2024年高考數(shù)學終極押題密卷1（天津卷）含答案

2024年高考數(shù)學終極押題密卷1（天津卷）一．選擇題（共9小題）1．設全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈N|x＜3}，B＝{0，3，4，5}，則（?UA）∪B＝（）A．{4，5} B．{0，4，5} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5}2．設x1，x2∈R，則“x1+x2＞6且x1x2＞9”是“x1＞3且x2＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)f（x）＝ln|x|，其圖象大致為（）A． B． C． D．4．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學有30人，則n的值為（）A．90 B．100 C．900 D．10005．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）是增函數(shù)，則a＝f（20.8），，的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．已知拋物線y2＝8x的準線經(jīng)過雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的兩條漸近線相互垂直，則雙曲線的方程為（）A．﹣y2＝1 B．x2＝1 C．＝1 D．＝17．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的表面上有四個點A，B，C，D，四面體ABCD的體積為，BD經(jīng)過該鞠的中心，且AB＝BC＝1，AB⊥BC，則該鞠的表面積為（）A．2π B．16π C．8π D．4π8．設函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0），若|f（x1）﹣f（x2）|＝2時，|x1﹣x2|的最小值為，則（）A．函數(shù)f（x）的周期為 B．將函數(shù)f（x）的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù) C．當x∈（，），f（x）的值域為 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的零點個數(shù)共有6個9．設f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（x）+x2是奇函數(shù)，f（x）﹣x是偶函數(shù)，函數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)有（）（1）當x∈[2，3]時，g（x）＝﹣2（x﹣2）（x﹣3）；（2）；（3）若g（m）≥2，則實數(shù)m的最小值為（4）若h（x）＝g（x）﹣k（x﹣2）有三個零點，則實數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題）10．若z是復數(shù)，z＝，則z?＝．11．（x﹣2y）（2x﹣y）5的展開式中的x3y3系數(shù)為．12．在5的展開式中，的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）13．設a、b是正實數(shù)，且a+b＝2，則的最小值是．14．在△ABC中，，，若O為其重心，試用，表示為；若O為其外心，滿足，且，則m的最大值為．15．設a∈R，對任意實數(shù)x，記f（x）＝min{ex﹣2，e2x﹣aex+a+24}．若f（x）有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．三．解答題（共5小題）16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣c）cosB＝bcosC．（1）求角B的大??；（2）設a＝4，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求sin（2C+B）的值．17．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝2，AB＝1．（1）求證：MN∥平面BDE；（2）求點N到直線ME的距離；（3）在線段PA上是否存在一點H，使得直線NH與平面MNE所成角的正弦值為，若存在，求出線段AH的值，若不存在，說明理由．18．已知橢圓＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P的坐標為（a，b），且線段OP的長是長軸長的．（Ⅰ）求橢圓的離心率e；（Ⅱ）若直線PF2交橢圓于M，N兩點（M在N的上方），過F2作PN的垂線l交y軸于點D，若線段DF2延長線上的一個點H滿足△DPH的面積為．（?。┳C明四邊形DPHN是菱形；（ⅱ）若|DF2|＝，求橢圓的方程．19．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列．a(chǎn)1＝1，且a3﹣b1＝1，a4﹣b1＝b3﹣a6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）若（?。┊攌為奇數(shù)，求ck+c2n+1﹣k；（ⅱ）求．20．已知函數(shù)f（x）＝x+a（lnx+1），a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（p）＝f（q）＝0（p≠q），求證：pq＞1；（3）已知點P（m，m），是否存在過點P的兩條直線與曲線g（x）＝ex﹣1+1，（﹣1＜x＜3）相切？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學終極押題密卷1（天津卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．設全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈N|x＜3}，B＝{0，3，4，5}，則（?UA）∪B＝（）A．{4，5} B．{0，4，5} C．{3，4，5} D．{0，3，4，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學運算．【答案】D【分析】先確定集合A，再根據(jù)補集，交集的運算法則計算即可．【解答】解：由題意得A＝{0，1，2}，?UA＝{3，4，5}，則（?UA）∪B＝{0，3，4，5}故選：D．【點評】本題考查集合的運算，屬于基礎題．2．設x1，x2∈R，則“x1+x2＞6且x1x2＞9”是“x1＞3且x2＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】等式與不等式的性質(zhì)；充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用；數(shù)學運算．