2024年高考物理二輪復習 力與曲線運動（分層練） （江蘇專用）含答案

力與曲線運動

內(nèi)容概覽

1

B?拓展培優(yōu)拿高分9

【命題點01運動的合成與分解】1

【命題點02拋體運動規(guī)律的應用】3

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分14

【命題點03圓周運動問題15

【命題點04圓周運動極值和臨界問題［6

A??？碱}不丟分

【命題點01運動的合成與分解】

1.（2023?全國?模擬預測）某架飛機在進行航空測量時，需要嚴格按照從南到北的航線進行飛行。如果

在無風時飛機相對地面的速度是414km/h,飛行過程中航路上有速度為54km/h的持續(xù)東風。則（）

A.飛機的飛行方向為北偏西為。角度，且sin6=^

B.飛機的飛行方向為北偏東為。角度，且sin0=￡

C.飛機實際的飛行速度為100或m/s

D.飛機實際的飛行速度為100百m/s

2.（2021?全國?統(tǒng)考模擬預測）小王和小張學習運動的合成與分解后，在一條小河中進行實驗驗證。兩

人從一側河岸的同一地點各自以大小恒定的速度向河對岸游去，小王以最短時間渡河，小張以最短距離渡

河，結果兩人抵達對岸的地點恰好相同，若小王和小張渡河所用時間的比值為左，則小王和小張在靜水中游

泳的速度的比值為（）

A.kB.—C.迎D.k2

k

3.（2022?全國?模擬預測）如圖，塔吊吊起重物的過程中，吊鉤將重物豎直吊起的同時，小車帶動吊鉤

沿水平吊臂以恒定速率v勻速向右運動。第一次重物沿直線ABC運動，直線28C與豎直方向所成角度為a（圖

中未標出）；第二次重物沿曲線2BC運動，曲線4BC的中點8處的切線與豎直方向所成角度為凡兩次重物

都在同一豎直面內(nèi)運動，則在重物從/運動到C的過程中（）

A.第一次的運動時間較短

B.第二次的運動平均速度較大

C.第一次吊鉤豎直方向運動的速度大小恒為二L

D.第二次吊鉤豎直方向運動的速度最大值為三

4.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，長為工的輕桿。4的。端用錢鏈固定，輕桿靠在半徑為7?的半圓

柱體上，接觸點為8,某時刻桿與水平方向的夾角為。，半圓柱體向右運動的速度為v,此時/點的速度大

小為（）

22

AvLtanOnvLsin0CvLtan0DvLtanO

A.-------D.-------

RRcosG?R*Rcos0

5.（2020?全國?校聯(lián)考一模）如圖所示汽車用繞過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船，輪船在水面上以速度v

勻速前進汽車與定滑輪間的輕繩保持水平。假設輪船始終受到恒定阻力f,當牽引輪船的輕繩與水平方向成

。角時輕繩拉船的功率為尸。不計空氣阻力,下列判斷正確的是（）

A.汽車做加速運動B.輪船受到的浮力逐漸增大

C.輕繩的拉力逐漸減小D.P的數(shù)值等于fu

【命題點02拋體運動規(guī)律的應用】

6.（2024?全國?模擬預測）2022年冬奧會由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所

示，跳臺的斜坡與水平面的夾角8=30。，滑雪運動員從斜坡的起點/點沿水平方向飛出，經(jīng)過2Ws落到斜

坡上的3點。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則（）

A.4點與2點的距離為120m；運動員離開/點時的速度大小為30m/s

B.4點與8點的距離為120m；運動員離開/點時的速度大小為15m/s

C.4點與3點的距離為60m；運動員離開/點時的速度大小為30m/s

D.4點與8點的距離為60m；運動員離開/點時的速度大小為15m/s

7.（多選）（2022?全國?模擬預測）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年02月04日至2022年02月

