陜西省西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)高二上學(xué)期第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)答案

參考答案：1．C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】，所以向量與平行.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角、模長(zhǎng)、數(shù)量積判斷A、B、D；根據(jù)共線定理判斷向量是否平行判斷C.【詳解】由，B錯(cuò)誤；由，所以，D正確．由，A錯(cuò)誤，如果則存在實(shí)數(shù)使，顯然不成立，C錯(cuò)誤.故選：D3．A【分析】由傾斜角可得直線的斜率，由斜率公式可得直線的斜率，可判斷垂直關(guān)系.【詳解】由題可知直線的斜率為，直線的斜率為，所以直線與垂直故選：A4．B【分析】先求出圓心到直線的距離，再由圓的對(duì)稱性得出答案.【詳解】圓心，半徑，圓心C到直線的距離，即，因此在圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．故選：B5．D【分析】作出圖形，數(shù)形結(jié)合可得出直線的斜率的取值范圍.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖所示：設(shè)直線交線段于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，且，，當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（不包括點(diǎn)）時(shí)，直線的傾斜角逐漸增大，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角逐漸增大，此時(shí).綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.故選：D.6．B【分析】設(shè)圓心，記點(diǎn)，作圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，計(jì)算出圓心到直線的距離，結(jié)合對(duì)稱性可得出的最小值為，即可得解.【詳解】設(shè)圓心，記點(diǎn)，作圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)到直線的距離為，故當(dāng)與直線垂直時(shí)，且當(dāng)為與直線的交點(diǎn)以及點(diǎn)為圓與線段的交點(diǎn)(靠近直線)時(shí)，取得最小值，且.故選：B.7．C【分析】連接，先證明，再以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)異面直線與所成角為，利用向量法求出，再利用函數(shù)求出最值即得解.【詳解】如圖所示，連接.由題得，所以是等邊三角形，所以.因?yàn)槠矫?，所?以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.由題得,.設(shè).所以.設(shè)異面直線與所成角為，則.當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)最小，最小值為.故選：C8．B【分析】畫出曲線表示的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出.【詳解】設(shè)直線為，曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半部分，如圖：當(dāng)直線與圓相切于第一象限時(shí)，則由，解得（舍去）或，又，因?yàn)橹本€與曲線相交于?兩點(diǎn)，所以數(shù)形結(jié)合可得.故選：B.

9．AB【分析】由二面角的定義可以得出結(jié)論.【詳解】解：由于二面角的范圍是[0，π]，而二面角的兩個(gè)半平面α與β的法向量都有兩個(gè)方向，因此二面角α－l－β的大為或.故選：AB.10．ABD【分析】由直線一般式方程的垂直條件驗(yàn)證選項(xiàng)A；利用圓心到直線的距離判斷相切驗(yàn)證選項(xiàng)B；幾何法求弦長(zhǎng)驗(yàn)證選項(xiàng)C；計(jì)算圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】由題意可知：圓的圓心，半徑為3，因?yàn)?，所以，故A正確；圓心O到的距離為，所以與圓O相切，故B正確；圓心O到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；由，得，即，所以，所以的最小值為，故D正確．故選：ABD．11．BC【分析】作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，所以，則，依題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及求出四邊形面積的取值范圍，即可得解；【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，則．因?yàn)?，所以，即，所以，故?dāng)時(shí)，有最大值26，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，有最小值24，此時(shí)，所以四邊形ABCD面積的范圍為．故選：BC12．BCD【分析】由到直線距離結(jié)合已知條件可判斷AB；由點(diǎn)共圓以及點(diǎn)求出直線，利用點(diǎn)到直線的距離可判斷CD【詳解】對(duì)于A：當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，則，又到直線的距離為，所以不存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由A可知，，所以四邊形的面積，所以四邊形的面積最小值為，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，由圖象可知四點(diǎn)在以為直徑的圓上，圓的方程為，即，令，解得或，所以的外接圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：過(guò)的圓的方程為，由得直線的方程為：，則原點(diǎn)到直線的距離為，故D正確；故選：BCD.13．0【分析】由中心對(duì)稱的含義即得.【詳解】∵點(diǎn)（0，2）是點(diǎn)（－2，b）與點(diǎn)（2，4）的對(duì)稱中心，∴b+4=2×2，即b=0.故答案為：0.14．【解析】由求得的范圍，再由點(diǎn)在圓外列式求得的范圍，取交集得答案．【詳解】解：因?yàn)楸硎緢A，所以，得，解得．點(diǎn)在圓外，，即，解得或．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】將使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，轉(zhuǎn)換為圓心到直線的距離的不等關(guān)系式求解即可【詳解】由題，使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，即使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，即圓心到直線的距離小于半徑.又圓心到直線的距離，故，即，即故答案為：16．【分析】作出到直線的距離為1的點(diǎn)的軌跡，得到與直線平行，且距離為1的兩條直線，由題意，兩條平行線與圓有四個(gè)公共點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可得兩條平行線中與圓心O距離較遠(yuǎn)的一條到原點(diǎn)的距離，分析可得，即得解【詳解】作出到直線的距離為1的點(diǎn)的軌跡，得到與直線平行，且距離為1的兩條直線由于圓的圓心為原點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為：故兩條平行線中與圓心O距離較遠(yuǎn)的一條到原點(diǎn)的距離又圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，故兩條平行線與圓有四個(gè)公共點(diǎn)，即它們與圓相交由此可得圓的半徑，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：17．（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得的軌跡的方程；（2）由題意可得直線與直線垂直可得直線的方程，求出圓心到直線的距離，及到直線的距離，代入面積公式可得面積的值.【詳解】解：（1）因?yàn)椋深}意可得，兩邊平方整理可得：，所以的方程為：；（2）由題意可得直線，則，設(shè)直線的方程為，即直線的方程為，圓心到直線的距離，所以到直線的距離，弦長(zhǎng)，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用點(diǎn)到直線距離和兩點(diǎn)間距離公式和面積公式求解，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力18．（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出，設(shè)出橢圓：，結(jié)合即可求解.

