

A.6B.9C.12D.15

18.若函數(shù)/。）=-尤2-2廄+3在[1,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)匕的取值范圍是（）

A.[1,+co)B.[-l,+oo)C.D.(-8,1)

19.要得到函數(shù)V=3sin2x的圖象只需將y=3sin12x+；J的圖象()

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.向左平移勺個(gè)單位B.向右平移弓個(gè)單位

OO

JTTT

C.向左平移9個(gè)單位D.向右平移二個(gè)單位

44

20.甲、乙、丙三人排隊(duì)，甲排在末位的概率為()

A.-B.-C.1D.-

4323

21.若a=0.3°5,b=log034,c=log050.3,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

22.在正方體ABCQ-ABGA中，尸為BQ的中點(diǎn)，則直線與與C所成的角為()

71_71_71_71

A.-B.-C.-D.一

2346

23.函數(shù)/(x)=log“(2x-3)+5(a>0,a^l)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,則A的坐標(biāo)為(

A.(1,0)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,6)

24.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件.下列各種情況是互斥事件的有()

①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”;

②4“所取3件中有一件為次品”，B-.“所取3件中有二件為次品”;

③4”所取3件中全是正品”，8：“所取3件中至少有一件為次品”;

@A："所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”;

A.①③B.②③C.②④D.③④

一“=2cos),且tan(a+/?)=；,

25.己知cos則tan#的值為

A.-7B.7C.1D.-1

26.已知同=2,忖=3,且W，則W一可等于()

A.5B.26C.276D.3相

27.己知圓錐的母線長(zhǎng)為2后，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為()

A.應(yīng)B.立C.拒D.也

22

%2_]%<]

2'"，的最小值是-1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

{ax-x+2,x>1

二、解答題

29.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,4c,已知(a+2c)cosB+bcosA=0.

(I)求B；

(II)若6=3,AABC的周長(zhǎng)為3+26，求AA2C的面積.

30.如圖，在四棱錐尸-ASCD中，底面A8C。是直角梯形，且ADIIBC,NCB4=9O。,

PA_L平面ABCD,AB=BC=-AD=l.

2

(1)求證：PCLCD；

(2)已知三棱錐A-PCD的體積為:，求直線PC與平面PAB所成角的正切值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={L2},3={1,4,5},

所以AB={1}.

故選：A.

2.D

【分析】特稱量詞的否定是全稱量詞，據(jù)此得到答案.

【詳解】特稱量詞的否定是全稱量詞：

命題“大￡（1,+8）,f+1＜3%"的否定是^^￡（1,+8）,X2+1＞3X

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了特稱量詞的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.

3.B

【分析】ACD可舉出反例；B選項(xiàng)，可利用不等式的性質(zhì)得到.

【詳解】A選項(xiàng)，若c=0,則ac=bc,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可得a-cvZ?-c,B正確；

C選項(xiàng)，若1=一21=1,滿足。＜5,但C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，若a=l,b=2,滿足〃＜/?,但一＞—,D錯(cuò)誤.

ab

故選：B

4.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式求出答案.

【詳解】|Z|=V22+12=V5.

故選：A

5.B

【分析】按充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】＜10%2一1＜。0一1v%vi,

故工＜1是的必要不充分條件，

故選：B

6.B

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】對(duì)于A,y=2'為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，

對(duì)于B,y=cosx定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且/(—%)=cos(-x)=cosx=/(x),故為偶函數(shù)，

對(duì)于C,y=lnx的定義域?yàn)?0,+“)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，

對(duì)于D,y=sin無(wú)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，但是/(-x)=sin(-x)=-sinx=—/(x),^y=sinA-

為奇函數(shù)，

故選：B

7.D

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)直接運(yùn)算即可.

【詳解】由平均數(shù)的性質(zhì)知：2玉-1,2%-1,…,2%-1的平均數(shù)為2x4—1=7.

故選：D.

8.C

【分析】逆用余弦函數(shù)的和差公式即可得解.

【詳解】cos43°cosl3°+sin43°sin13°=cos(43°-13°)=cos30。=今.

故選：C.

9.C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定義域.