20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，其中跳臺滑雪項目是勇敢者的運動。運動員踏著專用

滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。圖甲所示是運動員在空

中飛行的姿態(tài)，圖乙是滑道的簡略示意圖，運動員可視為質點和忽略各種阻力，平臺飛出點選為坐標原點，

速度為為，各功能區(qū)的高度和坡度都是定值，重力加速度為g，以下說法正確的是（）

A.由于運動員質量不同，因此在助滑區(qū)飛出點的速度不同

B.在著陸區(qū)落地時的動能與運動員的質量成正比

C.飛行距離為s=2駕

gcosd

D.飛行距離為

9

8.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預測）如圖所示為一乒乓球臺的縱截面，48是臺面的兩個端點位置，PC是

球網(wǎng)位置，D、E兩點滿足20且￡、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡

8

最高點恰好過球網(wǎng)最高點尸，同時落到N點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)

最高點產(chǎn)，同時落到。點。乒乓球可看做質點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度八M：麗為

9.（2020?全國?統(tǒng)考三模）2023年3月22日CBA常規(guī)賽戰(zhàn)罷第38輪，山西男籃在這場關鍵的“卡位”

賽中以119比94大勝吉林隊，比賽中原帥手起刀落命中三分球。如圖所示，比賽中原帥將籃球從地面上方

8點以速度V。斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上N點。若該運動員向前運動到等高的C點投籃，還要求垂

A.減小拋出速度處,同時增大拋射角。B.增大拋出速度火，同時增大拋射角。

C.減小拋射角仇同時減小拋射速度為D.減小拋射角仇同時增大拋射速度必

10.（2022?全國?模擬預測）如圖所示，在水平地面上的/點以速度v/跟地面成6角射出一彈丸，恰好

以V2的速度垂直穿入豎直壁上的小孔3,下列說法中正確的是（)

A.若在2點以與V2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的4點

B.若在B點以與V/大小相等、方向與v?相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的/點

C.若在3點以與V2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上4點的左側

D.若在3點以與v/大小相等、方向與外相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上4點的右側

【命題點03圓周運動問題】

11.（2023?全國?二模）如圖所示，半徑可以改變的光滑半圓形軌道豎直固定放置，小球自軌道端點尸

由靜止開始滑下，經(jīng)過最低點。。若軌道半徑越大，則（）

A.小球經(jīng)過最低點。時的速率保持不變

B.小球經(jīng)過最低點0時的向心加速度保持不變

C.小球經(jīng)過最低點。時受到軌道的支持力越大

D.小球經(jīng)過最低點。時重力的瞬時功率越大

12.（2024?安徽?校聯(lián)考模擬預測）光滑直桿AO1可繞豎直軸。道2轉動，質量為加的小球套在桿上?，F(xiàn)

先讓直桿繞軸。1。2以角速度3勻速轉動，乙4。1。2=%穩(wěn)定后小球在圖示位置，此時小球的加速度大小

為ai，速度大小為v/;增大4401。2為￡，再讓直桿以角速度。2勻速轉動，穩(wěn)定后小球的高度不變，此時小

球的加速度大小為。2，速度大小為"2。則（）

B.3]>Vi=>。2

C.31=0>2，U1V>。2D.O)i>Vi=%，。1<。2

13.（2023?黑龍江?校聯(lián)考模擬預測）如圖是某自行車的傳動結構示意圖，其中I是半徑n=10cm的牙

盤（大齒輪），II是半徑々=4cm的飛輪（小齒輪），III是半徑F3=36cm的后輪，/、B、C分別是牙盤、飛輪、

后輪邊緣的點。在勻速騎行時，關于各點的角速度。及線速度v的大小判斷正確的是（）

（JI））））

A.A=aBB.aA>acC.VA<VBD.VA<VC

14.（多選）（2024?全國?校聯(lián)考一模）如圖所示,現(xiàn)有一光滑角形框架O4B,04邊豎直放置,夾角。=30。，

質量小的小球套在0B桿上，并通過長為I的輕繩懸吊于M點，小球靜止時輕繩與04桿的夾角也為8,現(xiàn)讓框

架以。4為軸，以不同的角速度3勻速轉動，小球均能在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知重力加速度大小為g,