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結合特殊值法，以及不等式的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：令x1＝1，x2＝9，滿足x1+x2＞6且x1x2＞9，但x1＜3，故充分性不成立，當x1＞3且x2＞3時，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，x1+x2＞6且x1x2＞9，故必要性成立，故“x1+x2＞6且x1x2＞9”是“x1＞3且x2＞3”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，屬于基礎題．3．已知函數(shù)f（x）＝ln|x|，其圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)f（﹣x）＝ln|﹣x|＝﹣ln|x|＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除BD，因為f（1）＝0，f（）＝﹣ln＝ln2＞0，故排除C，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎題．4．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學有30人，則n的值為（）A．90 B．100 C．900 D．1000【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題．【答案】B【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個小組的頻率可得樣本在[50，60）元的頻率，計算可得樣本容量．【解答】解：由題意可知：前三個小組的頻率之和＝（0.01+0.024+0.036）×10＝0.7，∴支出在[50，60）元的頻率為1﹣0.7＝0.3，∴n＝＝100故選：B．【點評】本題考查頻率直方圖的意義，對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，屬于基礎題．5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）是增函數(shù)，則a＝f（20.8），，的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化比較即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴＝f（log24.1），＝﹣f（﹣log25）＝f（log25），∵log25＞log24.1＞log24＝2，1＜20.8＜2，則log25＞log24.1＞20.8，∵當x≥0時，f（x）是增函數(shù)，∴f（log25）＞f（log24.1）＞f（20.8），即c＞b＞a，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．6．已知拋物線y2＝8x的準線經(jīng)過雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的兩條漸近線相互垂直，則雙曲線的方程為（）A．﹣y2＝1 B．x2＝1 C．＝1 D．＝1【考點】雙曲線的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學運算．【答案】D【分析】求出拋物線的準線方程，推出雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的兩條漸近線相互垂直，求解a的值，即可得到選項．【解答】解：拋物線y2＝8x的準線x＝﹣2經(jīng)過雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的一個焦點（﹣2，0），雙曲線的兩條漸近線相互垂直，可知a＝b，所以c＝a，所以a＝，所以雙曲線的方程為＝1．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，拋物線的簡單性質(zhì)的應用，是基本知識的考查，基礎題．7．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的表面上有四個點A，B，C，D，四面體ABCD的體積為，BD經(jīng)過該鞠的中心，且AB＝BC＝1，AB⊥BC，則該鞠的表面積為（）A．2π B．16π C．8π D．4π【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；數(shù)學運算．【答案】D【分析】取AC中點M，連接BM、OM，DN，易得AC為圓面ABC的直徑，OM⊥平面ABC，進而得到DN⊥平面ABC，然后根據(jù)四面體ABCD的體積為，可求外接球半徑并求表面積．【解答】解：如圖，取AC的中點M，連接BM與球O交于另一點N，連接OM，DN，易知AC為圓面ABC的直徑，OM⊥平面ABC，因為O，M分別為BD，BN的中點，所以OM∥DN，所以DN⊥平面ABC，∵，∴，即，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，∴，∴BO＝R＝1，∴球O的表面積為S＝4πR2＝4π．故選：D．【點評】本題考查球的表面積的求解，線面垂直的判定定理，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．8．設函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0），若|f（x1）﹣f（x2）|＝2時，|x1﹣x2|的最小值為，則（）A．函數(shù)f（x）的周期為 B．將函數(shù)f（x）的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù) C．當x∈（，），f（x）的值域為 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的零點個數(shù)共有6個【考點】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學抽象．【答案】D【分析】由條件求出f（x）的最小正周期，由此判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷B，C，D．