【詳解】由2-x>?？傻脁<2,又因?yàn)閤wO,所以函數(shù)的定義域?yàn)?3,0)(0,2).

故選：C.

10.C

【分析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示即可得解.

【詳解】因?yàn)橥?。,力,n=(x,2),mlIn，

所以1x2-％2=0,解得x=±0.

故選：C.

11.B

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得原函數(shù)的最小正周期.

【詳解】H^jy=l-2sin2x=cos2x,

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

兀

所以該函數(shù)的最小正周期7=2三=27?c=3

CD2

故選：B.

12.D

【分析】根據(jù)二分法的計(jì)算方法即可判斷.

【詳解】因?yàn)榱?1)<。，/(2)>0,/(1.5)<0,則根應(yīng)該落在區(qū)間(1.5,2)內(nèi),

根據(jù)二分法的計(jì)算方法，下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值，即/(L75).

故選：D.

13.B

【分析】ACD可舉出反例，B選項(xiàng)，可利用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)推出.

【詳解】A選項(xiàng)，若?！ň舃lly,則°,b平行，相交或異面，比如圖1和圖2,A錯(cuò)誤;

h

B選項(xiàng)，因?yàn)椤！ㄈ鐖D3,不妨設(shè)aua,且ac/=c,則?！╟,

因?yàn)槿f(wàn)，乙cuy,所以由。〃c,貝B正確；

C選項(xiàng)，如圖4,滿足a/少，y,但aup,C錯(cuò)誤;

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

圖4

D選項(xiàng)，auy,buy,且I_Lb,若。//6,則不能得到D錯(cuò)誤.

故選：B

14.D

【分析】將平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)計(jì)算出來(lái)即可得.

10+12+14+14+15+15+16+17+17+17_

【詳解】平均數(shù)。=------------------------------------=14.7,

10

中位數(shù)武誓=15,

眾數(shù)c=17,

i^c>b>a.

故選：D.

15.D

【分析】由長(zhǎng)方體外接球直徑為體對(duì)角線，結(jié)合球體體積公式求體積.

【詳解】由題設(shè)，長(zhǎng)方體外接球直徑為體對(duì)角線為+儼+（壞了=6,

所以該球體積為］x（q）3=平3r.

故選：D

16.C

【分析】由題意和最小值易得無(wú)的值，進(jìn)而可得最大值.

【詳解】由題意可得當(dāng)sin（s+°）取得最小值J時(shí)，函數(shù)取最小值3+左=2;左=5,

:,y=3sin（G%+0）+5

因此當(dāng)sin（0x+e）取得最大值1時(shí)，函數(shù)取最小值_Vmax=3+5=8.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

17.D

【分析】利用基本不等式分析求解.

【詳解】因?yàn)椋?gt;1,貝！

可得/（%）=9%+，=9（%-1）+-^—+922卜（%-1）.，+9=15,

X1x1VX1

14

當(dāng)且僅當(dāng)9（x-l）=-即x=w時(shí)，等號(hào)成立，

X-L3

所以函數(shù)y（x）=9x+一1的最小值為15.

x-1

故選：D.

18.B

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)直接求得答案.

【詳解】函數(shù)/■（無(wú)）=-/-2法+3開口向下，對(duì)稱軸為x=_2x（_］）=_」，

由于函數(shù)Ax）=r②-2桁+3在［1,+⑹上單調(diào)遞減，

所以—641,解得b>—l,

故選：B.

19.B

【分析】將y=3sin12唱寫為y=3sin，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得出選項(xiàng).

【詳解】解:由題矢口y=3sin［2尤+：］=3sin21無(wú),

所以由y=3sin2x變到y(tǒng)=3sin（2x+；）只需向左平移5個(gè)單位，

故由y=3sin（2x+j變到y(tǒng)=3sin2x只需向右平移5個(gè)單位.

故選:B

20.B

【分析】列舉出所有基本事件，并確定滿足題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式可求得

結(jié)果.

【詳解】甲、乙、丙三人排隊(duì)，有｛（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，

甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲））,共6個(gè)基本事件；

其中甲排在末位的有：｛（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）｝,共2個(gè)基本事件；

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

二甲排在末位的概率p=：2=：1.