下列說法正確的是（）

A.框架靜止時，小球受到繩的拉力大小為Wnig

B.0B桿對小球的彈力不可能為0

C.繩上無彈力時，3的范圍是<（1）<J：。

D.繩上無彈力時，3越大，小球做圓周運動的半徑越大

15.（多選）（2024?湖南?湖南師大附中校聯(lián)考一模）如圖所示，兩條不可伸長輕繩分別連接質量相同的

兩個可視為質點的小球，懸掛在天花板上。若兩個小球能以相同的角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則

關于兩小球的位置關系，可能是下列圖中的（）

【命題點04圓周運動極值和臨界問題】

16.（2023±.四川?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，一長為工的輕質細桿一端與質量為加的小球（可

視為質點）相連，另一端可繞。點無摩擦轉動?，F(xiàn)使輕桿在同一豎直面內(nèi)自由轉動，不計空氣阻力，測得

小球通過最高點時的向心加速度大小為g（g為當?shù)氐闹亓铀俣却笮。?。下列說法正確的是（）

A.小球在最高點時的線速度大小為2屈

B.小球運動到最高點時輕桿對小球的作用力大小為mg

C.當輕桿轉到水平位置6和沙時，小球受到的合力大小相等

D.在輕桿轉動過程中，輕桿對小球作用力的最大值與最小值的差為57ng

17.（2023上?河南濮陽?高三油田第一中學?？茧A段練習）如圖所示，長為工的懸線一端固定在。點，

另一端接一小球A。在。點正下方有一釘子C,。、C間的距離為會把懸線拉直，使小球A跟懸點。在同

一水平面上，然后將小球A無初速度釋放，小球A運動到懸點O正下方時懸線碰到釘子，則小球A的（）

O

2^22222--------QA

??I

?/

￥/

一、/:/

j，人，一一

A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的4倍

C.向心加速度突然增大為原來的4倍D.向心力突然增大為原來的2倍

18.（2023上?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三呼和浩特市回民中學?？茧A段練習）如圖所示，質量為加的小球通

過長度為R的輕繩懸掛于固定點0,現(xiàn)將其拉到某一高處4點（讓。4繃直）并由靜止釋放，當小球擺動到。點

正下方B點時，繩恰好斷掉，之后小球恰好垂直落到斜面CD上，已知斜面傾角為8=30。，0BC三點在同一

豎直線上，繩能承受的最大拉力為（mg,不計空氣阻力，重力加速度為g0求：

（1）小球到達B點時的速度外及釋放點距離B點的高度h；

（2）小球落到CD上的位置與C的距離s

o

19.（2023上?青海西寧?高三?？茧A段練習）如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面

相切于/點，質量為爪=1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力廠的作用下，從C點運動到4點，物體

從N點進入半圓軌道的同時撤去外力F物體沿半圓軌道通過最高點8后作平拋運動，正好落在C點，已

知AC=2m,F=15N,g取lOm/s2,試求:

（1）物體在3點時的速度;

（2）物體在8點時半圓軌道對物體的彈力。

20.（2023上?廣東東莞?高三東莞高級中學?？茧A段練習）如圖所示，質量片1kg的小球在長為￡=0.5m

的細繩作用下，恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細繩能承受的最大拉力/ax=42N,轉軸離地高度/z=5.5m,

不計阻力，g=10m/s2o

（1）小球經(jīng)過最高點的速度"是多少？

（2）若小球在某次運動到最低點時細繩恰好被拉斷，求細繩被拉斷后小球運動的水平位移X。

B?拓展培優(yōu)拿高分、

一、單選題

1.（2024?全國?高三專題練習）如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動。當小球運

動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與在最高點時的速度平方的關系如圖乙所示（取豎直向下為

正方向）。MN為通過圓心的一條水平線。不計小球半徑、管道的粗細，重力加速度為g。則下列說法正確的

是（）

A.管道的半徑為尤

9

B.小球的質量為士

9

C.小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球可能有作用力

D.小球在MN以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力

2.（2023?湖南永州?統(tǒng)考二模）如圖所示，電動打夯機由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動機和底座