【解答】解：對于A，由題意，得＝，所以T＝，則ω＝3，所以f（x）＝sin（3x﹣），故A錯誤；對于B，將函數(shù)f（x）的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)是f（x）＝sin[3（x+）﹣]＝sin（3x+）＝cos3x為偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，當x∈（，）時，則＜3x﹣＜，所以f（x）的值域為，故C錯誤；對于D，令f（x）＝0，得到x＝+，k∈Z，所以當k＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2時，x∈[﹣π，π]，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的零點個數(shù)共有6個，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．9．設f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（x）+x2是奇函數(shù)，f（x）﹣x是偶函數(shù)，函數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)有（）（1）當x∈[2，3]時，g（x）＝﹣2（x﹣2）（x﹣3）；（2）；（3）若g（m）≥2，則實數(shù)m的最小值為（4）若h（x）＝g（x）﹣k（x﹣2）有三個零點，則實數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；命題的真假判斷與應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】B【分析】由f（x）+x2是奇函數(shù)，f（x）﹣x是偶函數(shù)，得f（x）＝x﹣x2，再依據(jù)作出函數(shù)g（x）的圖像，再逐項判斷即可．【解答】解：因為f（x）+x2是奇函數(shù)，f（x）﹣x是偶函數(shù)，所以，解得f（x）＝x﹣x2，由，當x∈（1，2）時，g（x）＝2g（x﹣1），則x﹣1∈（0，1），所以g（x）＝2g（x﹣1）＝2f（x﹣1），同理：當x∈（2，3）時，g（x）＝2g（x﹣1）＝4g（x﹣2）＝4f（x﹣2），以此類推，我們可以得到如下g（x）的圖象：對于（1）：根據(jù)上述規(guī)律，當x∈（2，3）時，g（x）＝4f（x﹣2）＝4[x﹣2﹣（x﹣2）2]＝﹣4（x﹣2）（x﹣3），故（1）錯誤；對于（2）：根據(jù)圖象，剛好是相鄰兩個自然數(shù)中間的數(shù)，則剛好是每一段圖象中的極大值，代入函數(shù)解析式得，故（2）正確；對于（3）：根據(jù)圖象，當x∈（3，4）時g（x）＝8（﹣x2+7x﹣12），由圖像可得（3）正確；對于（4）：h（x）＝g（x）﹣k（x﹣2）有三個零點，等價于函數(shù)g（x）與函數(shù)y＝k（x﹣2）有三個不同的交點，設A（2，0），則函數(shù)y＝k（x﹣2）的圖象為恒過點A的直線，如圖所示．當函數(shù)y＝k（x﹣2）與g（x），x∈（0，1）相切的時候，有三個交點，相切時斜率k小于直線AB的斜率，直線AB的斜率為，故h（x）＝g（x）﹣k（x﹣2）有三個零點，，故（4）錯誤．說法正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，同時考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．二．填空題（共6小題）10．若z是復數(shù)，z＝，則z?＝．【考點】共軛復數(shù)；復數(shù)的運算．【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由商的模等于模的商，結合求解．【解答】解：∵z＝，∴z?＝|z|2＝＝．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)模的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎題．11．（x﹣2y）（2x﹣y）5的展開式中的x3y3系數(shù)為﹣200．【考點】二項式定理．【專題】整體思想；分類法；二項式定理；數(shù)學運算．【答案】﹣200．【分析】利用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理可得答案．【解答】解：（x﹣2y）（2x﹣y）5的展開式中的x3y3系數(shù)為：1×（﹣1）3?22﹣2（﹣1）2?23＝﹣40﹣160＝﹣200，故答案為：﹣200．【點評】本題考查二項式定理，考查分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應用，屬于中檔題．12．在5的展開式中，的系數(shù)為240.（用數(shù)字作答）【考點】二項式定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】240．【分析】直接利用二項展開式和組合數(shù)的運算求出結果．【解答】解：根據(jù)的二項展開式，＝，當r＝1時，的系數(shù)為．故答案為：240．【點評】本題考查的知識要點：二項展開式，組合數(shù)的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于基礎題．13．設a、b是正實數(shù)，且a+b＝2，則的最小值是．【考點】基本不等式及其應用．【專題】計算題；對應思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用乘1法和基本不等式即可求出最小值．【解答】解：設a、b是正實數(shù)，且a+b＝2，則＝（）（a+b）＝（1+4++）≥（5+2）＝，當且僅當＝時，即a＝，b＝時取等號，故的最小值是，故答案為：．【點評】本題考查了乘1法和基本不等式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．14．在△ABC中，，，若O為其重心，試用，表示為+；若O為其外心，滿足，且，則m的最大值為1．【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；平面向量的基本定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應用；數(shù)學運算．【答案】+；1．【分析】利用重心的性質(zhì)，求出＝+；利用外心的性質(zhì)，再結合平面向量的數(shù)量積運算，求出m的最大值為1．【解答】解：設AC的中點為D，∵在△ABC中，，，O為其重心，∴＝＝×（+）＝+＝+；若O為其外心，則?＝，?＝，∵，∴AB?BC+BC?AB＝2m?，∴AB?BC＝2m?，∴2m＝＝4sinC?sinA，即m＝2sinC?sinA，∵，∴sinC?sinA≤＝，∴m＝2sinC?sinA≤1，當且僅當sinC＝sinA＝時取等號，則m的最大值為1．故答案為：+；1．【點評】本題考查了重心，外心的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．15．設a∈R，對任意實數(shù)x，記f（x）＝min{ex﹣2，e2x﹣aex+a+24}．若f（x）有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（12，28）．