2024年山東省青島市李滄區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分120分）說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．國(guó)際護(hù)士節(jié)是每年的5月12日，是國(guó)際護(hù)士理事會(huì)為紀(jì)念現(xiàn)代護(hù)理學(xué)科的創(chuàng)始人弗洛倫斯南丁格爾于1912年設(shè)立的節(jié)日．某網(wǎng)店2024年國(guó)際護(hù)士節(jié)這天節(jié)日定制禮品的營(yíng)業(yè)額為221000元，將數(shù)據(jù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）（第4題）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．已知甲、乙兩組各10名同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，統(tǒng)計(jì)結(jié)果：兩組的平均數(shù)相同，但甲組同學(xué)跳繩成績(jī)的方差為0.005，乙組同學(xué)跳繩成績(jī)的方差為0.025，則（）A．甲組成績(jī)比乙組成績(jī)更穩(wěn)定 B．乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定C．甲組比乙組跳的多 D．甲、乙兩組的成績(jī)穩(wěn)定性不能比較7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線(xiàn)段先繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（第7題）A． B． C． D．8．兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）（第8題）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，是的直徑，與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）（第9題）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在邊上的點(diǎn)處；點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在線(xiàn)段上的點(diǎn)處．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（）（第10題）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．比較大?。篲_____（填“”，“”或“”）．12．計(jì)算：______．13．寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)①②的函數(shù)______．①當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；②當(dāng)時(shí)，．14．如圖，與正五邊形的兩邊，相切于，兩點(diǎn)，則的度數(shù)是______．（第14題）15．如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，且，則的面積為_(kāi)_____．（第15題）16．已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_____．三、作圖題（本大題滿(mǎn)分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：．求作：點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，且到點(diǎn)的距離最小．（第17題）四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（本題每小題4分，共8分）（1）解不等式組：； （2）計(jì)算：．19．（本小題滿(mǎn)分6分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：課外閱讀時(shí)間等級(jí)DCBA人數(shù)38結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的______；（2）統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_(kāi)_____度；（3）閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；調(diào)查的20名同學(xué)每天用于課外閱讀的時(shí)間的中位數(shù)是______；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)中每天用于課外閱讀的時(shí)間不少于的人數(shù)．20．（本小題滿(mǎn)分6分）風(fēng)吹梅蕊開(kāi)，花動(dòng)香滿(mǎn)園．第二十四屆青島梅花節(jié)期間，為做好志愿服務(wù)工作，某小區(qū)居委會(huì)準(zhǔn)備從社區(qū)居民中征集2名志愿服務(wù)者．現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人參加志愿服務(wù)工作．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率．21．（本小題滿(mǎn)分6分）某幼兒園B位于工地A正西方向的處，一大型卡車(chē)從工地出發(fā)，以的速度沿北偏西方向行駛．若大型卡車(chē)的噪聲污染范圍是，該幼兒園是否會(huì)受到大型卡車(chē)的噪聲污染？若不會(huì)受到大型卡車(chē)的噪聲污染，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受到大型卡車(chē)的噪聲污染，請(qǐng)求出該幼兒園受大型卡車(chē)噪聲污染的時(shí)間有多長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：，，）（第21題）22．（本小題滿(mǎn)分6分）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為，，，，以此類(lèi)推．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①②③④（1）的值為_(kāi)_____，的值為_(kāi)_____；（2）的值為_(kāi)_____；（3）若（為正整數(shù)），則的值為_(kāi)_____．23．（本小題滿(mǎn)分8分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球．已知每個(gè)籃球的售價(jià)是每個(gè)排球售價(jià)的1.5倍，用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的售價(jià)分別為每個(gè)多少元？（2）該校決定用不多于28000元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？24．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在平行四邊形中，，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．（第24題）（1）求證：；（2）從下列條件中任選一個(gè)作為已知條件后，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．①；②．選擇的條件：______（填寫(xiě)序號(hào)）．（注：如果選擇①，②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）25．（本小題滿(mǎn)分10分）某公司計(jì)劃用一種長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形鐵片制作無(wú)蓋盒子．如圖，在鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形，剩下的材料制作一個(gè)無(wú)蓋盒子．（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為，制作的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積為，寫(xiě)出與之間的關(guān)系式，并描述盒子的側(cè)面積隨小正方形邊長(zhǎng)的變化而變化的情況；（2）已知該種長(zhǎng)方形鐵片的成本為每塊40元，當(dāng)制成的無(wú)蓋盒子的銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天可以售出140個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種盒子的銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)增加10個(gè)．不考慮其他因素，公司將銷(xiāo)售單價(jià)（元）定為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售無(wú)蓋盒子所獲利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（第25題）26．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接，，．設(shè)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：備用圖（第26題）（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)的面積為，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使與的交點(diǎn)把線(xiàn)段分成的兩部分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BACCBADDAB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13．符合題意即可 14．14415． 16．2或三、作圖題（本大題滿(mǎn)分4分）作圖結(jié)論四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．（本題每小題4分，共8分）（1）解不等式①得解不等式②得原不等式組的解集為（2）19．（本題滿(mǎn)分6分）（1）5； （2）144；（3）40；40 （4）（人）答：全校800名同學(xué)中每天用于課外閱讀的時(shí)間不少于的人數(shù)約為480人．20．（本題滿(mǎn)分6分）設(shè)三名男性居民分別為，，，兩名女性居民分別為，一共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種．（恰好抽到一男和一女）答：恰好抽到一男和一女的概率是．21．（本題滿(mǎn)分6分）解：過(guò)點(diǎn)作在中，幼兒園會(huì)受到大型卡車(chē)噪聲污染設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn)，且在中，答：該幼兒園受大型卡車(chē)噪聲污染的時(shí)間為．22．（本題滿(mǎn)分6分）（1）設(shè)每個(gè)排球的售價(jià)為元，則每個(gè)籃球的售價(jià)為元．由題意得．解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．（元）每個(gè)排球的售價(jià)為80元，則每個(gè)籃球的售價(jià)為120元．（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量為個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量為個(gè)．由題意得解得最多可以購(gòu)買(mǎi)多少100個(gè)籃球．23．（本小題滿(mǎn)分8分）（1）6；55 （2） （3）404724．（本小題滿(mǎn)分8分）（1）四邊形是平行四邊形，，，分別為邊，的中點(diǎn)，（2）若選條件①：四邊形是矩形四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平行四邊形是矩形若選條件②：四邊形是菱形四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平行四邊形是菱形25．（本小題滿(mǎn)分10分）（1）由題意得，即拋物線(xiàn)開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)當(dāng)時(shí)，盒子的側(cè)面積隨小正方