2023-2024學年廣東省中考數(shù)學五模試卷含解析

2023-2024學年廣東省中學山市第一中學中考數(shù)學五模試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由AAOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉

的角度為（）

B.45°

C.90°D.135°

2.如圖，NAOB=45。，OC是NAOB的角平分線，PM±OB,垂足為點M,PN/7OB,PN與OA相交于點N,那

PM

么——的值等于（）

PN

172

A.一Vz?----U?-------

2.223

3.整數(shù)ae在數(shù)軸上對應點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足a<c<b,如果數(shù)軸上有一實數(shù)乙始終滿足c+d?0,

則’實——數(shù)d應滿?——足().

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

AE1

4.如圖，在△ABC中，EF/7BC,——二一,S四邊形BCFE=8,則SAABC=()

EB2

E,

R4----------------iC

A.9B.10C.12D.13

5.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關于圖1

的四個結論中，不一定成立的是（）

A.點A落在BC邊的中點B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

6.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向3地.甲車以80hn//i的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達

5地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y（左機）與乙車行駛時間x

⑺之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120hn〃z；②帆=160；③點H的坐標是（7,80）；@n

C.2個D.1個

7.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數(shù)軸上對應點的位置介于（）之間.

___________________ABCDEF

r~nmn-ii=i聞§a”ff3>

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

8.已知。O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點,點C是劣弧AB的中點，若APOC為直角三角形，則PB

的長度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

9.已知二次函數(shù)丁=。必+/?+。的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

o1

A.ac<oB.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

10.下列計算中，正確的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.（ab）3=/〃D.7/+14。2=2”

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

ah—4h2

ii.如果一=：,那么，的結果是____.

23a1-lab

12.比較大?。?屈（填＜,＞或=）.

13.若正〃邊形的內角為140。，則邊數(shù)”為.

14.若關于x的方程x2+x-a+?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是（）

4

A.-1B.0C.1D.2

15.如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90。，則Nl=度.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則NABC的正弦值為

17.如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于。0,點E是弧AB上的一動點（不與點A、B重合），點F是弧BC上的

一點，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點G,H,且NEOF=90。，連接GH,有下列結論：

①弧AE=MBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④46811周長

的最小值為4+272.

其中正確的是.（把你認為正確結論的序號都填上）

DC

E

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=-2x+320

（80<x<160）.設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與X之間的函數(shù)關系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價應定為多少元？

19.（5分）已知：如圖，AB為。。的直徑，C是BA延長線上一點，CP切。O于P,弦PDLAB，于E,過點B作

BQ_LCP于Q,交。。于H,

（1）如圖1,求證：PQ=PE；

（2）如圖2,G是圓上一點，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，PD=6石，連接QC交BC于點M,求QM的長.

20.（8分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為

A,B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)

正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型

的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

21.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k/0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函

數(shù)y三（n為常數(shù)，且n知）的圖象在第二象限交于點C.CDLx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=1.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求ACDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b息的解集.

22.(10分)九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第x(l<x<90)天的售價與銷售量的相關信息

如下表：

時間X(天)l<x<5050<x<90

售價(元/件)x+4090

每天銷量(件)200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元［求出y與x的函數(shù)關系式；問銷售該商品第幾天時，

當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結

果.

23.(12分)如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.點尸是斜邊A5上一點，過點尸作交邊AC或

5c于點又過點P作AC的平行線，與過點M的PW的垂線交于點N.設邊與△A3c重合部分

圖形的周長為y.

(1)AB=.

(2)當點N在邊3C上時，x=.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.

(4)在點N位于5c上方的條件下，直接寫出過點N與AA5C一個頂點的直線平分AABC面積時x的值.

\M

24.(14分)已知拋物線-(2m+l)x+n^+m,其中帆是常數(shù).

(1)求證：不論/為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=2,請求出該拋物線的頂點坐標.

2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

設小方格的邊長為1,得，

OC=722+22=272

，AO=722+22=2A/2

，AC=4,

VOC2+AO2=(272)2+(2A/2)2=16,

AC2=42=16,

.,.△AOC是直角三角形，

/.ZAOC=90o.

