2023年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)一模模擬試題（含答案解析）

2023年山東省濟寧市海達(dá)行知中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模模擬試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.-3D.-5

2.2023年1月，中國迎來奧密克戎變異毒株的首波感染高峰.已知該病毒的直徑長120

納米，1納米=10-米，則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x10—7米B.1.2x1。-“米C.6X10一8米D.0.6x10—7米

3.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a2+a3=cibC.asa4=a2D.（-a，）=a6

4.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文

物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

5.如圖，AB為。的直徑，C,。為。上的兩點，若/48=46。24',則—D43的

度數(shù)為（）

A.43°36'B.46024,C.43046,D.44。36'

6.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）則該幾何體的側(cè)面積等于（）cnP.

4

A.124B.15%C.24?D.30〃

7.如圖,A5C中，若NBAC=80。,ZACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

A.NBA。=40。B.DE=-BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把

一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送,

所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時

間為x天，則可列方程為（）

%乂2=理「900900

A.B.——=——x2

x+1x-3x+1x-3

.=幽、2c900c900

C.D.-----x2=

x-1x+3x-1x+3

9.二次函數(shù)＞=加+云+。（。70）的部分圖象如圖所示，圖象過點（TO）,對稱軸為直

線％=2,下歹！J結(jié)論：(1)4a+b=0.(2)9a+c>-3b.(3)7tz-3Z?+2c>0.(4)若點

A（Ty）、點5（-2,%）,點。（8,%）在該函數(shù)圖象上，則必＜必＜%.（5）方程

可尤+1）（尤-5）=-35中0）有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的結(jié)論有（）

試卷第2頁，共6頁

f-\\OJ2x

A.5個B.4個C.3個D.2個

10.如圖，。4耳，AAA，.44%…是分別以4，4.A.…為直角頂點，一

條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點c2（x2,y2）,

。3（天,%），…均在反比例函數(shù)>=，（x>°）的圖像上.則.%+%+…+必0的值為（）

A.2回B.6C.4拒D.2不

二、填空題

11.分解因式：ax2—4a=?

12.函數(shù)y=［占的自變量x的取值范圍是.

13.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.如圖，已知三角形紙片A3C,第1次

折疊使點8落在BC邊上的點笈處，折痕AD交5c于點。；第2次折疊使點A落在點。

處，折痕腦V交AB于點P.若BC=12,則MP+肱V=.

第1次折疊第2次折疊

14.如圖，在反ABC中NACB=90,NB=30,AC=6,以點A為圓心，AC為半徑畫

弧交AB于點以點B為圓心，BC為半徑畫弧交A8于點E,則陰影部分的面積是_（結(jié)

果保留兀)

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,動點P在矩形的內(nèi)部，連接24、PB、

PC,若NA尸3=90,則尸C的最小值是

三、解答題

16.(1)計算：(2022一萬)。+卜-碼-2sin60。

4無一7<1

(2)解不等式組3x+l

>x-l

2

17.某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”

等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面

向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程(要求必須選修一門且只能

選修一門)？”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

(1)共有一名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是一度；

(2)補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖;

(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出

試卷第4頁，共6頁

兩人恰好選到同一門課程的概率.

18.如圖，已知一次函數(shù)yz=Ax+Z?的圖像與函數(shù)”=—(x>0)的圖像父于A(6,—

；),B(1,”)兩點，與y軸交于點C,將直線AB沿y軸向上平移f個單位長度得到

直線DE與y軸交于點尸.

(1)求〃與yz的解析式；

⑵觀察圖像，直接寫出"V”時x的取值范圍；

(3)連接A。，CD,若△AC。的面積為6,則/的值為一.

19.如圖，在一AfiC中，AB^AC,以AB為直徑作。交BC于點、D,交C4的延長線

于點E,連接跳，過點。作DblAC,垂足為點E

⑴求證：。F是?。的切線；

(2)如果。產(chǎn)=6,AE=5,求0。的半徑.

