288727262022屆高考數(shù)學(xué)滬教版一輪復(fù)習(xí)-講義專題21二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)與檢測(cè)

專題21二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)與檢測(cè)專題21二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)與檢測(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、二項(xiàng)式定理的基本概念與展開(kāi)式

2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

知識(shí)梳理

1、二項(xiàng)式定理：2、幾個(gè)基本概念（1）二項(xiàng)展開(kāi)式：右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式（2）項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中共有項(xiàng)（3）二項(xiàng)式系數(shù)：叫做二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（4）通項(xiàng)：展開(kāi)式的第項(xiàng)，即3、展開(kāi)式的特點(diǎn)（1）系數(shù)都是組合數(shù),依次為C,C,C,…,C(2)指數(shù)的特點(diǎn)①a的指數(shù)由n0(降冪)。②b的指數(shù)由0n（升冪）。③a和b的指數(shù)和為n。(3)展開(kāi)式是一個(gè)恒等式，a，b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性:在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即（2）增減性與最值二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值=（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.例題分析

例1．已知的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為-2，則實(shí)數(shù)（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，故選：A.例2．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．12 B．60 C．72 D．720【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：C.

跟蹤練習(xí)1．用表示個(gè)實(shí)數(shù)的和，設(shè)，，其中，則的值為（）A． B． C． D．2．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．－20 B．－5C．5 D．203．的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為（）A．5 B．10C．15 D．204．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于A．280 B．300 C．210 D．1205．設(shè)，則的值為A． B． C． D．6．若，則A． B．1 C．0 D．7．（1）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求.8．已知各項(xiàng)均為不為零的數(shù)列滿足，前項(xiàng)的和為，且，，，數(shù)列滿足，.（1）求，；（2）求；（3）設(shè)有窮數(shù)列，的前項(xiàng)和為，是否存在，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中.（1）若前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于67，求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等于第18項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，求奇次項(xiàng)系數(shù)和.10．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為7.（1）求證：前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列；（2）求出展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)（即的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）.

參考答案1．B【詳解】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴∴.故選：B.2．A【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20.故選：A.3．C【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且）所以的各項(xiàng)與展開(kāi)式的通項(xiàng)的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C4．D【詳解】解：在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為．故選D．5．B【詳解】，其中.故，在展開(kāi)式中令，則有，故選B.6．D【詳解】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.7．（1）；（2）.【詳解】（1）的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，又的系數(shù)為，解得：（2）令得：……①令得：……②①②得：8．（1）2、3；（2）；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【詳解】（1）由題意，，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為不為零，所以，因?yàn)?，所以，；所以，；?）由（1）得，所以，即，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，，滿足上式，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，則；所以；（3）由（2）知，，符合上式，因?yàn)?，所以，則，所以為奇數(shù)，所以不存在，使得成立.9．（1），；（2）.【詳解】（1）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，化簡(jiǎn)為，解得或（舍），二項(xiàng)式為，展開(kāi)式共有12項(xiàng)，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)，和.（2）當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等于第18項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，得，計(jì)算得，二項(xiàng)式為.在中，令，則，①令，則，②①+②得，奇次項(xiàng)系數(shù)和為.10．（1）證明見(jiàn)解