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算．【答案】（12，28）．【分析】分析函數(shù)g（x）＝ex﹣2，h（x）＝e2x﹣aex+a+24的零點，由條件列不等式求a的取值范圍．【解答】解：令g（x）＝ex﹣2，h（x）＝e2x﹣aex+a+24，因為函數(shù)g（x）有一個零點，函數(shù)h（x）至多有兩個零點，又f（x）有三個零點，所以h（x）必須有兩個零點，且其零點與函數(shù)g（x）的零點不相等，且函數(shù)h（x）與函數(shù)g（x）的零點均為函數(shù)f（x）的零點，由g（x）＝0可得，ex﹣2＝0，所以x＝ln2，所以x＝ln2為函數(shù)f（x）的零點，即h（ln2）＝e2ln2﹣aeln2+a+24＝4﹣2a+a+24＝28﹣a＞0，所以a＜28，令h（x）＝0，可得e2x﹣aex+a+24＝0，由已知e2x﹣aex+a+24＝0有兩個根，設ex＝t，則t2﹣at+a+24＝0有兩個正根，所以a2﹣4（a+24）＞0，a＞0，a+24＞0，所以a＞12，故12＜a＜28，當12＜a＜28時，t2﹣at+a+24＝0有兩個根，設其根為t1，t2，t1＜t2，則，設F（t）＝t2﹣at+a+24，則F（2）＝4﹣2a+a+24＝28﹣a＞0，，所以t1＞2，令，則x1＝lnt1，x2＝lnt2，則h（x1）＝0，h（x2）＝0，且，，所以當12＜a＜28時，f（x1）＝f（x2）＝0，所以當12＜a＜28時，x1，x2為函數(shù)f（x）的零點，又x＝ln2也為函數(shù)f（x）的零點，且x1，x2與ln2互不相等，所以當12＜a＜28時，函數(shù)f（x）有三個零點．故答案為：（12，28）．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題的求解，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．三．解答題（共5小題）16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣c）cosB＝bcosC．（1）求角B的大小；（2）設a＝4，．（?。┣骳的值；（ⅱ）求sin（2C+B）的值．【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用正弦定理和誘導公式求解即可．（2）（?。├糜嘞叶ɡ砬蠼饧纯?；（ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦定理結合即可求解．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB＝bcosC，根據(jù)正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，可得2sinAcosB＝sin（B+C）＝sinA，因為0＜A＜π，故sinA≠0，則，又0＜B＜π，所以．（2）由（1）知，，且a＝4，，（?。﹦t，即，解得c＝﹣2（舍），c＝6．故c＝6．（ⅱ）由（2a﹣c）cosB＝bcosC，得，解得，則，則，，則sin（2C+B）＝sin2CcosB+cos2CsinB＝．【點評】本題考查解三角形問題，正弦定理的應用，余弦定理的應用，屬中檔題．17．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝2，AB＝1．（1）求證：MN∥平面BDE；（2）求點N到直線ME的距離；（3）在線段PA上是否存在一點H，使得直線NH與平面MNE所成角的正弦值為，若存在，求出線段AH的值，若不存在，說明理由．【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行；直線與平面所成的角．【專題】對應思想；向量法；空間位置關系與距離；數(shù)學運算．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）（2）（3）建立空間直角坐標系，利用空間向量法計算即可．【解答】證明：（1）因為PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，以點A為坐標原點，分別以，，為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系如圖所示，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），D（0，0，1），E（0，1，1），M（0，0，），N（，1，0），P（0，0，2），所以，設為平面BDE的法向量，則，即，取z＝1，解得，∴，又，可得＝＝0，又因為MN?平面BDE，所以MN∥平面BDE；解：（2）因為，所以點N到直線ME的距離；（3）設H（0，0，t），t∈[0，2]，則，設平面MNE的法向量為，則令b＝1，則，所以，即20t2﹣28t﹣3＝0，解得或（舍去），所以．【點評】本題考查利用空間向量法解決線面平行，點到直線的距離以及線面角，屬于中檔題．18．已知橢圓＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P的坐標為（a，b），且線段OP的長是長軸長的．（Ⅰ）求橢圓的離心率e；（Ⅱ）若直線PF2交橢圓于M，N兩點（M在N的上方），過F2作PN的垂線l交y軸于點D，若線段DF2延長線上的一個點H滿足△DPH的面積為．（?。┳C明四邊形DPHN是菱形；（ⅱ）若|DF2|＝，求橢圓的方程．【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標準方程；橢圓的性質(zhì)．【專題】綜合題；對應思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）證明過程見解析；（ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由題意，結合a，b，c之間的關系以及離心率公式進行求解即可；（Ⅱ）（?。┙Y合（Ⅰ）中所得信息設出橢圓的方程，推出直線DH的方程，結合三角形面積公式得到|DF2|＝|F2H|，將直線PN的方程以及橢圓方程聯(lián)立，得到點N的坐標，推出|NF2|＝|PF2|，根據(jù)四邊形DPHN的對角線互相平分即可得證；（ⅱ）結合（Ⅰ）中所得信息求出a和b的值，進而可得橢圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）因為線段OP的長是長軸長的，所以，整理得3a2＝4b2，又a2＝b2+c2，所以a2＝4c2，則橢圓的離心率e＝＝；（Ⅱ）（ⅰ）證明：由（Ⅰ）知a2＝4c2，所以b2＝3c2，此時橢圓方程為，易知，所以，則直線DH的方程為，令x＝0，解得，即，所以，則，解得|DF2|＝|F2H|，①直線PN的方程為，聯(lián)立，消去y并整理得15x2﹣24cx＝0，解得，因為M在N的上方，所以，|NF2|＝2c，又|PF2|＝2c，即|NF2|＝|PF2|，②由①②得，四邊形DPHN的對角線互相平分，因為四邊形DPHN的對角線互相垂直，則四邊形DPHN是菱形；（ⅱ）因為，解得，又3a2＝4b2，a2＝4c2，解得，故橢圓的方程為．