20.魚卷是非常著名的小吃之一，小張從事魚卷批發(fā)多年，2020年小張的一位“熟客”

向小張采購了500箱魚卷，2022年這位“熟客”采購了720箱.

(1)求小張的這位“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率；

(2)2022年小張的這位“熟客”采購魚卷的數(shù)量占小張總銷售量的;，由于魚卷受到游客

們的青睞，小張決定2023年在網(wǎng)上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則按去年的價

格出售，每箱利潤為15元，預(yù)計總銷售量與去年持平；若計劃在網(wǎng)上出售魚卷，則需

把每箱售價下調(diào)4至5元，且每下調(diào)1元銷售量可增加100箱，預(yù)計小張在2023年能

獲得的最大利潤是多少元？

21.(1)【證明體驗】如圖1,正方形A3CD中，E、尸分別是邊A3和對角線AC上的點，

NEDf=45°.

①求證：ADBEADCF；

②殷=；

CF-

(2)【思考探究】如圖2,矩形ABC。中，AB=6,BC=8,E、/分別是邊AB和對角

4

線AC上的點，tanZEDF=-,BE=5,求CP的長；

(3)【拓展延伸】如圖3,菱形ABCD中，BC=5,對角線AC=6,皿14)交D4的

延長線于點8,E、P分別是線段和AC上的點，tanZEDF=-,HE=~,求CP的

45

圖1圖2圖3

22.如圖，拋物線＞=爾+法+3與坐標(biāo)軸分別交于C三點，其中A(-4,0)、5(1,0),

M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m,

(1)求拋物線的解析式;

S

(2)連接交線段AC于點求于"的最大值(其中符號S表示面積);

(3)連接CM,是否存在點M,使得ZACO+2ZACM=90,若存在，求相的值，若不存

在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：v|-5|=5>H=3>

**?—5v—3v0v1,

，四個數(shù)中最小的數(shù)是-5,

故選D.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大

小，絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10-,其中14同〈10,

根據(jù)題意，該病毒的直徑長120納米，即可用科學(xué)記數(shù)法表示.

【詳解】依題意得：120x10-9=1.2x10-7米.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中l(wèi)w|a|<10,

熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解此題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法法則，募的乘方法則，合并同類項法則，即可得到答案.

【詳解】解：A,a2-a3=a5,故A錯誤；

B.03不是同類項，不能合并，故B錯誤，

C.a84-a4=a4,故C錯誤；

D.(-a3)2=a6,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)募的乘除法法則，塞的乘方法則，合并同類項法則，掌握上述

法則是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題主要考查軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別，據(jù)軸對稱圖形的定義(一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形)和中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi)，

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

答案第1頁，共19頁

做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心)，逐項判斷即可.

【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

B、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項符合題意；

C、圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

故選：B

5.A

【分析】連接80,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出/45。=46。24',再根據(jù)直徑所對的圓

周角為直角得出NAZM=90。，即可求解.

【詳解】解：連接8D,

ZACD=46°24-',

：.乙血)=46。24',

VAB^J。的直徑，

ZADB=90°,

：.ZDAB=90°-ZABD=43°36,,

故選：A.

D

【點睛】本題主要考查了圓周角定義及其推論，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等,

直徑所對的圓周角為直角.

6.B

【詳解】試題分析：由三視圖知：幾何體是圓錐，其中圓錐的高為4,底面直徑為6,

底面半徑為3,根據(jù)勾股定理，得圓錐的母線長為5

.,.圓錐的側(cè)面積S=7tx3x5=157t(cm2).

故選B.

考點：1.由三視圖求側(cè)面積；2.勾股定理.