63

故選：B.

21.D

【分析】通過(guò)找中間值0,1來(lái)比較即可.

【詳解】根據(jù)題意，o<a<l,b=log034<0,c=log050.3>1,故C〉a>b.

故選：D

22.D

【分析】平移直線BC至A。，將直線。尸與所成的角轉(zhuǎn)化為DP與4。所成的角，解三

角形即可

【詳解】如圖，連接A7,\D,DP,因?yàn)锳。//瓦C,

所以/PDA或其補(bǔ)角為直線。尸與BC所成的角,

因?yàn)?4,平面A4GA，4尸匚平面4耳6口，所以2月，4尸，又4尸，4。，

BBiCBR=B[,u平面B￡)r>4,所以4Pl平面,

又PDu平面2。。耳，所以4尸，尸。，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則4。=2近，AlP=>/2,

在Rt4。尸中，sinZAiDP=^-=^==-,所以/尸。4='，

4。2V226

故選：D.

23.C

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】令2x—3=1,則x=2,此時(shí)f(x)=log/+5=5,故定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5).

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

故選：c

24.B

【分析】根據(jù)互斥事件的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件，..?所取3件中至多2件次品與所取3件

中至少2件為次品，兩個(gè)事件中都包含2件次品，...①中的兩個(gè)事件不是互斥事件.

???所取3件中有一件為次品與所取3件中有二件為次品是互斥事件，...②中的兩個(gè)事件是互

斥事件.

:所取3件中全是正品與所取3件中至少有一件為次品是不能同時(shí)發(fā)生的，.?.③中的兩個(gè)事

件是互斥事件，

?所取3件中至多有2件次品與所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以

及1件次品兩件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，

故選：B.

25.B

【分析】由了誘導(dǎo)公式得sintz=-2cosa,由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tana=-2,

再由兩角和的正切公式tan(a+尸)=I：；：：；*；-，將tan(z=-2代入運(yùn)算即可.

【詳解】解：因?yàn)閏os1/-c)=2cos(%+tz),

所以sina=—2cosa,即tana二-2,

又tan(a+/7)=；,

廠,tana+tan￡1

貝I~一;---7―4=~，

1-tanatanp3

解得tan分=7,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.

26.A

【分析】根據(jù)向量垂直得出其數(shù)量積為①即可根據(jù)向量的模長(zhǎng)求法得出答案.

【詳解】

=0,

」.|2〃一.二,4同之一而電+忖=5,

故選：A.

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

27.A

【分析】利用圓錐底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開圖半圓的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)即為側(cè)面展開圖半圓

的半徑，列出方程，求解即可.

【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,底面半徑為小

貝！)力=2?！ǎ?=2r,所以r=!=友.

2

故選：A.

28.A

【分析】先根據(jù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后討論〃>0以及〃<0M=0,即可得出實(shí)數(shù)〃的取值范

圍.

【詳解】由已知可得X<1J(力=f-1，顯然小)在(―8,0]上單調(diào)遞減，在(0』上單調(diào)遞增，

所以/⑺在x=0處取得最小值，/(0)=0-1=-1,

當(dāng)％>1時(shí)，/(%)=〃=2一%+2開口向上，對(duì)稱軸為％=二一,

2a

當(dāng)。即0<a<，時(shí)，/(-v)f1,――上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增,

2a2[2a]

所以/(x)在x=；處取得最小值=包『NT，解得3<“<!；

2a{2aJ4a122

當(dāng)。即。2：時(shí)，f{x}=ajC-x+2,則/(無(wú))在[1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以在x=l處取得最小值，/(l)=a-l+2>-l,解得就；；

當(dāng)a<0時(shí)，/(工)=以2一工+2開口向下，則f(x)在(1,+8)上必存在比—1小的值，不滿足題意；

當(dāng)a=0時(shí)，/(%)=—%+2,易得/(4)=—2<—1,不滿足題意；

綜上，ci>—.

故選：A.

29.(D2=|萬(wàn)(ID%,=乎

【分析】(I)直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，求出8的值；

(II)利用余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果.

【詳解】(I)(^+2c)cosB+bcosA=0,

/.(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0,