2024年河北省石家莊市第四十中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年初三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共16個小題，共38分．1-6題，每題3分，7-16題各2分）1．已知，則代數(shù)式的值為（）A．1 B．－1 C．3 D．－32．為深入開展全民禁毒宣傳教育，某校舉行了禁毒知識競賽，嘉嘉說：“我們班100分的同學(xué)最多，一半同學(xué)成績在96分以上”，小紅的描述所反映的統(tǒng)計(jì)量分別是（）A．眾數(shù)和中位數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和平均數(shù)3．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東44°方向上，，則點(diǎn)B在點(diǎn)O的（）A．南偏東44°方向 B．南偏東46°方向 C．南偏西46°方向 D．南偏西44°方向4．如果，則a的值的對應(yīng)點(diǎn)落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．以上都不對5．在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為0.0009dm，則“飛刃”的直徑（dm）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（）A．80° B．30° C．50° D．20°7．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．某商場促銷，嘉淇將促銷信息告訴媽媽，嘉淇媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出不等式為，那么嘉淇告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元9．如圖所示的幾何體由六塊相同的正方體搭成，若移走其中一塊小正方體，幾何體的左視圖就會發(fā)生改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④10．若x為整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個11．在我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設(shè)繩索長為x尺，則x滿足的方程為（）A． B．C． D．12．如圖，點(diǎn)I為的內(nèi)心，，，，將平移使其頂點(diǎn)與I重合，與AB邊交于點(diǎn)D，E，延長EI交AC于點(diǎn)P，延長DI交BC于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的周長為（）A．12 B．9 C．8 D．613．如圖①，在等腰三角形ABC中，，于點(diǎn)D．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→D→C的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F．在此過程中四邊形CEPF的面積y與運(yùn)動時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖②所示．則AB的長為（）A．4 B．2 C． D．14．如圖，已知銳角，按如下步驟作圖：（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；③連接OM，MN，ND．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C．若，則 D．15．“如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求AP的值．”對于其答案，甲答：當(dāng)點(diǎn)P為AC中點(diǎn)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)；乙答：當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，此時(shí)．則（）A．只有甲答的對 B．只有乙答的對C．甲、乙的答案合在一起才完整 D．甲乙的答案合在一起也不完整16．對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連接MN，若線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共10分，17、18小題每題3分，19小題4分，每空2分）17．寫出一個滿足的整數(shù)m的值______．18．勞動教育課上，徐老師帶領(lǐng)九年級同學(xué)對三類小麥種子的發(fā)芽情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（種子培養(yǎng)環(huán)境相同）．如圖，用A，B，C三點(diǎn)分別表示三類種子的發(fā)芽率y與該類種子用于實(shí)驗(yàn)的數(shù)量x的情況，其中點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，則三類種子中，發(fā)芽數(shù)量最多的是______類種子．（填“A”“B”或“C”）19．小明要在邊長為10的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個有共同中心O的正多邊形，使其能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，______；（2）如圖2，若這個正多邊形為正，則EF的取值范圍為______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）定義：a，b，m為實(shí)數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于的對稱數(shù)．（1）2與4是關(guān)于______的對稱數(shù)，與______是關(guān)于3的對稱數(shù)；（2）若，，且a與b是關(guān)于－1的對稱數(shù)，試求出x的值．21．（本小題滿分9分）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示（），面積分別為和．（1）①用含m的代數(shù)式表示______，______；②用“＜”、“＝”或“＞”號填空______；（2）若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設(shè)為；①該正方形的邊長是______．（用含m的代數(shù)式表示）；②嘉淇同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“與的差是定值”．請判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計(jì)算說明你的理由．22．（本小題滿分9分）2024年3月20日，天都一號、二號通導(dǎo)技術(shù)試驗(yàn)星由長征八號遙三運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空，衛(wèi)星作為深空探測實(shí)驗(yàn)室的首發(fā)星，將為月球通導(dǎo)技術(shù)提供先期驗(yàn)證．某中學(xué)為了解學(xué)生對航天知識的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______．（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，該學(xué)校選擇“不了解”項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？（4）在本次調(diào)查中，張老師隨機(jī)抽取了4名學(xué)生進(jìn)行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比較了解”的2人，“了解”的1人．若從這4人中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取的2人全是“比較了解”的概率．23．