7.D

答案第2頁，共19頁

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】4c=80。，ZACB=70°,

ZB=18O°-ZBAC-ZACB=3O°,

A.由作圖可知，AQ平分/SAC,

ZBAP=ZCAP=-ABAC=40°,

2

故選項A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，

?*.ZDEB=90°,

VZB=30°,：.DE=-BD,

2

故選項B正確，不符合題意；

C.VZB=30°,ZBAP=40°,AZAFC=10°,

VZC=70°,AF=AC,

故選項C正確，不符合題意；

D.,:ZEFQ=AAFC=14。,ZQEF=90°,

；.ZEQF=20°；

故選項D錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

8.A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：規(guī)定時間為了天，

???慢馬所需的時間為(尤+1)天，快馬所需的時間為(x-3)天,

又快馬的速度是慢馬的2倍,

可列出方程而x2"

x—3

故選：A.

答案第3頁，共19頁

9.C

【分析】（1）由對稱軸為直線尤=2,根據(jù)對稱軸公式進(jìn)行求解即可；

（2）可求圖象與x軸的另一個交點是（5,0）,可判斷當(dāng)x=3時，J>0,進(jìn)而可以判斷;

（3）可求a—>+c=0,b=-4a,從而可求c=-5a,進(jìn)而可以判斷；

（4）可求C（8,%）關(guān)于直線x=2的對稱點是（T,%）,用增減性即可判斷；

（5）可以化成直線產(chǎn)-3與拋物線y=a（x+D（x-5）交點個數(shù)，即可判斷.

【詳解】解：（1）對稱軸為直線尤=2,

._±=2

2a，

.,.4a+b=0正確;

（2）圖象過點（-L0）,對稱軸為直線x=2,

，圖象與x軸的另一個交點是（5,0）,

，當(dāng)x=3時，y>0,

.,.9a+3b+c〉0,

/.9a+c>—3b正確；

（3）圖象過點（T,。）

:.a-b+c=Q,

4a+b=0,

:.b=-^a,

a+4a+c=0,

..c——5a,

「.7a—3b+2c

=7a+12a—10a

=9a,

a<0

「.9avO

la—3b+2c>0錯誤；

（4）C（8,%）關(guān)于直線x=2的對稱點是（T,%）,

答案第4頁，共19頁

-4<-3<-2<2,

%<M<%，

%<%<%錯誤；

(5)方程。(x+l)(x-5)=-3(4H0)有兩個不相等的實數(shù)根，

由(1)(2)得：j=ax2+bx+c

=a(x+l)(x-5)

直線尸-3與拋物線y尤+l)(x-5)有兩個交點，

方程fl(x+l)(x-5)=-3(a力0)有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

綜上所述：(1)(2)(5)正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)點G的坐標(biāo)，確定外,可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點G是等腰直角三角形的

斜邊中點，可以得到。4的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點坐標(biāo)，確定外,代入反比例

函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點C3的坐標(biāo)，確定出，……然后再求和.

GG...X32

【詳解】解：過、孰、分別作軸的垂線，垂足分別為、。、D3,如圖所示：

則ZOD.q=ZOD2C2=ZOD3C3=90°,

三角形。4片是等腰直角三角形，

ZAiOBi=45°,/OCR=45°,

答案第5頁，共19頁

/.OD]=C[D],

4

V斜邊的中點G在反比例函數(shù)y=2,

X

二6；(2,2)即％=2,

/.ODi=〃A=2,

設(shè)貝1]。23="此時。2(4+°,4),代入y=@得：a(4+a)=4,

解得：a=2^2—2f即：y2=2,\/2—2,

同理：%=26-20,

乂=2石-26，

.?.y+%+...+%)=2+20-2+2若-20+2回-2M=2屈.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、等腰

直角三角形的性質(zhì)等知識，通過計算找出規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

11.?(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式〃，再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：ax2-4a

=a(12—4)

=tz(x+2)(x-2),

故答案為：〃(x+2)(x—2).

【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

12.x>l

【分析】由7占有意義可得：xT>。,再解不等式可得答案.

【詳解】解：由有意義可得：

|x-1?0

1,—,即%—1〉0,

tVxH?o

答案第6頁，共19頁

解得：X>1.

故答案為：X>1

【點睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自

變量的取值范圍的含義是解本題的關(guān)鍵.

