人教版九年級數(shù)學上冊期中考試綜合模擬試卷及答案

第一學期期中九年級數(shù)學試卷

即考

部1.本試卷分為第I卷和第II卷，第I卷共2頁,第II卷共上頁。

生

2.本試卷滿分3分，考試時間120分鐘.

須

3.在試卷（包括第I卷和第II卷）密封線內(nèi)準確填寫學校、班級、姓名、學號。

知

4.考試結(jié)束，將試卷、機讀卡及答題紙一并交回監(jiān)考老師。

第I卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各題均有四個選項，其中只有一倬符合題意

的.）

1.拋物線y=（x—1"+2的對稱軸為（）.

A.直線x=lB.直線％=—1C.直線x=2D.直線％=-2

2.若將拋物線y=2%2先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到一個新的拋物線,

則新拋物線的頂點坐標是（）.

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

3.如圖，在“BC中，DE||BC,AD:AB=1:3,若"DE的面積等于4,

則^ABC的面積等于（）.

A.12B.16C.24D.36

4.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，tana的值等于(rr1

-I-

25/133岳321

A-13B-13C-2D-31

I-LL_L一

第4題圖

5.如圖，在平面直角坐標系中，以P(4,6)為位似中心，把AABC縮

小得到ADEF,若變換后，點A、B的對應點分別為點D、E,則點C

的對應點F的坐標應為().

A.(4,2)B.(4,4)C.(4,5)D.(5,4)

6.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖所示圖形，

其中AB±BE,EIBE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)

據(jù)，根據(jù)所測數(shù)據(jù)于熊求出A,B間距離的是（）.

A.BC,zACB;B.DE,DC,BC;

C.EF,DE,BD;D.CD,zACB,zADB.

7.將拋物線y=2"+1繞原點。旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后

的拋物線的解析式為().

A.y=-2/B,y=-2x2+1C.y=2x2-1D.y=-2x2-1

8.如圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋.當水面在/時，拱頂(拱橋洞的最高點)

離水面2m，水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）.

A.y=一/%2B.y=2x2c.y=-2x2D.y=—x2

9.二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c的部分對應值如下表：

X-2-10123

y50-3-4-30…

當函數(shù)值y<0時，x的取值范圍是（）.

A.-2<x<0B,-1<x<0C,-1<x<3D,0<x<2

10.如圖，正^ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A-B

fC的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)

P/\A.B.C.D

BC

第II卷

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.已知,AB:A8=2:3,則C：C=

11II1AA5C

4

12.已知，在R3ABC中，NC=90°,tanB,則cosA=.

13.點A(\,yjB(x,,y,)在二次函數(shù)y=%2-4%-1的圖象上，若當l<q<2,

3<x<4時，則y與y的大小關(guān)系是yy.(用填空)

2121-------2

14.二次函數(shù)丁=冽2X2+(2/77+1)1+1的圖像與X軸有兩個交點則m取值范圍是.

15.在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：

“四邊形ABCD中，AD||BC,請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形”.

經(jīng)過思考：小明說“添加AD=BC"；

小紅說“添加AB=DC”.

你同意的觀點是：,理由是：.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-X2-2x圖象位于x軸上方的部分

記作F1，與x軸交于點和0IF2與F1關(guān)于點。對稱，與x軸另一個交點為P2；

匕與F,關(guān)于點P,對稱，與x軸另一個交點為Pq.這樣依次得到F-F2,八，…，

F.則其中匕的頂點坐標為，F(xiàn)R的頂點坐標為F的頂點坐標為(n

ni-------o------n-----〉

為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示).

三、解答題(本題共72分，第17—21題，每小題6分，第22—25題，每小題5分，

第26題7分，第27題7分，第28題8分)

17,計算：3tan30。+2cos45。-sin60。-2sin30。

7

6

5

4

3

2

1

12345A

18.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過

(-3,0X(1,0X(0,-3)三點，

(1)求：二次函數(shù)的表達式；

(2)求：二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標，并畫出此二

次函數(shù)的圖像.

19.已知：如圖，DABCD中，點E在BA的延長線上，

連接CE,與AD相交于點F.

(1)求證：△EBC-△CDF;

(2)若BC=8,CD=3,AE=1，求AF的長.