【點評】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題．19．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列．a(chǎn)1＝1，且a3﹣b1＝1，a4﹣b1＝b3﹣a6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）若（?。┊攌為奇數(shù)，求ck+c2n+1﹣k；（ⅱ）求．【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學運算．【答案】（Ⅰ）an＝n，bn＝2n；（Ⅱ）（?。ヽk+c2n+1﹣k＝2k?2k；（ⅱ）+×22n+1．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得所求；（Ⅱ）（?。┯蒶為奇數(shù)，2n+1﹣k為偶數(shù)，結合ck的表達式，可得所求和；（ⅱ）由數(shù)列的倒序相加和等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝2，由a1＝1，且a3﹣b1＝1，a4﹣b1＝b3﹣a6，可得1+2d﹣b1＝1，1+3d﹣b1＝4b1﹣（1+5d），得b1＝2，d＝1，∴．（Ⅱ）（ⅰ）∵k為奇數(shù)，∴2n+1﹣k為偶數(shù)，∴ck+c2n+1﹣k＝＝＝．（ⅱ）令．∵S2n＝c1+c2+?+c2n﹣1+c2n，即S2n＝c2n+c2n﹣1+?+c2+c1，∴2S2n＝（c1+c2n）+（c2+c2n﹣1）+?+（c2n﹣1+c2）+（c2n+c1），即S2n＝（c1+c2n）+（c3+c2n﹣2）+?+（c2n﹣1+c2），故，，所以，即，整理得．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及數(shù)列的倒序相加，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．20．已知函數(shù)f（x）＝x+a（lnx+1），a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（p）＝f（q）＝0（p≠q），求證：pq＞1；（3）已知點P（m，m），是否存在過點P的兩條直線與曲線g（x）＝ex﹣1+1，（﹣1＜x＜3）相切？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】證明題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的綜合應用；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】（1）當a≥0時，函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，無極值；當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)極小值為aln（﹣a），無極大值；（2）證明過程見解析；（3）存在，實數(shù)m的取值范圍為（，）．【分析】（1）由題意，對函數(shù)f（x）進行求導，分a≥0和a＜0兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進而求解極值；（2）根據(jù)f（p）＝f（q）＝0（p≠q），討論函數(shù)的單調(diào)性，得到a＜0時，p+a（lnp+1）＝0，q+a（lnq+1）＝0，兩式相減得，兩式相加得，要證pq＞1，即證，利用換元法，令，t∈（0，1），構造函數(shù)，對函數(shù)h（t）進行求導，利用導數(shù)得到函數(shù)h（t）的單調(diào)性和最大值即可得證；（3）設切點為Q（x1，y1），根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程為，再根據(jù)切線過點P（m，m），可得，根據(jù)過點P（m，m）可以作兩條直線與曲線g（x）＝ex﹣1+1（﹣1＜x＜3）相切，得到關于x的方程在（﹣1，1）和（1，3）上至少有兩個不同的解，構造函數(shù)，對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：（1）已知f（x）＝x+a（lnx+1），a∈R，函數(shù)定義域為（0，+∞），可得f′（x）＝1+＝，當a≥0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，無極值；當a＜0時，當0＜x＜﹣a時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x＞﹣a時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以當x＝﹣a時，函數(shù)f（x）取得極小值f（﹣a）＝aln（﹣a），無極大值，綜上，當a≥0時，函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，無極值；當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)極小值為aln（﹣a），無極大值；（2）證明：由（1）知f′（x）＝1+＝，當a≥0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）最多一個零點，不滿足題意；當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，因為f（p）＝f（q）＝0（p≠q），不妨設0＜p＜﹣a＜q，要證pq＞1，即證lnp+lnq＞0，需證，要證，即證，令，不妨設，函數(shù)定義域為（0，1），可得h′（t）＝﹣＝＞0，所以函數(shù)h（t）在定義域上單調(diào)遞增，因為h（1）＝0，所以，故pq＞1；（3）假設存在過點P的兩條直線與曲線g（x）＝ex﹣1+1，（﹣1＜x＜3）相切，設切點為Q（x1，y1），因為y'＝ex﹣1，所以切線的斜率為，則切線方程為，因為切線過點P（m，m），所以，即m（1﹣）＝（1﹣x1）+1，（﹣1＜x1＜3），此時關于x1的方程至少有兩個不同的解，易知x1＝1不是該方程的解，所以關于x的方程m＝在（﹣1，1）和（1，3）上至少有兩個不同的解，不妨設，函數(shù)定義域為（﹣1，1）∪（1，3），可得，不妨設F（x）＝ex﹣1+1﹣x，函數(shù)定義域為（﹣1，1）∪（1，3），可得F'（x）＝ex﹣1﹣1，當﹣1＜x＜1時，F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減；當1＜x＜3時，F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，所以F（x）＞F（1）＝0，則當x∈（﹣1，1）∪（1，3）時，k（x）＞0，函數(shù)k（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增，又，，所以k（﹣1）＜k（3），作出函數(shù)k（x）圖象如下所示：結合圖象可知：當＜m＜時，關于x的方程m＝在（﹣1，1）和（1，3）上有兩個不同的解，此時過點P可以作兩條直線與曲線F（x）相切，故實數(shù)m的取值范圍為（，）．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想、分類討論和運算能力．