13.6

【分析】根據(jù)第一次折疊的性質(zhì)求得=和AD1BC,由第二次折疊得到

AM^DM,MN1AD,進(jìn)而得到的易得MN是△ADC的中位線，最后由三角

形的中位線求解.

【詳解】解：：己知三角形紙片ABC,第1次折疊使點8落在BC邊上的點9處，折痕AD

交BC于點D,

：.BD=DB'=-BB',ADJ.BC.

2

:第2次折疊使點A落在點。處，折痕交A9于點P,

AM=DM,AN=ND,

：.MN1AD,

：.MN//BC.

：.MN是△ADC的中位線，

11

AMP=-DB',MN=-DC.

22

VBC=\2,BD+DC=CB'+2BD=BC,

：.MP+MN=-DB'+-DC=-(DB'+DB'+B'C}=-BC=6.

222、72

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中

位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

14.15萬-18島-18用15萬

【分析】根據(jù)扇形的面積公式分別計算出S扇形BCE，S扇形ACZ)，并且求出ASC的面積，最后

由S陰鬃部分=S扇彩BCE+S扇衫ACD-SABC即可得到答案.

【詳解】解：；RtZXABC中/ACB=90。，ZA=30°,AC=6,

答案第7頁，共19頁

BC=AC=-^=6A/3

???ZB=60°,tanZAJ3

3

30X7TX（6A/3）2

60XKXBC2

??S扇形BCE二=9兀'

360360

2

q=60XKXAC230XKX6,

口扇形AC￡>一——O7T?

360360

SA8c=；AC.2C=：x6x6g=18G,

?q

??Q陰影部分二S扇形5CE+S扇形AC?！猄ABC=9TI+6兀一18百=15兀一18石.

故答案為：15兀-18』.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S=Q（其中”為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的

360°

半徑），觀察所給圖形得出％影部分=S扇形BCE+S扇形AC。-SABC是解題的關(guān)鍵.

15.713-2/-2+7T3

【分析】由NAP3=90,可知P在以AB為直徑的。上運動，如圖，當(dāng)。、尸、C三點共線

時，PC最小，勾股定理求0c的長，根據(jù)PC=OC-OP,計算求解即可.

【詳解】解：：ZAPB=90,

P在以AB為直徑的。上運動，如圖，

.,.當(dāng)。、尸、C三點共線時，PC最小,

OC=也。+3?=A/13,OP'=2,

/.P'C=s/13-2,

故答案為：713-2.

【點睛】本題考查了90。的圓周角所對的弦為直徑，勾股定理.解題的關(guān)鍵在于確定P的運

答案第8頁，共19頁

動軌跡.

16.(1)2；(2)-3<x<2

【分析】(1)任何非0實數(shù)的0次幕都等于1,再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值的化簡，特殊

角的三角函數(shù)值分別求出每一部分的值，計算即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【詳解】解：(1)原式=1+2+指一l-2x走

2

=1+2+A/3-1-V3

=2

4元-7<1?①

(2)「一晦

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x*-3,

不等式組的解集為-3Vx<2.

【點睛】本題考查任何非。實數(shù)的。次幕都等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，絕對值的化簡，特殊角

的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組,熟練掌握相關(guān)知識,靈活運用進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

17.(1)120,99

(2)見解析

⑶;

【分析】(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),

即可解決問題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果

有5種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30^25%=120(名)，

貝廣陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°X—=99°,

故答案為:120,99；

(2)解：條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120x券=18(名)，

答案第9頁，共19頁

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

禮儀陶藝園藝廚藝編程課程

(3)解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、

E,

畫樹狀圖如下：

開始

__-----------

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

二小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為三=I.

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

133

18.(1)乂=*-丁，y=—(x>0)；

22x

(2)—<x<6；

(3)2.

