2024屆云南省開遠市市級中考數學四模試卷含解析

2024屆云南省開遠市市級名校中考數學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若點M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函數y=-k2x（k#））的圖象上，則yi與y2的大小關系是（）

A.yi<yzB.yi>y2C.yi=yzD.不能確定

2.現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根

木棒中選取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘

時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間》（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說

法錯誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點2100米D.乙距離景點420米

4.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側面積是（）

A.4.5jrcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

5.如圖，在平面直角坐標系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線尸ax2（存0）經過△ABC區(qū)域（包括邊

界），則a的取值范圍是（）

A.a<-\或a>2

B.一1V〃<O或0<〃?2

C.—iKavO或

2

D.—<a<2

2

6.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（)

A.84B.336C.510D.1326

2a2+1

a—1

9.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點，若AB=14,BC=L則NBDC的度數是（)

B.30°C.45°D.60°

10.下列計算正確的是（）

A.(a2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，正比例函數yi=kix和反比例函數y2=4的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點，若yi>y2,則x的取

x

值范圍是.

12.AABC內接于圓。，設NA=x，圓。的半徑為廠，則NO3C所對的劣弧長為(用含工，廠的代數式表示).

13.如圖，直線a〃瓦NR4c的頂點A在直線。上，且N8AC=100。.若Nl=34。，則N2=

14.計算：|-5|-乒.

15.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量).某班有

50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學記數法表示為____立方米.

3

16.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點E,cosA=-,BE=4,貝！)tan/DBE的值是.

DM_______,C

AF.3

17.如圖，在一次數學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1

的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體(不改變

小明所搭幾何體的形狀).請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，正方形網格中，AABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.把AABC沿BA方向

平移后，點A移到點Ai,在網格中畫出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉90。，在網格

中畫出旋轉后的△AiB2c2；如果網格中小正方形的邊長為1,求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長.

19.（5分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。，

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結果取整數，參考數據0M.732）

B

......誓曦鱉…

20.（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是；

（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

21.（10分）已知關于x的一元二次方程X?-（2k+l）x+k2+k=l.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）當方程有一個根為1時，求k的值.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丁=依+可左。0）的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比

例函數y=—（mN0）的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6,-l）,D（n,3）.求m的值和點D的坐標.求tanZBAO

的值.根據圖象直接寫出：當X為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

23.（12分）如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一點，以BD為直徑作。M,OM交AB于點Q.當。M與y軸相切時，sin/BOQ=；

(3)如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點

B沿折線B-C-O向點O運動.當點P到達點A時，兩點同時停止運動.過點P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點E.設點P運動的時間為t(秒).求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標.

24.(14分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

貝！ICD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.

AZA=________

AZB=90°-ZA=30°.

R

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據正比例函數的增減性解答即可.

【詳解】

?.?正比例函數尸-好工（原o）,-*2<（）,

...該函數的圖象中y隨x的增大而減小，

,點M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函數y=-k2x（存0）圖象上，-4<-3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于尸質（兀為常數，到0）,當4>0時，尸丘的圖象經過一、三象限,

y隨x的增大而增大；當《<0時，尸履的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.

2、B

【解析】

設應選取的木棒長為x,再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍.進而可得出結論.

【詳解】

設應選取的木棒長為x,則30cm-20cmVxV30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故選B.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵.

3、D

【解析】

根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.

【詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項不符合題意，

70x30=2100,故選項C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

4、A

【解析】

根據已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側面積=底面周長x母線長+2求出即可.

【詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長=37tcm,

/.圓錐的側面積=.x37rx3=4.57rcm2,

.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長x母線長+2得出.

5、B

【解析】

試題解析：如圖所示:

當。＞0時，拋物線y=經過點4(1,2)時，a=2,拋物線的開口最小，a取得最大值2.拋物線y=經過△

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<aW2.

當。<0時，拋物線丁=。必經過點6(1,—1)時，a=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值—1.拋物線y=ax?經過

△A5C區(qū)域(包括邊界)，"的取值范圍是：一1?〃<0.

故選B.

點睛：二次函數y=G?+Zu+c(awO),二次項系數。決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

a〉0,開口向上，a<0,開口向下.

向的絕對值越大，開口越小.

6、C

【解析】

由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，化為十進制數為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.

7、A

【解析】

試題解析：試題解析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

點睛：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉點，就叫做對稱中心.

8、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果.

【詳解】

解：金_。_1=金_(。+1)("1)/-

a—1a—1a—1a—1a—1

故選：C.

【點睛】

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9,B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

/.OB=OC=BC=1,

.??△OCB是等邊三角形，

/.ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

10、A

【解析】

根據同底數塞的乘法的性質，塞的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除

法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本選項正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

221+23

C.(3a)?(2〃)=(3a)?(4a)=12a=12a9故本選項錯誤；

D.3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數塞的乘法，嘉的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數的變化是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x<-2或0VxV2

【解析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當即正比例函數的圖像在上，反比例函數

的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：如圖，

結合圖象可得：

①當x<-2時，j2>j2；②當-2<xV0時，j2<j2；③當0<x<2時，j2>j2；④當x>2時，yi<yi.

綜上所述：若以〉及，則x的取值范圍是xV-2或0cxV2.

故答案為-2或0Vx<2.

【點睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

90-Xx-90

12、nr或7ir

9090

【解析】

分0。<*。學0。、90。<乂。［80。兩種情況，根據圓周角定理求出NDOC,根據弧長公式計算即可.

【詳解】

解：當0o〈xOW90。時，如圖所示：連接OC,

D

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.?.ZDOC=180°-2x°,

/ba.小場"（180-2%）"（90-x）/r

???ZOBC所對的劣弧長二^一二八=:，

18090

當90。＜*。勺80。時，同理可得，NOBC所對的劣弧長=（2\；；0）不.