考點卡片1．交、并、補集的混合運算【知識點的認識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎題．2．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．3．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．4．等式與不等式的性質(zhì)【知識點的認識】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對于任意兩個實數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?（n∈N，且n＞1）．5．基本不等式及其應用【知識點的認識】基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．實例解析例1：下列結論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負數(shù)，則．B：．C：．D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負值．故選：C．A選項告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當中的某一個組成元素；B分子其實可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？當0＜x＜1時，如何求的最大值．解：當x＝0時，y＝0，當x≠0時，＝，用基本不等式若x＞0時，0＜y≤，若x＜0時，﹣≤y＜0，綜上得，可以得出﹣≤y≤，∴的最值是﹣與．這是基本不等式在函數(shù)中的應用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結果．【解題方法點撥】基本不等式的應用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應用【命題方向】技巧一：湊項點評：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）＝[2x?（8﹣2x）]≤（）2＝8當2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y＝的值域．解：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項，再將其分離．y＝＝＝（x+1）++5，當x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥2+5＝9（當且僅當x＝1時取“＝”號）技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結合函數(shù)f（x）＝x+的單調(diào)性．技巧六：整體代換點評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點評：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．6．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識點的認識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．解題方法點撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應法則，列出表格，然后在直角坐標系中，準確描點，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時結合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結合命題．圖象的變換1．利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等），描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個單位（a＜0，左移|a|個單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個單位（b＜0，下移|b|個單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關于原點對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當函數(shù)表達式（或變形后的表達式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應關系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)有關方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個易錯點﹣﹣圖象變換中的易錯點在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯．（2）3個關鍵點﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個關鍵點為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．7．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關解：由題設知f（x）的定義域為R，關于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．8．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識點的認識】對于奇偶函數(shù)綜合，其實也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時能融會貫通，靈活運用．