【分析】(1)將兩函數(shù)A、B的坐標(biāo)值分別代入兩個函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；

(2)由圖像可知當(dāng)x在A、B兩點之間時"<”，，所以無取值在A、B兩點橫坐標(biāo)之間；

(3)根據(jù)平移性質(zhì)可知。石〃AB,CF=t,求出兩直線之間的距離即為△AC。的高CG,通

過A、C坐標(biāo)求出線段AC長，列出AACD面積=1ACCG的代數(shù)式求解即可.

2

答案第10頁，共19頁

m1

【詳解】(1)???一次函數(shù)yz=-+b的圖像與函數(shù)丁2=—(x>0)的圖像父于A(6,——

x2

B(g,n)兩點，

1(

6k+b=——1m

2—二一

?,.1,+26,

—k+b=nn=2m

12i

k=\「&

\m=-3

解得：k13，{＜，

b=-----n=-o

I2

133

yi＞y2的解析式為：＞1=%-萬，%=；(%＞。)；

(2)從圖像上可以看出，當(dāng)工在A8兩點之間時，

的取值范圍為：：＜x＜6；

2

作CG_LOE于G,如圖，

V直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到，

/.DE//AB,CF=t,

???直線AB的解析式為％=x13-9,

二直線■與y軸的交點為小噌，與x軸的交點為厚。

即直線與x、y坐標(biāo)軸的交點到原點。的距離相等，

???N尸04=45。,

VCGLDE,DE//AB,

：.CGLAC,CG等于平行線A3、OE之間的距離，

???ZGCF=ZGFC=45°,

:.CG=?CF=旦,

22

答案第11頁，共19頁

:A、C兩點坐標(biāo)為：A(6,-1),c"

***線段AC=J(6-Op+(-g+￡)2=6A/2,

SACD=；AC?CG=-^x6^/5xt=3tj

△AC。的面積為6,

.*.3z=6,

解得：t=2.

【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)

求函數(shù)解析式，通過圖像查看自變量取值范圍，靈活運用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.(1)見詳解

【分析】(1)連結(jié)AD,OD,根據(jù)圓的基本性質(zhì)知，NAD3=90。，結(jié)合題意知，0。是V3C4

的中位線，所以8〃AC,再根據(jù)題意及切線性質(zhì)，進(jìn)行作答；

(2)證明應(yīng)1_LAC,得到D尸〃BE,根據(jù)中位線的性質(zhì)得到8￡=2。廠，根據(jù)勾股定理計

算出AB的值，最后得到。的半徑.

【詳解】(1)證明：連結(jié)AO,OD,

?.?以為直徑的。交BC于點Q,

ZADB=90°,

?/AB^AC,

：.BD=DC,

又是A3中點，

0。是VBC4的中位線

答案第12頁，共19頁

???OD//AC,

9：DF1AC,

：.DF.LOD,

；?DF是。的切線；

(2)解：TAB為直徑

：.BE.LAC.

9：DF1AC,BELAC,

DF〃BE,

?；BD=CD,

BE=2DF,

VDF=6

:.BE=12,

???AE=5,

?*-AB=V122+52=13

13

。的半徑為

【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、與直線與圓的位置關(guān)系和中位線的性質(zhì)，熟練掌握圓的

基本性質(zhì)、與直線與圓的位置關(guān)系、中位線性質(zhì)運用是本題解題關(guān)鍵.

20.(1)小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為20%

(2)小張在2023年能獲得的最大利潤是14300元.

【分析】(1)設(shè)小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為然后根據(jù)“2020

年小張的一位“熟客”向小張采購了500箱魚卷，2022年這位“熟客”采購了720箱“一元二次

方程求解即可；

(2)先求解今年的總的銷量為900箱，設(shè)今年總利潤為卬元，價格下調(diào)x元，則可建立二

次函數(shù)為W=T00(X-3)2+14400,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為。，

貝4500(1+/=720,

整理得：(1+a)=||,

答案第13頁，共19頁

解得占=20%,X2=-y（負(fù)根不合題意舍去）.

答：小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為20%.