故選C.

【點睛】

考點：勾股定理逆定理.

2、B

【解析】

過點P作PELOA于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內錯角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【詳解】

如圖，過點P作PE_LOA于點E,

?.?OP是NAOB的平分線，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

/.ZPOM=ZOPN,

:.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM_42

*'PN-V

故選：B.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內角的和，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)“土立，可得c的最小值是-1,根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】

由得：c最小值是-1,當c=-l時，c+d--\+d,-l+d>0,解得：d>l,.\d>b.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解題的關鍵.

4、A

【解析】

由在AABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】

..AE_1

?——，

EB2

?___A__E________A_E_________1_____1

??AB-AE+EB-l+2-3'

又；EF〃BC,

/.△AEF-^AABC.

.SAAEFJlf-l

,

,,SAABC⑴9

??ISAAEF=SAABC-

又■:S四邊形BCFE=8,

?*?1(SAABC_8)=SAABC>

解得：SAABC=1.

故選A.

5、A

【解析】

根據(jù)折疊的性質明確對應關系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所

以DB=DA,故C正確.

【詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；/B+/l+NC=180。；；BD=AD,.'△DBA是等腰三角

形.故只有A錯，BA^CA.故選A.

【點睛】

主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質.還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用.

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和.

(1)三角形的內角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查

正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.

6、B

【解析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),

得到相關未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km,2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時，乙由相遇點到達B,用時4小時，每小時比甲快40km,則此時甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當乙在B休息lh時，甲前進80km,則H點坐標為(7,80),③正確；

乙返回時，甲乙相距80km,到兩車相遇用時80+(120+80)=0.4小時，則n=6+l+0.4=7.4,④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要

關注動點的運動狀態(tài).

7、A

【解析】

試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為-=-1.414...；計算可得結果介于-2與-1之間.

故選A.

考點：1、計算器一數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸

8、C

【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==1,若△POC為直角三

角形，只能是NOPC=90。，則根據(jù)相似三角形的性質得到PD=2,于是得到結論.

【詳解】

???點C是劣弧AB的中點，

AOC垂直平分AB,

；.DA=DB=3,

.?.ODW—32=4,

若4POC為直角三角形，只能是NOPC=90。，

則4POD^>ACPD,

.PDCD

??一,

ODPD

APD2=4xl=4,

J，PD=2,

APB=3-2=1,

根據(jù)對稱性得，

當P在OC的左側時，PB=3+2=5,

APB的長度為1或5.

故選C.

【點睛】

考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵.

9^B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

/.a>0,

?.?拋物線交于y軸的正半軸，

/.c>0,

/?ac>0,A錯誤；

b

?:-->0,a>0,

2a

/.b<0,JB正確；

??,拋物線與x軸有兩個交點，

:.b2-4ac>0,C錯誤；

當x=l時，y>0,

/.a+b+c>0,D錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的運算法則進行判斷即可.

【詳解】

解：A、a*3a=3a2,故原選項計算錯誤；

B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤；

C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確；

D、7a3-14a2=-a,故原選項計算錯誤；

2

故選C.

【點睛】

本題考點：同底數(shù)塞的混合運算.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

nh

令一=—=k,則。=24，b=3k,代入到原式化簡的結果計算即可.

23

【詳解】

ab(a+2b)(a-2b)a+2b2k+6k8k

令一=一=k,貝!|。=2Zb=3k,.二原式二----7---------------_______^3_________^3—]

23aya-2b)a2k2k

故答案為：L

【點睛】

本題考查了約分，解題的關鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變

形叫做分式的約分.

12、＜

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.

【詳解】V32=9,9<10,

,3〈麗,

故答案為：＜.

【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵.

13、9

【解析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質：正多邊形的每個內角都相等，結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案為：9.

點睛：本題解題的關鍵是要明白以下兩點：(D正多邊形的每個內角相等；(2)n邊形的內角和=180(n-2).

14、D

【解析】

根據(jù)根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.

【詳解】

,5

關于x的方程./+犬-。+:=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4

則A=V—4xlx[—a+^]〉0,

解得：a>l.

