湖南省邵陽市莨山鎮(zhèn)中心學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省邵陽市莨山鎮(zhèn)中心學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B．f(x)的圖象關(guān)于點對稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)f(x)的圖象D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是參考答案：D2.函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．3.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

參考答案：B略4.已知，，則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由表知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是（）x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別計算x=﹣1，0，1，2，3時函數(shù)y的符號，結(jié)合零點存在定理，即可得到所求區(qū)間．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0；當(dāng)x=0時，f（0）﹣g（0）＜0；當(dāng)x=1時，f（1）﹣g（1）＞0；當(dāng)x=2時，f（2）﹣g（2）＞0；當(dāng)x=3時，f（3）﹣g（3）＞0，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由零點存在定理可得，函數(shù)y在（0，1）存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點評】本題考查并集及其運算，是集合中的基本計算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進行求并的計算．8.如圖所示的正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率為A． B． C． D．1參考答案：C陰影部分內(nèi)的面積，

∴.故選C.

9.圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于y軸對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5參考答案：A10.函數(shù)的定義域為

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2略12.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.參考答案：-2613.已知，則______________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點，則|MN|的最大值為

．參考答案：4【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用輔助角公式即可．【解答】解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點，設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，k∈z時，等號成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4．15.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實數(shù)t的值為．參考答案：4【考點】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點評】本題考查實數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運用．17.（5分）集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}考點：集合的表示法．專題：計算題．分析：根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．點評：本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有|（a+b）=|（a）·|（b），且當(dāng)時，．

（1）求證：；

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時，解不等式參考答案：解：（1）

（2）設(shè)則,為減函數(shù)

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為．19.國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第天的部分數(shù)據(jù)如下表：天數(shù)（單位：天）1381215日經(jīng)濟收入Q(單位：萬元)218248288284260（1）

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與的變化關(guān)系：Q，Q，Q，Q,并求出該函數(shù)的解析式；（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出最高日經(jīng)濟收入.參考答案：略20.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（2）當(dāng)d＞1時，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記（1）請用來表示矩形ABCD的面積.（2）若，求當(dāng)角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.參考答案：(1)，（其中）(2)時【分析】（1）先把矩形的各個邊長用角α及表示出來，進而表示出矩形的面積；（2）再利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求求矩形面積的最大值即可．【詳解】（1）在中，在中，，設(shè)矩形的面積為，則，化簡得，（其中）（2）因為，所以，即為銳角.由（1）知當(dāng)時，面積取得最大值，此時.

所以，所以.也就是說當(dāng)時面積取得最大值.第二問題中給出，所以時【點睛】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進行化簡，屬于難題．22.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，且經(jīng)過點（，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，然后將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍，計算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期，先將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區(qū)間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關(guān)于直線x=π對稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f