在重復一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點是關于（0，0）對稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域為R，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個基本前提，另外做題的時候多多總結，一定要重視這一個知識點．9．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的．【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為，利用這一結論可以較快地寫出“五點”的坐標．2．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應為，而不是|φ|．10．函數(shù)的零點與方程根的關系【知識點的認識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關的概念和基本的求法即可．11．數(shù)列的求和【知識點的認識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即＝（）．（4）倒序相加法：推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項相消法如：＝＝．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝＝n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn＝＝＝＝，∴Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝．點評：該題的第二問用的關鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點，大家要學會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．12．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【知識點的認識】1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當s+t＝2p時，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項不一定選a1）．2、等比數(shù)列的性質(zhì)．（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q＝1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動數(shù)列．13．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】1、導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．解：（Ⅰ）（2分）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a＝0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a＝﹣1此時f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴14．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點的認識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點；（2）極小值：一般地，設函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側f（x）的導數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側滿足“左正右負”，則x0是f（x）的極大值點，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側滿足“左負右正”，則x0是f（x）的極小值點，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f（x）在這個根處無極值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小．（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導的點也可能是極值點，也可能不是極值點．15．利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【知識點的認識】利用導數(shù)來求曲線某點的切線方程是高考中的一個?？键c，它既可以考查學生求導能力，也考察了學生對導數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因為包含了幾個比較重要的基本點，所以在高考出題時備受青睞．我們在解答這類題的時候關鍵找好兩點，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點其實也就是直線上的一個點，在知道斜率的情況下可以用點斜式把直線方程求出來．【解題方法點撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個函數(shù)的圖象在點x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當x＝1時，y＝0，所以切點為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過這個例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點；第二步求斜率，即求曲線上該點的導數(shù)；第三步利用點斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應用，認真總結．16．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【知識點的認識】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為θ，則：（1）＝＝||cosθ；（2）?＝0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當，方向相同時，＝||||；當，方向相反時，＝﹣||||；特別地：＝||2或||＝（用于計算向量的模）（4）cosθ＝（用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）||≤||||2、平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結合律：（λ）?＝λ（）＝?（）；（3）分配律：（）?≠?（）平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積運算的一般定理為①（±）2＝2±2?