小題中、難檔題專練2-數(shù)列-2021屆高三三輪復習高考數(shù)學模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練2—數(shù)列一．單選題1．已知數(shù)列的前項和為，若，則A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，則數(shù)列的最小值為A． B． C． D．3．已知是遞增數(shù)列，且，則關于數(shù)列，對任意的正整數(shù)，，下列結論不可能成立的A． B． C． D．4．數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項和為，則A．64 B．80 C． D．5．設數(shù)列的前項和為，若，，則A．63 B．127 C．128 D．2566．已知數(shù)列的通項公式為，則A． B． C． D．7．設等差數(shù)列的前項和為，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項和為A．1 B．9 C． D．8．數(shù)列的前項和為，，且對任意的都有，則下列三個命題中，所有真命題的序號是①存在實數(shù)，使得為等差數(shù)列；②在實數(shù)，使得為等比數(shù)列；③若存在使得，則實數(shù)唯一．A．① B．①② C．①③ D．①②③二．多選題9．已知數(shù)列的前4項成等比數(shù)列，其前項和為，且，，則A． B． C． D．10．在數(shù)列中，，對任意都有，則下列說法正確的是A．當時， B．對任意的正整數(shù)，恒有 C．不存在使得 D．當時，11．設數(shù)列的前項和為，若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“吉祥數(shù)列”．則下列數(shù)列為“吉祥數(shù)列”的有A． B． C． D．12．在數(shù)列中，若，則稱為“和等比數(shù)列“．設為數(shù)列的前項和，且，則下列對“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有A． B． C． D．三．填空題13．數(shù)列中，，，且時，有，則．14．已知數(shù)列中，，且，數(shù)列滿足，則的通項公式是．15．已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為．16．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則．小題中、難檔題專練2—數(shù)列答案1．解：數(shù)列的前項和為，若①，當時，解得，當時，②，①②得：，整理得，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；所以，整理得：，故，則．故選：．2．解：，，，即，，數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，，，時也成立），，令，，，，可得：可得函數(shù)在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增．而（3），（4），數(shù)列的最小值為．故選：．3．解：．，，取，則數(shù)列滿足條件，選項可能成立；．，令，則；令，，則；令，則；令，，則，，即，，與是遞增數(shù)列矛盾，選項不可能成立；．，，取，則數(shù)列滿足條件，選項可能成立；．，，取，則數(shù)列滿足條件，選項可能成立．故選：．4．解：數(shù)列滿足，，則，可得數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，即有，即為，則，則．故選：．5．解：（通解）中，令，得，所以．由得，兩式相減得，即．又，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以．（優(yōu)解）：因為，所以，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，故．故選：．6．解：數(shù)列的通項公式為，且的周期為，故，又因為，，故選：．7．解：在等差數(shù)列中，設公差為，由得：可得，，又，，解得，為整數(shù)，，的通項為：；設，數(shù)列的前9項和為．故選：．8．解：，，則，由，得，，故，①當時，為等差數(shù)列，①對；②不可能為等比數(shù)列，②錯；③當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，，，且，當為偶數(shù)時，，解得；當為奇數(shù)時，，解得，不唯一，③錯．故選：．9．解：數(shù)列的前4項成等比數(shù)列，且，，即，設，，，令，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，又，，，，且，，，．故選：．10．解：數(shù)列中，，對任意都有，當時，①，當時，②，②①得：，故正確；由于，所以，，，故奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為98，故正確；當時，有，則，，所以，故錯誤；當時，③，④，⑤，⑤④得：，故錯誤．故選：．11．解：對于選項，，，，顯然選項不符合題意；對于選項，，，，符合題意；對于選項，，，，符合題意；對于選項，，，，不符合題意；故選：．12．解：根據(jù)題意，數(shù)列中，若，①則有，②，①②可得：，又由，且，則，則，，，則，正確，錯誤；若，則，，，則，正確，錯誤；故選：．13．解：數(shù)列中，，，且時，有，時，是等差數(shù)列，，即，解得，，，時，，，，當時，上式成立，故．故答案為：．14．解：因為，所以，因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以．故答案為：．15．解：由，，成等比數(shù)