90—x_（xx—90

故答案為：-------nr或--------nr.

9090

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵.

13、46

【解析】

試卷分析：根據平行線的性質和平角的定義即可得到結論.

解：?.?直線a〃方，

,?.Z3=Z1=34°,

；NR4c=100。，

:.Z2=180o-34°-100o=46°,

故答案為46°.

14、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質分別化簡得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

15、3x1

【解析】

因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學記數法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

16、1.

【解析】

求出AD=AB,設AD=AB=5x,AE=3x,貝！J5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——,代入求出即可，

BE

【詳解】

解：:四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

???設AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了菱形的性質，勾股定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出DE的長.

17、A,18,1

【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【詳解】

A、二?小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

，該長方體需要小立方體4x32=36個，

???小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

，小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2)作圖見解析；(3)2yf2+—7T.

2

【解析】

(1)利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離.

(2)利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長公式求點B經過(1)、(2)變換的路徑總長.

【詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點作AAi的平行線且AiC產AC,同理找到點Bi,分別連接三點，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiG繞點Ai按逆時針方向旋轉90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

(3)VBB]=V22+22=2V2,=與兀,

???點B所走的路徑總長=272+—^.

2

考點：L網格問題；2.作圖(平移和旋轉變換)；3.勾股定理；4.弧長的計算.

19、隧道最短為1093米.

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,利用直角三角形的性質和三角函數解答即可.

【詳解】如圖，作BDLAC于D,

B

A

由題意可得：BD=1400-1000=400（米）,

NBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中,

BD400出

Vtan30°=—,即竺

ADAD3

.*.AD=400百（米）,

在RtABCD中,

..BD400,

>tan45°=-----,即nn----=1，

CDCD

ACDM00（米），

AAC=AD+CD=40073+400~1092.8-1093（米）,

答：隧道最短為1093米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.

20、（1）;（2）

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求.

詳解：(1)甲隊最終獲勝的概率是,;

(2)畫樹狀圖為:

乙

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙甲乙

AAAA

第五局獲勝甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結果數,其中甲至少勝一局的結果數為7,

所以甲隊最終獲勝的概率=.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B

的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(2)證明見解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入數據求出△=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個不相等的實數根；

(2)將x=2代入原方程，得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

(2)證明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

...方程有兩個不相等的實數根；

(2)???方程有一個根為2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,

解得：k2=2,k2=2.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出關于k

的一元二次方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數根的個數是關鍵.

22、(1)m=-6,點D的坐標為(-2,3)；(2)tanZBAO=L(3)當x<-2或0<X<6時，一次函數的值大于反比例

函數的值.

【解析】

(1)將點C的坐標(6,-1)代入y=%即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數解析式求出n即可.

X

(2)根據C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點即可，得出OA、OB

的長，再根據銳角三角函數的定義即可求得；

(3)根據函數的圖象和交點坐標即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=上，得m=6x(—l)=-6.

則反比例函數的解析式為y=--,

X

把y=3代入y=—g,得x=—2,

X

點D的坐標為(-2,3).

⑵將C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k—__

'-2k+b=3解得2.

b=2

一次函數的解析式為y=-gx+2,

??.點B的坐標為(0,2),點A的坐標為(4,0).

OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB

，tan/BAO2」

OA4-2

⑶根據函數圖象可知，當x<—2或0<x<6時，一次函數的值大于反比例函數的值

【點睛】

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題.其知識點有解直角三角形，待定系數法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數形結合思想與方程思想的應用.

23、(4)4；(2)-；(4)點E的坐標為(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)過點5作5以，。4于如圖4(4),易證四邊形。C5H是矩形，從而有只需在AAHB中運用

三角函數求出33即可.

(2)過點5作3"，Q4于77,過點G作G尸，。4于尸，過點5作BRLOG于R,連接MN、DG,如圖4(2),

則有OH=2,BH=4,MN±OC.設圓的半徑為r,貝MN=MB=MZ>=r.在R35皿中運用勾股定理可求出r=2,從而

得至I」點D與點以重合.易證△AFG^AADB,從而可求出A尸、GF、OF.OG、OB、AB.BG.設OR=x,利用B^OB2

-OR2=BG2-RG2可求出x,進而可求出3R.在RtZk0R5中運用三角函數就可解決問題.

(4)由于ABOE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①N5￡)E=90。，②N8EO=90。，③NO8E=90。)

討論，然后運用相似三角形的性質及三角函數等知識建立關于t的方程就可解決問題.

詳解：(4)過點8作于〃，如圖4(4),則有N5HA=9(F=NCQ4,AOC//BH.

,JBC//OA,二四邊形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

,:。4=6,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,NA4O=45。，

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過點3作于H,過點G作GFLQ4于尸，過點3作5RL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

；0C與。M相切于N,：.MN±0C.

設圓的半徑為r,則MN=M5=MZ>=r.

'：BC±OC,OALOC,：.BC//MN//OA.

"：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH^\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABM)中，:：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即點。與點〃重合，；.BD_L0A,BD=AD.

?.,80是。M的直徑，:.NBGD=9Q。,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BD±OA,：.GF//BD,：.AAFG^AADB,

AFGFAG111

==

??-----=------=------=—9??A.F——AD=2,GF——BD2f??0F4f

ADBDAB222

°G=y/0F2+GF2="2+22=2亞.

同理可得：0B=2后,AB=4垃，:.BG=；AB=2及.

設0R=x,則"=26-x.

■:BRJLOG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

；?(2遙)2-x2=(2^/2)2-(2^/5-x)2.

解得：*=述，：.BR2=OB2-OR2=(275)2-(—)2=—,；.BR=￡"

5555

BR—3

在R3ORB中，sinZBO