+2．②（﹣）（+）＝2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是相同的，有些不一樣．【解題方法點撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn＝nm”類比得到“”②“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（）?＝”；③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類比得到“?”；④“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“||＝||?||”；⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類比得到“（）?＝”；⑥“”類比得到．以上的式子中，類比得到的結論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn＝nm”類比得到“”，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（）?＝”，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類比得到“?”，即③錯誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|＝|m|?|n|”不能類比得到“||＝||?||”；即④錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結合律，∴“（m?n）t＝m（n?t）”不能類比得到“（）?＝”，即⑤錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴”不能類比得到，即⑥錯誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn＝nm”類比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|＝|m|?|n|”不能類比得到“||＝||?||”；向量的數(shù)量積不滿足結合律，故“（m?n）t＝m（n?t）”不能類比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類比得到．【命題方向】本知識點應該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個?？键c，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握．17．平面向量的基本定理【知識點的認識】1、平面向量基本定理內(nèi)容：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)任一，有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，使．2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．3、說明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．18．正弦定理【知識點的認識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當A為銳角時，a＜bsinA，無解．當A為鈍角或直角時，a≤b，無解．2、三角形常用面積公式1．S＝a?ha（ha表示邊a上的高）；2．S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．3．S＝r（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．【解題方法點撥】正余弦定理的應用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關鍵在于明確：①測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運用正弦定理解決；②測量兩個不可到達的點之間的距離問題，首先把求不可到達的兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為應用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達的建筑物的高度問題，由于底部不可到達，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關長度和仰、俯角等構成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當視線在水平線之上時，成為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角．19．余弦定理【知識點的認識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accos_B，c2＝a2+b2﹣2abcos_C變形形式①a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角【解題方法點撥】正余弦定理的應用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關鍵在于明確：①測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運用正弦定理解決；②測量兩個不可到達的點之間的距離問題，首先把求不可到達的兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為應用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達的建筑物的高度問題，由于底部不可到達，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關長度和仰、俯角等構成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當視線在水平線之上時，成為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角．20．解三角形【知識點的認識】1．已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C＝π求C，由正弦定理求a、b．2．已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C＝π，求另一角．3．已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．4．已知三邊a、b、c，應用余弦定理求A、