2024年新疆烏魯木齊新市區(qū)中考素養(yǎng)調(diào)研第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年中考素養(yǎng)調(diào)研第三次模擬考試數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為問(wèn)答分離式試卷，由問(wèn)卷和答題卡兩部分構(gòu)成，答案務(wù)必寫(xiě)或涂在答題卡的指定位置上．2．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、市（縣、區(qū)）、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡的密封區(qū)內(nèi)．一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．－m6 B．m6 C．－m5 D．m54．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于360°，則它是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．下列判斷正確的是（）A．“四邊形對(duì)角互補(bǔ)”是必然事件B．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8C．神舟十三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為，，則乙組學(xué)生的身高較整齊6．等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或47．為落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A． B． C． D．8．已知，點(diǎn)B在射線AM上，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線PQ，交射線AN于點(diǎn)C，連接BC；③以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AN于點(diǎn)D．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BCD＝60° B．AB2＝AD·AC C．∠ABD＝4∠CBA D．9．如圖①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)FD的長(zhǎng)為x，EF與CF長(zhǎng)度的和為y．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)P為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）第9題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）10．如果分式有意義，那么x的取值范圍是______．11．中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚(yú)類．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)______．12．某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是______h．時(shí)間/h5678人數(shù)/人101520513．一個(gè)圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內(nèi)存有一些水（陰影部分），測(cè)得水面寬AB＝6cm，水的最大深度CD＝1cm，則此管件的直徑為_(kāi)_____cm．第13題圖14．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，OA⊥AB，則k的值為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），CE垂直AD交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，①若AD是BC邊上的中線，則②若AD平分∠CAB，則③若BD＝2CD，則AE＝2BE④BH的最小值為上面結(jié)論正確的序號(hào)是______．第15題圖三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（本題滿分12分）⑴先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；．（2）某中學(xué)九年級(jí)某班24名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐5艘船．已知每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好全部坐滿．問(wèn)：大船、小船各有幾艘？18．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線AD上，且DE＝DF．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若AD＝BC＝8，AE＝BE，求菱形BECF的面積．19．（本題滿分12分）某研究所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻稻穗4萬(wàn)個(gè)，為了考察水稻穗長(zhǎng)的情況，研究員于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)水稻稻穗進(jìn)行測(cè)量，獲得了它們的長(zhǎng)度x（單位：cm），并對(duì)數(shù)據(jù)（穗長(zhǎng)）進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息．①甲試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：②乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：表1甲試驗(yàn)田水稻穂長(zhǎng)頻數(shù)分布表分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x<540.085≤x<5.590.185.5≤x<6m6≤x<6.5110.226.5≤x<7n0.207≤x<7.52合計(jì)501.00第19題圖③乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)在6≤x<6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4④甲、乙試驗(yàn)田水稻穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表2：表2水稻穂長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表1中m的值為_(kāi)_____，n的值為_(kāi)_____；（2）表2中w的值為_(kāi)_____；（3）根據(jù)考察的結(jié)果，將稻穗按穗長(zhǎng)從長(zhǎng)到短進(jìn)行排序后，穗長(zhǎng)為5.9cm的稻穗的穗長(zhǎng)排名更靠前的試驗(yàn)田是______，穗長(zhǎng)較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是______；（4）若穗長(zhǎng)在5.5≤x<7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻稻穗約為多少萬(wàn)個(gè)？