滿足條件的最小整數(shù)。的值為2.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.

15、1.

【解析】

試題分析：ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,ZABC=ZACB=1°,Vm/7n,；.N1=1。；故答案為1.

考點：等腰直角三角形；平行線的性質.

1fiV2

10>------

2

【解析】

首先利用勾股定理計算出ABZ,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得NABC的正弦值.

【詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

；.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

.,.ZBCA=90°,

.,.ZABC=45°,

AZABC的正弦值為YZ.

2

故答案為：叵.

2

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

17、①②④

【解析】

①根據(jù)ASA可證ABOE^^COF,根據(jù)全等三角形的性質得到BE=CF,根據(jù)等弦對等弧得到AE=3/，可以判斷

①；

②根據(jù)SAS可證△BOG絲△COH,根據(jù)全等三角形的性質得到NGOH=90。，OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM也△GON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)△BOG^ACOH可知BG=CH,則BG+BH=BC=4,設BG=x,則BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到

GH=+BH2=舊+(4-4,可以求得其最小值，可以判斷④?

【詳解】

解：①如圖所示，

,.,ZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

/.ZBOE=ZCOF,

在4BOE^ACOF中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

.?.△BOEg△COF,

/.BE=CF,

?*.AE=BF，①正確；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

.?.△OGH是等腰直角三角形，②正確.

③如圖所示，

VAHOM^AGON,

二四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④,.?△BOG絲△COH,

/.BG=CH,

/.BG+BH=BC=4,

設BG=x,貝!|BH=4-x,

貝!IGH=NBG?+BH?=+（4—，

其最小值為4+20,④正確.

故答案為：①②④

【點睛】

考查了圓的綜合題，關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計算，綜合性較強.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、(1)w=-2X2+480X-25600；(2)銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元(3)銷售單價

應定為100元

【解析】

(1)用每件的利潤(％—80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即w=(x—80)y=(x—80)(—2x+320),然后化

為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式w=-2(x-120)2+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

(3)求w=2400所對應的自變量的值，即解方程一2(無一120)2+3200=2400.然后檢驗即可.

【詳解】

(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2x2+480%-25600,

2

w與x的函數(shù)關系式為：W=-2X+480%-25600；

(2)w=-2x2+480%-25600=-2(x-120)2+3200,

-2<0,80<x<160,

...當尤=120時，w有最大值.w最大值為1.

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元.

(3)當w=2400時，—2(%—120)2+3200=2400.

解得：石=100,々=140.

???想賣得快，

.??々=140不符合題意，應舍去.

答：銷售單價應定為100元.

19、(1)證明見解析(2)3(T(3)QM=2叵

5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=/OPB=NQBP,從而可得BP平分/OBQ,結合BQLCP于點Q,PE1AB

于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90?？傻肁E=氐，在RtABEF中，由tan/BFE=37§可得BE=3A/L;,從而可得AB=4島，貝！I

OP=OA=2A/3X,結合AE=V§%可得OE=氐,這樣即可得到sinNOPE=^=萬，由此可得NOPE=30。,則NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過點O作OKLHB于點K,結合BQ1.CP,NOPQ=90。，可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=37L在RtAEPO中結合⑵可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知條件可得BG=6,ZABG=60°；

過點G作GN1QB交QB的延長線于點N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=36，BN=3,

由此可得QN=12,則在RtABGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,；CP切。。于P,

.?.OPLCP于點P,

又?.?BQJLCP于點Q,

/.OP/7BQ,

.,.ZOPB=ZQBP,

,/OP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

ZQBP=ZOBP,

又??,PELAB于點E,

；.PQ=PE；

：.ZOPC=ZOPQ=90°

ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

.??APEO=ZAEF=ZBEF=90°

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.ZC=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30°