（2）利用橢圓的參數(shù)方程即可求解.【詳解】（1）由，可得，設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).，解得，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：，.（2）由（1）可知：，，設(shè)（為參數(shù)），則，，所以，（）當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為.19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出，再由線面平行的判定定理證明即可；（2）先證明平面，從而得出，再由等腰三角形的性質(zhì)得出，最后由面面垂直的判定定理證明即可；（3）以為底，為高，由棱錐的體積公式得出答案.【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，四邊形是正方形，所以且故四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)槠矫娌辉谄矫鎯?nèi)，所以平面.（2）由條件知，所以和都是等腰直角三角形，又因?yàn)槠矫嫠云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗云矫?，所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，所以平面因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?（3）由圖可知，，即三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在證明線線平行時(shí)，關(guān)鍵是證明四邊形為平行四邊形，從而得出.20．(1)；(2)存在直線，其方程為或【分析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)題意累出相應(yīng)等式，求得a，即可求得答案.（2）假設(shè)存在符合題意的直線，聯(lián)立圓的方程，得根與系數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)題意可得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式，求出b的值，符合題意，可得結(jié)論.【詳解】（1）由題意設(shè)圓心的坐標(biāo)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切，，化簡(jiǎn)得，解得；圓心，半徑,圓的方程為；（2）假設(shè)存在與圓交于A、B兩點(diǎn)，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)，設(shè)直線l方程為，聯(lián)立，可得，需滿足，設(shè)，則，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)，故,即，所以，即，所以，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，滿足，故存在直線的方程為或滿足題意．1．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）證明直線平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求直線與平面的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）若，求出平面、平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角的平面角的余弦值．【詳解】（Ⅰ）證明：在矩形中，，又平面，平面，所以平面如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，則，0，，，，，，0，，，0，．因此，0，，，，，，0，．則，，因?yàn)椋云矫妫钟?，知平面，故直線與平面的距離為點(diǎn)到平面的距離，即為．（Ⅲ）解：因?yàn)椋?，，，，，．設(shè)平面的法向量，，，則，．又，，，，0，，故所以，．可取，則，2，．設(shè)平面的法向量，，，則，，又，0，，，，，故所以，，可取，則，1，．故，．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查線面角，考查面面角，考查向量法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22．(1)最大值為，最小值為(2)最大值為，最小值為(3)最大值為，最小值為【分析】（1）轉(zhuǎn)化為圓心到點(diǎn)的距離加減半徑計(jì)算可得答案；（2）令可得，轉(zhuǎn)化為圓和直線總有公共點(diǎn)求的最大值和最小值，再利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得答案；（3）令，，求的最大值和最小值轉(zhuǎn)化為求圓與圓總有公共點(diǎn)求的最大值和最小值，利用兩圓的位置關(guān)系計(jì)算可得答案．【詳解】（1）因?yàn)椋丛趫A外，圓的圓心，半徑，，