蘇教版必修第二冊(cè)1312圓柱圓錐圓臺(tái)和球課件-4

數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球圓柱OO′圓錐SO圓臺(tái)OO′半圓球面球O1．過(guò)圓柱的軸作截面，截面是什么形狀？過(guò)圓柱的任意兩條母線作截面，截面是什么形狀？提示：(1)過(guò)圓柱的軸的截面(軸截面)都是全等的矩形，如圖1所示．(2)過(guò)圓柱的任意兩條母線的截面是矩形，如圖2所示．2．過(guò)圓錐的軸作截面，截面是什么形狀？過(guò)圓錐的任意兩條母線作截面，截面是什么形狀？提示：(1)過(guò)圓錐的軸的截面是全等的等腰三角形，如圖1所示．(2)過(guò)圓錐的任意兩條母線的截面是等腰三角形，如圖2所示．3．過(guò)圓臺(tái)的軸作截面，截面是什么形狀？過(guò)圓臺(tái)的任意兩條母線作截面，截面是什么形狀？提示：(1)過(guò)圓臺(tái)的軸的截面是全等的等腰梯形，如圖1所示．(2)過(guò)圓臺(tái)的任意兩條母線的截面是等腰梯形，如圖2所示．2．旋轉(zhuǎn)體一般地，一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的空間圖形稱為旋轉(zhuǎn)體．圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.(

)(2)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是圓柱．(

)(3)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球．(

)×××2．(多選)下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的有(

)

解析：由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，選項(xiàng)D不是旋轉(zhuǎn)體．√√√3．下列平面圖形中可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到如圖幾何體的是(

)解析：題圖所示幾何體上面是圓錐，下面是圓臺(tái)，故平面圖形應(yīng)是由1個(gè)直角三角形和1個(gè)直角梯形構(gòu)成．√4．指出圖中的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．

解：①是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的；②是由一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓臺(tái)組合而成的；③是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱組合而成的．探究點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．圓柱的底面是圓面B．經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面C．圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交D．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體√√【解析】

A正確，圓柱的底面是圓面；B正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；C不正確，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；D不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．(1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．(2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量；②在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．

給出以下說(shuō)法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心所連線段的長(zhǎng)；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間所連線段的長(zhǎng)；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面可以是一個(gè)正方形；④過(guò)圓柱軸的平面截圓柱所得截面形狀是矩形．其中正確的序號(hào)是________．解析：根據(jù)球的定義知，①正確；②不正確，因?yàn)榍虻闹睆奖剡^(guò)球心；③不正確，因?yàn)榍虻娜魏谓孛娑际菆A面；④正確．答案：①④探究點(diǎn)2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的(

)【解析】該幾何體自上而下由圓錐、圓臺(tái)、圓臺(tái)、圓柱組合而成，故應(yīng)選A．√[變條件、變問(wèn)法]若將本例選項(xiàng)B中的平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，試說(shuō)出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解：①是直角三角形，旋轉(zhuǎn)后形成圓錐；②是直角梯形，旋轉(zhuǎn)后形成圓臺(tái)；③是矩形，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，所以旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體如圖所示．通過(guò)觀察可知，該幾何體是由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱自上而下拼接而成的．不規(guī)則平面圖形旋轉(zhuǎn)形成幾何體的結(jié)構(gòu)特征的分析策略(1)分割：首先要對(duì)原平面圖形適當(dāng)分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圓(半圓或四分之一圓)等基本圖形．(2)定形：然后結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的形成過(guò)程進(jìn)行分析．

已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的腰，如圖所示，分別以AB，BC，CD，DA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解：(1)以AB邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)，如圖①所示．(2)以BC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)組合體：下部為圓柱，上部為圓錐，如圖②所示．(3)以CD邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)組合體：上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，再挖去一個(gè)小圓錐，如圖③所示．(4)以AD邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)組合體：一個(gè)圓柱上部挖去一個(gè)圓錐，如圖④所示．探究點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問(wèn)題如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng)．解決旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問(wèn)題的解法用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面(經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面)的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，列出相關(guān)幾何變量的方程(組)而解得．[注意]在研究與截面有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意截面與物體的相對(duì)位置的變化．由于相對(duì)位置的改變，截面的形狀也會(huì)隨之發(fā)生變化．

1．已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1cm，2cm，截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為12cm，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______．2．某地球儀上北緯30°緯線圈的長(zhǎng)度為12πcm，如圖所示，則該地球儀的半徑是__________cm.1．如圖所示的圖形中有(

)A．圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球B．圓柱、球和圓錐C．球、圓柱和圓臺(tái)

D．棱柱、棱錐、圓錐和球解析：根據(jù)題中圖形可知，(1)是球，(2)是圓柱，(3)是圓錐，(4)不是圓臺(tái)，故應(yīng)選B．√2．(多選)下列關(guān)于球體的說(shuō)法正確的是(

)A．球體是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合B．球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合C．一個(gè)圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對(duì)稱軸只有1條√√解析：空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，所以A錯(cuò)誤，B正確；由球體的定義，知C正確；球的每一條直徑所在的直線均為它的對(duì)稱軸，所以D錯(cuò)誤．3．下列說(shuō)法中正確的是________．(填序號(hào))①連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；②圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；③通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線．解析：①錯(cuò)誤，連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段不一定與圓柱的軸平行，所以①不正確．③錯(cuò)誤，通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線．答案：②4．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面的半徑的2倍，求兩底面的半徑及兩底面面積之和．解：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r.將圓臺(tái)還原為