三部分組成。電動機、飛輪和底座總質量為配重物質量為配重物的重心到輪軸的距離為凡重力加

速度為g。在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉動，皮帶不打滑。當偏心輪上的配重物轉到頂端時，

底座剛好對地面無壓力。下列說法正確的是（）

A.電動機輪軸與偏心輪轉動角速度相同

B.配重物轉到頂點時處于超重狀態(tài)

C.偏心輪轉動的角速度為國

7mR

D.打夯機對地面壓力的最大值大于（M+m）g

3.（2023上?河南洛陽?高三洛寧縣第一高級中學校考階段練習）如圖所示，半徑為R粗細均勻的光滑

圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，一個質量為優(yōu)的小球套在圓環(huán)上可自由滑動。橡皮筋一端與小球連接，另一端固定

在Q點，在圓環(huán)圓心。/正上方。將小球拉至N點，此時橡皮筋處于伸長狀態(tài)，且剛好與圓環(huán)相切，OiA

與豎直方向夾角為0=60。，C為圓環(huán)最高點，B為NC段圓環(huán)的中點。將小球由N點靜止釋放，小球運動到

8點時橡皮筋處于原長，小球恰好能到達C點，重力加速度為g,橡皮筋在彈性限度內(nèi)，則下列判斷正確的

是（）

A.小球運動到C點時對圓環(huán)的作用力恰好為零

B.小球運動到8點時速度最大

C.小球運動到8點時的加速度大小為［g

D.小球開始運動時橡皮筋具有的彈性勢能為之a(chǎn)gR

二、多選題

4.（2023?浙江寧波?校考模擬預測）如圖所示，一個上表面粗糙、中心有孔的水平圓盤繞軸兒W轉動，

系有不可伸長細線的木塊置于圓盤上，細線另一端穿過中心小孔。系著一個小球。已知木塊、小球質量均

為m,且均可視為質點，木塊到。點的距離為心。點與小球之間的細線長為"當圓盤以角速度3勻速轉

動時，小球以角速度3隨圓盤做圓錐擺運動，木塊相對圓盤靜止；連接小球的細線與豎直方向的夾角為a,

小孔與細線之間無摩擦，木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為〃，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

A.若3不變，乙越大，則a越大

B.若R=L,當3>,木塊將相對于圓盤發(fā)生滑動

C.若R=與，木塊所受摩擦力方向可能指向圓心

D.若R=2L,當3增大時，木塊所受摩擦力可能增大

5.（2024?全國?高三專題練習）如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上方某

高度處有一小球以水平速度火拋出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法

正確的是（)

%

A.小球從拋出到落在斜面上的運動時間為烈

9

B.小球從拋出到落在斜面上的運動時間為叵

3g

C.小球拋出時距斜面底端的高度為迷

9

D.小球拋出時距斜面底端的高度為嬰

三、解答題

6.（2023上?湖北?高三校聯(lián)考）如圖所示，豎直光滑半圓弧軌道的下端B點固定在高h=3.2m的豎直

墻壁上端，。為半圓的圓心，8c為豎直直徑，一質量62=4kg的小球6靜置在8點?，F(xiàn)將一質量7n1=2kg

的小球a從水平地面上的4點以初速度均斜向上拋出，拋射角6=53。。小球。剛好能沿水平方向擊中小球

b,兩小球碰撞過程時間極短且沒有能量損失，碰撞結束后小球6在半圓弧軌道上運動的過程不脫離軌道（小

球6從圓弧軌道最高點C和最低點8離開不算脫離軌道）。已知sin53。=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g=