4

20.已知：如圖，在SBC中，CD±AB,sinA=y,AB=13,CD=12,

求:AD的長和tanB的值.

21.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3

米，則水面CD的寬是10米.

(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6

米的長方體貨物(貨物與貨船同寬).問：此船能否順利通過猥座蝴附

22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔

100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔

P的北偏東30°方向上的B處.

(1)B處距離燈塔P有多遠？

(2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔P

200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，

進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險請判斷若海輪到達

B處是否有觸礁的危險，請寫出你的解答思路.

D

A

23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，4=60。，NB=ND=90。,

BC

AD=2AB,CD=3.

求：BC的長.

24.在平面直角坐標系xOy中，點P(x,y)經(jīng)過變換t得到點P'(x',y'),該變換記作

t(x,y)=(x',y')，其中E=+/為常數(shù)).例如，當。=1,且b=1時，

y=ax-by

T(-2,3)=(1-5).

(1)當a=l,且/?=一2時，T(0,1)=；

(2)若t(1,2)=(0,-2),貝I]a=,b=；

(3)設點P(x,y)是直線y=2x上的任意一點，點P經(jīng)過變換T得到點P，(￡，V).若

點尸與點尸'重合，求a和b的值.

25.動手操作：小明利用等距平行線解決了二等分線段的問題

作法：

(1)在e上任取一點C,以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交c于點D,交d于點E;

(2)以點A為圓心，CE長為半徑畫弧交AB于點M;

.?點M為線段AB的二等分點.

AB

g

h

圖1

解決下列問題：(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

(1)仿照小明的作法，在圖2中作出線段AB的三等分點；

A---------------B

圖2

(2)點P是nAOB內(nèi)部一點，過點P作PM1OA于M,PN±OB于N,請找出一個滿

足下列條件的點P.(可以利用圖1中的等距平行線)

①在圖3中作出點P,使得PM=PN；②在圖4中作出點P,使得PM=2PN.

26.小東同學在學習了二次函數(shù)圖像以后，自己提出了這樣一個問題：

探究：函數(shù))，=:(X-1)2+，的圖象與性質(zhì)。

2x-1

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù))，=[(%-1)2+—二的圖象與性質(zhì)進行了如下探

2x-l

究：下面是小東的探究過程，請補充完成：

(1)函數(shù)y=1(x-l)2+—1的自變量x的取值范圍是___________

2x-1

(2)下表是y與x的幾組對應值。

1243

X-2—10234

2332

25311553551735

m

y2-2一0-TIT822

則m的值是____________

(3)如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，并

畫出該函數(shù)的圖象；

(4)小東進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象

3

限內(nèi)的最低點的坐標是(2,2)，結(jié)合函數(shù)的圖象，

寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可):

27.如圖1,在等腰直角3BC中，zBAC=90°,AB=AC=2，點E是BC邊上一點，z

DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點P,Q.

(1)如圖2,若點E為BC中點，將/DEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于

點P,EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)如圖3,點E在邊BC上沿B到C的方向運動(不與B,C重合)，且DE始終

經(jīng)過點A,EF與邊AC交于Q點.探究：在/DEF運動過程中，^AEQ能否構(gòu)成

等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由.

28.已知：如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點

A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性^AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當3MB為直角三

角形時，就稱AAMB為該拋物線的“完美三角形”.

(1)①如圖2,求出拋物線y=%2的“完美三角形"斜邊AB的長；

②拋物線y=以+1與y=%2的“完美三角形，的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；

(2)若拋物線y=g+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值；

(3)若拋物線丁=mx2+2x+〃—5的"完美三角形"斜邊長為n，且y=加q+2x+n-5

選1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

擇ABDCBBDACD

題

m＞一1且加w0

11.2:3;12.-;13.<;14.

54

填15.小明(1分)；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(2分);

空16.(-1,1)(13,-1)(2n-3,(-1)n+1).

題

的最大值為-1，求m,n的值.

第一學期期中九年級數(shù)學答案

17.計算：.