20．（本題滿分10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40m的柵欄圍成（如圖所示），若設(shè)花園的AB邊長(zhǎng)為xm，花園的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能否達(dá)到150m2？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y最大？最大面積是多少？第20題圖21．（本題滿分10分）如圖（a）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（b）中燈座為（BC伸出部分，不計(jì)），A，C，D在同一直線上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．（1）求DE與水平桌面（A，B所在直線）所成的角；（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58第21題圖22．（本題滿分11分）如圖，已知是△ABC的外接圓，AD是的直徑，且C是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到E，且有∠ECD＝∠CAB．（1）求證：CE是的切線；（2）若，AB＝5，求DE；（3）在（2）的條件下求圓的直徑AD．第22題圖23．（本題滿分13分）【知識(shí)與方法】如圖（a），，，軸，軸，則AC＝______，BC＝______；【知識(shí)應(yīng)用】如圖（b），勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：km），筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地．（1）A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為_(kāi)_____km．【知識(shí)拓展】如圖（C），點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上且位于x軸的上方，∠DOB＝30°，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線OD的距離最大值．第23題圖

2024年中考素養(yǎng)調(diào)研第三次模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共9小題，每題4分．共36分，每題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)）1~5．DBABD 6－9．CADD二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）10．x≠1 11．1.4×108 12．6.4 13．10 14．8 15．①②④三、解答題（共8小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）原式（2）去分母得：x＝1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，∴原分式方程無(wú)解17．（1）原式當(dāng)時(shí)，原式＝－2（2）設(shè)大船有x艘，小船有y艘，由題意得：解得：，答：大船有2艘，小船有3艘18．（1）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵DE＝DF，四邊形BECF是菱形．（2）解：設(shè)DE＝x，∵AD＝BC＝8，AE＝BE，BD＝CD，∴AE＝BE＝8－x，BD＝4，∵AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2．即，解得x＝3，∴DE＝3，則EF＝6，∴菱形BECF的面積．19．（1）∵6.5≤x<7這一組對(duì)應(yīng)的頻率為0.20，∴n＝50×0.20＝10，∵7≤x<7.5這一組的頻數(shù)為2，∴頻率為2÷50＝0.04，5.5≤x<6這一組的頻率為：1－（0.08＋0.18＋0.22＋0.20＋0.04）＝0.28，∴m＝50×0.28＝14；（2）由乙的頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)定義可知，中位數(shù)為6≤x<6.5這組數(shù)的第1個(gè)與第2個(gè)的平均數(shù)，故中位數(shù)為：；（3）由題意可知，穗長(zhǎng)為5.9cm的稻穗在甲試驗(yàn)田在中位數(shù)之前，在乙試驗(yàn)田中在中位數(shù)之后，所以穗長(zhǎng)排名（從長(zhǎng)到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是甲，因?yàn)榧讓?shí)驗(yàn)田的方差小，所以稻穗生長(zhǎng)（長(zhǎng)度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是甲：答案為：甲，甲；9分（4）甲實(shí)驗(yàn)田中穗長(zhǎng)在5.5≤x<7范圍內(nèi)頻率為0.28＋0.22＋0.20＝0.7，故甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為4×0.7≈2.8（萬(wàn)個(gè)）20．（1）解：根據(jù)題意得：由題意可知AB為x米，則BC＝（40－2x）m∴y＝x（40－2x）＝－2x2＋40x，因?yàn)閴﹂L(zhǎng)15m，∴自變量的取值范圍是12.5≤x<20；（2）此花園而積能達(dá)到150m2，理由如下：－2x2＋40x＝150解得x＝5（舍），x＝15x＝15時(shí)，花園的面積能達(dá)到150m2（3）y＝－2x2＋40x，∵－2<0，當(dāng)12.5≤x<20，y隨x的增大而減小∴x＝12.5時(shí)，y的最大值為187.5m221．（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，EF⊥AB于點(diǎn)M，由題意可得：四邊形DNMF是矩形，則∠NDF＝90°∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°－90°－30°＝15°，即DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角為15°；（2）如圖所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，則∵燈桿CD的長(zhǎng)為40，∴AD＝48，∴DN＝AD·cos30°＝48×0.87＝41.76，則FM＝41.76∵燈管DE的長(zhǎng)為15，∴EF＝DE·sin15°＝3.9故臺(tái)燈的高為：3.9＋41.76≈45.7（cm）答：DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角為15°；臺(tái)燈的高約為45.7cm．22．（1）∵C是BD的中點(diǎn)，∴∠BAC＝∠CAD連接OC，∠OCD＝∠ODC，∠CAD＋∠CDA＝90°，又∵∠ECD＝∠CAB，∴∠OCD＋∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，點(diǎn)C在圓周上，∴CE是的切線；（2）∵∠BAC＝∠CAD，∴∵∠B＋∠CDA＝180°，∠CDA＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠CDE又∵∠ECD＝∠CAB，∴，，，∴；（3）連接BD，與OC交于點(diǎn)F，易知OF垂直平分BD，∵∠OFD＝∠OCE＝90°，∴，，解得R＝3或（舍），∴的直徑為6．23．∵A（x1，y1），B（x2，