（本小題滿分10分）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個動畫，有兩道光線：，：，其中m為常數(shù)，將第一象限區(qū)域設(shè)計(jì)為感光燈板．（1）當(dāng)光線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求出m的值，并指出點(diǎn)是否在光線上；（2）若光線與的交點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，兩光線可以聚焦使燈板發(fā)光．求此時(shí)整數(shù)m的取值個數(shù)．24．（本小題滿分10分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過______秒，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，．求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線MN上？（參考數(shù)據(jù)：；；）25．（本小題滿分12分）如圖是某山坡的截面示意圖，坡頂PA距x軸（水平）5m，與y軸交于點(diǎn)P，與坡AB交于點(diǎn)A，且，坡AB可以近似看作雙曲線的一部分．坡BD可以近似看作拋物線L的一部分，且拋物線L與拋物線的形狀相同，兩坡的連接點(diǎn)B為拋物線L的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為5m．（1）則k的值為______；（2）求拋物線L的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若淇淇站在坡頂PA的點(diǎn)M處，朝正前方拋出一個小球Q（看成點(diǎn)），小球Q剛出手時(shí)位于點(diǎn)N處，小球Q在運(yùn)行過程中的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y與小球出手的時(shí)間t滿足的關(guān)系式為，，a是小球Q出手后水平向前的速度．①若，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②要使小球始終落在坡BD上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫出a的取值范圍．26．（本小題滿分13分）如圖1，在中，，，，P為AB上一動點(diǎn)．（1）求BC的長；（2）若動點(diǎn)P滿足，求的值；（3）如圖2，若D為BC的中點(diǎn)，連接PD，以PD為折痕，在平面內(nèi)將折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求AP的長；（4）如圖3，若E為AC邊上一點(diǎn)，且，連接EP，將線段EP繞點(diǎn)E沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段EQ，連接CQ，直接寫出CQ的最小值．答案一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1-6題，每題3分，7-16題各2分）1-5CABCC6-10DCBDB11-16CBADDA二、填空題（本大題共10分，17小題2分，18—19小題各4分，每空2分）17．大于2即可18．C19．（1）5；（2）0三、解答題20．（滿分9分）（1）3；1—x．．．．．．．．．．．．4分（2）根據(jù)題意得，（?2x解得，x=021．（滿分9分）解：（1）①S甲＝（m+8）（m+2）＝m2+10m+16，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24．故答案為：m2+10m+16，m2+10m+24；．．．．．．．．．．．．4分②∵S甲﹣S乙＝m2+10m+16﹣（m2+10m+24）＝﹣8，∴S甲＜S乙．故答案為：＜；．．．．．．．．．．．．6分（2）①該正方形的邊長是2（m+6+m+4）÷4＝m+5．故答案為：m+5；．．．．．．．．．．．．8分②正確．∵S正﹣S乙＝（m+5）2﹣（m2+10m+24）＝m2+10m+25﹣m2﹣10m﹣24＝1，∴小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確．．．．．．．．．．．．．9分22．（滿分9分）（1）解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有（名）；“比較了解”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；故答案為：50；；．．．．．．．．．．．．2分（2）解：“了解”的人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：．．．．．．．．．．．．4分（3）解：選擇“不了解”項(xiàng)目的學(xué)生約有名；．．．．．．．．．．．．6分（4）解：設(shè)“非常了解”的1人，“比較了解”的2人，“了解”的1人，分別用表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下：．．．．．．．．．．．．8分由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取的2人全是“比較了解”的可能有2種，∴抽取的2人全是“比較了解”的概率為．．．．．．．．．．．．．9分23．（滿分10分）（1）解：把，代入得，，解得；．．．．．．．．．．．．．2分∴的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在光線上；．．．．．．．．．．．．．4分（2）解：聯(lián)立解析式得，解得，∴光線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．．．．．．．．．．．．．6分∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得，．．．．．．．．．．．．．8分∴整數(shù)m的值為5或6，共2個．．．．．．．．．．．．．．10分24．（滿分10分）解：（1）如圖1，由題意得，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360°×56÷60=5°，連接OA，在Rt△ACO中，cos∠AOC=（2）如圖2，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時(shí)∠AOC∴∠POC過點(diǎn)P作PD⊥OC，垂足為D，在Rt△POD中，OD=OP·cos60°=1.5，2.2-1.5=0.7∴此時(shí)盛水筒P距離水面的高度為0.7m．．．．．．．．．．．．．6分（3）如圖3，點(diǎn)P在⊙O上，，且MN與⊙O相切，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線MN上時(shí)，此時(shí)P是切點(diǎn)，連接OP，則OP⊥MN．在Rt△OPM中，cos∠POM=在Rt△OCM中，cos∠COM=∴∠∴需要的時(shí)間為38∴從最高點(diǎn)開始運(yùn)動，7.6秒后盛水筒P恰好在直線MN上．．．．．．．．．．．．．10分25．（滿分12分）解：（1）由題意得：A（2，5），∵雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（2）∵點(diǎn)B（5，n）在雙曲線y=10x上，∴∵拋物線L與拋物線y=?18∴拋物線L的解析式為y=?令y=0，得0=?18∴D（9，0）；．．．．．．．．．．．．7分（3）①當(dāng)a=5時(shí)，x=5t+1，∴t將t=x?15代入y=?5整理得：y=?∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?1②∵x=at+1，∴t將t=x?1a代入y=?5把B（5，2）代入y=?5x?1a2+∵a是小球Q出手后水平向前的速度，∴a>0，∴a=把D（9，0）代入y=?5x?1a解得a=±∵a是小球Q出手后水平向前的速度，∴a>0，∴a=∴a的取值范圍為41026．（滿分13分）解：（1）∵∠A=90°，AC=12，tanB∴AB=ACtanB（2）如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M．∵∠PCB=45°，∴PM=CM設(shè)PM=CM=x，則BM=20-x，∵∠MBP=∠ABC，∠BM