（2）由題意，得

4

解：2022年小張年總銷量為:720+1=900（箱）

設(shè)2023年總利潤為卬元，價格下調(diào)x元，

貝Uw=（15—尤）（900+100x）=-100x2+600x+13500=-100（x-3）2+14400,

a=-100<0,4<x<5,

，x=4時,w有最大值，最大值為14300.

所以小張在2023年能獲得的最大利潤是14300元.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意、確定等量關(guān)系、列出二次函數(shù)解析式

是解題關(guān)鍵.

21.（1）①見解析；②0；（2）3；（3）2.

【分析】（1）①求出=甲，ZEBD=ZFCD=45°,即可證明△￡?￡ADCF;

②求出2￡>=0CD,由ADBE4DCF得法=嗎=蟲笠■坨;

CFDCCD

（2）連接助交AC于點。，先證明=再通過計算tanZBDC,得出

ZEDF=ZBDC,求出/￡E）3=/FDC,證明△D3E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式

求解即可；

OC3

（3）連接5。交AC于。點，先求出皮>=2QD=8,tanZODC=—=-,證明

OD4

DHBsQOC,可得翳=等，求出8”、BE的長，然后根據(jù)tanNE。尸=：,得出

NEDF=NODC,求出NEDB=NCDF,然后證明,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列式求解即可.

【詳解】（1）①證明：?.,ZEDF=45。，

ZEDB+ZBDF^45°,

,/ZCDF+ZBDF=45°,

：.NEDB=NCDF,

?..四邊形ABC。為正方形，BD,AC為對角線，

NEBD=NFCD=45°,

：.ADBEADCF；

答案第14頁，共19頁

②解：???四邊形ABC。為正方形，BD,AC為對角線,

：.ZBDC=45°,

：.CD=BDcos45。，

BD二叵CD，

■:/\DBEs/\DCF,

,BE_BD_V2CD

="\/2，

,?而一京―CD

故答案為：拒;

(2)解：連接交AC于點O,

圖2

9：AB=6,BC=8,

AC=BD=y/62+82=10,

??,在矩形ABC。中，AC=BD,

：.OD=OC,

Z.ODC=Z.OCD,

u：AB//CD,

：.ZABD=ZODC,

：.ZABD=ZOCDf

BC44

tanZBDC=——=—,tanZEDF=-,

CD33

ZEDF=ZBDC,

ZEDF=ZEDB+ZBDF,ZBDC=ZBDF+ZFDC,

:?/EDB=/FDC,

：.MBEs^DCF,

?BEBD_5

DC~3f

???BE=5,

：.CF=3；

答案第15頁，共19頁

(3)解：連接80交AC于。點,

:在菱形ABQ)中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6,AC1BD,

HAD

：.OC=-AC=3,BD=2OD,

2

在RtzXODC中，OD=y/DC2-OC2=：4>

nr3

ABD=2OD=8tanZODC=——=—,

fOD4

???B。為菱形對角線，

???ZHDB=ZODC,

?；BH工HD,AC_LBD,

；.ZDHB=/DOC=900,

???DHBSgDOC,

.BHDBnnBH8

>?=,RJ=,

CODC35

24

BH=—

5

,?,“E=|，

BE=BH~HE=—

5

3

VtanZEZ)F=-,

4

：.ZEDF=ZODC,

:./EDB=/CDF,

,:BHJ.AD,

:.ZHBD+/HDB=90°,

■:ZHDB=ZODC,ZODC+ZOCD=90°,

：.ZHBD=ZOCD,

：.Z\DBEs^DCF,

答案第16頁，共19頁

.BEBD8

"~CF~~DC~~5

【點睛】本題考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識，作出合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的延

續(xù)性.

39

22.(1)y=—%2—x+3

44

(2)乎"的最大值為:

31

⑶存在，m=--

【分析】(1)代入點A和點2的坐標(biāo)到二次函數(shù)解析式即可求解；

(2)SAADM和是等高的兩個三角形，面積比的最大值即是底邊空的最大值，構(gòu)造相

似三角形，用機表示相似比求最大值即可；

(3