期中復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練（九）立體幾何專練（一）-異面直線所成的角-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

期中復(fù)習(xí)立體幾何專練（一）—異面直線所成的角1．在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線與所成角的取值范圍是A． B． C． D．2．如圖，面，，且，則異面直線與所成的角的正切值等于A．2 B． C． D．3．在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．4．直四棱柱的所有棱長均相等，，是上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．如圖，已知等邊與等邊所在平面成銳二面角的大小為，，分別為，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．如圖，圓錐的軸截面為正三角形，其面積為，為弧的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為A． B． C． D．7．在三棱錐中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，，則與所成的角為A． B． C． D．8．在四棱柱中，底面是正方形，平面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，，則異面直線與所成角的余弦值是A． B． C． D．9．已知三棱錐的各棱長都相等，且，則直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．10．在正四棱柱（底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面）中，，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．11．在空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若，，則與所成的角為．12．如圖，三棱錐中，若，，為棱的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為．13．在正方體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為．14．三棱柱中，平面平面，，是等腰直角三角形，，，則異面直線與所成角的余弦值為．期中復(fù)習(xí)立體幾何專練（一）—異面直線所成的角答案1．解：因?yàn)?，所以與所成的角可轉(zhuǎn)化為與所成的角，因?yàn)椤魇钦切?，可知?dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)所成的角為，因?yàn)椴荒芘c重合，若重合，此時(shí)與平行而不是異面直線，所以異面直線與所成角的取值范圍是．故選：．2．解：如圖，將此多面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，因?yàn)?，所以與所成角的大小即為此正方體體對(duì)角線與棱所成角的大小，在中，，，，所以．故選：．3．解：連結(jié)，，在正方體中，易得，所以即為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則，在中，由余弦定理可得，．所以異面直線與所成角的余弦值為．故選：．4．解：如圖，設(shè)直四棱柱的棱長為2，當(dāng)取得最小值時(shí)，為的中點(diǎn)，連接，則，則為直線與所成角，此時(shí)，，，，為等邊三角形，得，，則△為等腰三角形，可得．故選：．5．解：如圖，連接，，因?yàn)榕c都是等邊三角形，為中點(diǎn)，所以，，所以即為平面與平面所成二面角的平面角，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，設(shè)，則，因?yàn)椋謩e為，中點(diǎn)，所以，所以異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，由余弦定理可得．即異面直線與所成角的余弦值為．故選：．6．解：取的中點(diǎn)，連接，，則，為異面直線與所成角，設(shè)底面圓的半徑為，正的面積為，，解得，，，，由軸截面的性質(zhì)知，平面平面，為弧的中點(diǎn)，，又平面平面，平面，，在中，，．故選：．7．解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，又因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，則有且，且，所以即為與所成的角，因?yàn)?，所以，在中，，，所以，又因?yàn)楫惷嬷本€所成角的范圍為，，所以．故選：．8．解：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則為異面直線與所成的角，設(shè)，則，所以．故選：．9．解：因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，所以，則為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，設(shè)正四面體的棱長為2，則，，所以，所以直線與所成角的余弦值為．故選：．10．解：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，因?yàn)闉檎睦庵?，且底面為正方形，設(shè)，則，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，故，所以異面直線與所成的角即為，因?yàn)椋?，則，，故，，在中，由余弦定理可得，又，所以，故異面直線與所成角的大小為．故選：．11．解：因?yàn)椋?，，分別是，，，的中點(diǎn)，則，，，，，，因?yàn)椋运倪呅问且粋€(gè)邊長為1的菱形，又，設(shè)菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，則，在中，，所以，所以，即與所成的角為．故答案為：．12．解：取的中點(diǎn)，連接，，為棱的中點(diǎn)，，（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角，，，，，在等腰中，．故答案為：．13．解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，異面直線與所成的角，即為與所成的角，因?yàn)椋?，，所以△，故，故，所以，所以異面直線與所成的角為．故答案為：．14．解：因?yàn)?/p>