設EF=x,則AE=EF:tan30°=瓜

在RtAFEB中,tanNBFE=373

/.BE=EFtanNBFE=3瓜

:.AB=AE+BE=4后

:.AO=PO=2瓜

:.EO=AO-AE=A

EO1

.?.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=-

PO2

.??NC=NEPO=30°；

(3)如下圖3,連接BG,過點。作OKLHB于K,又BQJLCP,

AZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

?*.四邊形POKQ為矩形，

；.QK=PO,OK//CQ,

.,.NC=NKOB=30。，

VOO中PD_LAB于E,PD=6V3，AB為。。的直徑，

；.PE=；PD=3百，

PE

根據(jù)⑵得ZEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=—,

:，PO=PE+cosZEPO=36+cos300=6，

.\OB=QK=PO=6,

???在Rt\KOPi中，sinNKO5=-----,

OB

.?.獨=O5sin30°=6/=3,

2

；.QB=9,

在AABG中，AB為。。的直徑，

:.NAGB=90。，

,/ZBAG=30°,

；.BG=6,NABG=60。，

過點G作GN1QB交QB的延長線于點N,則NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

/.BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373，

；.QN=QB+BN=12,

在RtAQGN中，QG=在+(3后=3M，

VZABG=ZCBQ=60°,

?*.BM是^BQG的角平分線，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

,-.QM=—X3A/19

155

點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及

ZCBQ=ZABG=60°；（2）再過點G作GN±QB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.

20、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛

【解析】

分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組

求解可得；

(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)

“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得.

詳解：(1)設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，

x+y=100

根據(jù)題意，得：

400%+320y=36800

%=60

解得：<

y=40

答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；

(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：a>1000,

即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000x100=3輛、至少享有B型車2000x」^—=2輛.

100000100000

點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等(或不等)

關系，并據(jù)此列出方程組.

21、(1)y=-2x+l；y=-三(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解析】

(1)根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點C的坐標，進

而求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)聯(lián)立方程組求解出交點坐標即可.

(3)觀察函數(shù)圖象，當函數(shù)產(chǎn)依+方的圖像處于二=下方或與其有重合點時，x的取值范圍即為二_?二-：「的解集.

【詳解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

；CD_Lx軸，

AOB//CD,

.,.△ABO^AACD,

.0AOB

??一二__，

AD-CD

._6___12

,?兀F

，CD=20,

.?.點C坐標為(-4,20),

:.n-xy--80.

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=-毀，

X

把點A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：二:+15,

解得：2=-2.

lb=12

...一次函數(shù)解析式為：-2x+l,

(2)當-毀=-2x+l時，解得，

X

xi=10,X2=-4,

當x=10時，y=-8,

；?點E坐標為(10,-8),

:.SACDE=SACDA+SAEDA=yX20X10+yX8X10=140-

(3)不等式后二，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,

x

,由圖象得，x>10,或-4±V0.

【點睛】

本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖像解不等式.

-2x2+180x+2000(1<x<50)

；

22、(1)y=<l-120x+12000(50<x,90)⑵第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是須。元；⑶41.

【解析】

(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.

(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.

(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案.

【詳解】

(1)當1q<50時，y=(200—2x)(x+40—30)=—2x~+180x+200,

當50<x<90時，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

-2x2+180x+2000(1<x<50)

綜上所述：y=,

-120x+12000(50<x<90)'

（2）當KxV50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45,

當x=45時，y最大=-2x452+180x45+2000=6050,

當50<x<90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時,y最大=6000,

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

（3）W-2x2+180x+2000>4800?結合函數(shù)自變量取值范圍解得2050,

解—120x+12000>4800,結合函數(shù)自變量取值范圍解得50<%<60

所以當20WXW60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元.

【點睛】

本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用（銷售問題）；2.由實際問題列函數(shù)關系式；3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性

質；4.分類思想的應用.

454545

23、（1）2；（2）一；（1）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為之或出.

345943

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形物是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解（1）分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關系式（4）不同條件下：當點G是AC中點時和當點。是AB中點時，根據(jù)相似三角形的性質

求解.

【詳解】

解：（1）在RtABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案為2.

（2）如圖1中，PAMN,PNAM,

二四邊形PAMN是平行四邊形，

PA5

,\MN=PA=x.AM=PN=------=—九

cosA3

B

圖1

PN3

當點N在BC上時，sinA=—=-,

PB5

5

Xc

3=3

5一x5