解：3tan30o+2cos45o-sin60o-2sin3Oo

c奉c（五、舊c\"八

=3x--+2x-----2x-..............................4分

3[2）22

=后+顯_*_1

=^+x/2-l................................................6分

2

18.解：（1）?.,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-3,0M1.0）兩點

.??設二次函數(shù)解析式為:y=a（xT）G+3）

又?.圖象經(jīng)過（0,-3）點

3=?（0-1）（0+3）

解得：a=l

二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x-3.............................3分

（2）,/y=工2+2%-3=（x+l）2-4

.??二次函數(shù)的對稱軸為：直線％=-1;頂點坐標為：（T-4）

列表、畫圖像正確...................6分

19.（1）證明：?.四邊形ABCD是平行四邊形，

：.NB=/D,AB||CD.

..NE=NFCD..............................................................2分

EAAF1AF

■——=---即------=——

EBBC'1+38'

解得A尸=2........................................................................................6分

20.解:

4

在^ACD中,-.CDiAB,sinA=2,CD=12

.-.AC=15........................................................2分

/.AD=9............................................................3分

-,AB=13

,-.BD=4.................................................4分

在R3CDB中，tanB=3...........................6分

21.解：（1）設拋物線解析式為y=內(nèi)2

設點3(10,〃)，點0(10,〃+3).........................1分

由題意：

n-100。

〃+3=25a

n=-4

解得1.........................2分

I25

1

=一不m.........................3分

(2)方法一：

當％=3時，y=--LX9

25

9

,.---(-4)>3.6.........................5分

，在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋...............6分

方法二：

221

當y=3.6—4=——時——二——

5525

.?.x=±v''10

........................5分

二在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋..............6分

22.

解：（1）作PC1AB于C.（如圖4）

在R3PAC中,zPCA=90°,zCPA=90°-45°=45°.

/r

.1.PC=PAcos45=100xV=50五..............2分

?2

在R3PCB中,zPCB=90°,zPBC=30°.

:.PB=2PC=\QQy/2.

答：B處距離燈塔P有10001海里...............3分

(2)若海輪到達B處沒有觸礁的危險.................................4分

理由如下：

：OB^OP-PB=200-10042,

而100點<150,

.-.200-10072>200-150.

：.OB>50.5分

，B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險

23.解：延長DA、CB交于點E1分

,DEr-

在R3CDE中，tanC=-----=J3,

cosC^

EC2

DE=3、回EC=6

2分

AD=2AB

設AB-k則AD-2k

.-.zC=60°,zB=zD=90°：.zE=30°

.rAB1rAB后

sinE-------=_tanE=------=—

在RSABE中，AE2,EB3

.AE=2AB=2kEB=耳AB=耳k

,,，

.DE=4k=3、，與

3L

解得：k=-j3...................................4分

4

EB，915

BC=6——

~4

44...................................5分

24.解：(1)r(0,l)=(-2,2)；1分

(2)a=—1,b--3分

2

(3)?.?點P(x,y)經(jīng)過變換t得到的對應點P'(x',y')與點P重合,

(x,y)=(x,y)?

:點尸(無,y)在直線y=2x上,

/.T(x,2x)=(x,2x).

x=ax+2bx,

4分

2x=ax-2bx.

(l-a-2b)x=0,

即

(2-Q+2b)x-0.

???x為任意的實數(shù)

3

a=~,

\—ci—2b=0,2

解得

2-a+2b=Q.1

b=—

4

31

：.a--,b5分

24

25.解：(1)

------------R

4Pl2分

(注：直接等分不給分，在等距平行線上有正確痕跡的給分，作出一個給1分.)

⑵①

............................5分

26.解：(1)變量x的取值范圍是；...1分

(2)m的值是丁...........3分

6

(3)如圖...........5分

(4)該函數(shù)的其他性質(zhì)...........7分

當*<1時，)-隨x的增大而減?。?/p>

當1v%<2時，>隨x的增大而減小；等

27.解：（1）?.?zBAC=90°,AB=AC=2,

zB=zC,BC=25/T.

又：/FEB=/FED+/DEB=ZEQC+ZC,/DEF=ZC,

zDEB=zEQC.

Q

^BPE-ACEQ.

BP_CE

"~BE~~CQ'

設BP為x,CQ為y,

X_y/2

,,,=~,

2