10m/s2,空氣阻力不計，求：

（1）小球。從/點拋出時的初速度處；

（2）碰撞結束瞬間小球6的速度嗎；

（3）半圓弧軌道的半徑R的取值范圍。

7.（2023上?黑龍江大慶?高三?？迹┤鐖D所示，一個質量為%=2.0kg的小球，從半徑為R=1.8m質量為

1.6kg的四分之一光滑圓弧槽頂端由靜止滑下，槽的左邊被擋板固定，拋出點離地面的高度〃=5.6m,落

在傾角為6足夠長的固定斜面上（斜面底端與圓弧槽右側面剛好接觸但不粘連），地面光滑，忽略空氣阻力，

g=10m/s2,tan0=2（結果可用根式表示）。

（1）小球在槽的最低點對槽的壓力大小為多少；

（2）小球落在斜面上的速度的大?。?/p>

（3）若把擋板撤掉，小球還是從同一位置由靜止滑下，則小球從離開槽至落到斜面上所用時間為多少？

8.（2023±?河南洛陽?高三洛寧縣第一高級中學校考）如圖所示，質量加=lkg的小物塊A先固定在壓

縮的彈簧右端，質量心=1kg的小物塊B靜止放置在水平光滑軌道右側。長為10米的傳送帶與軌道等高且

無阻礙連接。傳送帶順時針轉動，速度大小為8m/s,小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,傳送帶右

側等高的平臺上固定一半徑R=1m的光滑圓軌道。現(xiàn)靜止釋放小物塊A,離開彈簧后與B碰撞并粘在一起

形成新的小物塊，速度大小為6m/s。經(jīng)傳送帶后運動到圓軌道最高點C。（g=10m/s2）

（1）求壓縮彈簧的彈性勢能;

（2）求物塊運動到最高點時，軌道受到的壓力。

D

C?挑戰(zhàn)真題爭滿分

一、單選題

1.（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋

出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為。，且軌跡交于P點,

拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為也和％,其中藥方向水平，方方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷

粒在空中的運動，下列說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于歷

C.兩谷粒從。到P的運動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

2.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可

伸長的輕繩一端固定于。點，另一端系一待測小球，使其繞。做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉

力為F,用停表測得小球轉過n圈所用的時間為t,用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑7?o

下列說法正確的是（）

A.圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B.小球的質量為整

47rznz

C.若誤將n-1圈記作〃圈，則所得質量偏大D.若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小

3.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正

比，運動周期與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2022?山東?統(tǒng)考高考真題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m

的直線路徑4B相切于3點，與半徑為4m的半圓弧相切于C點。小車以最大速度從/點駛入路徑，到適

當位置調(diào)整速率運動到8點，然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全，小車速率最大為4m/s。

在4BC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為lm/s2。小車視為質點，小車從/到。所需最短時

間t及在4B段做勻速直線運動的最長距離/為（）

A.t=（2+?）s,1=8mB.t=Q+s,I=5m

C.t=（2+p逐+7?"）s,I=5,5mD.t=12+磊粕+（遍;4）［s,I=5.5m

5.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從。

處由靜止自由滑下，到6處起跳，c點為。、6之間的最低點，。、。兩處的高度差為鼠要求運動員經(jīng)過c

點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的左倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處

這一段圓弧雪道的半徑不應小于（）

777777777777777777777777

—B.-C.—D.—

k+1kkk-1

二、多選題

6.（2022?河北?統(tǒng)考高考真題）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、燈和7?2為半徑

的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度均可調(diào)節(jié)，以

保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉

動的角速度分別用八1、%、3］和壇、火、32表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積

保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.若比=八2,則%：?2=&：七

B.若%=%,則%1：%2=瞪:股

C.若3]=32，％=〃2，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同

D.若%】=七，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則31=32

7.（2021?河北?高考真題）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑，一

根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞MN軸分別以角速

度3和力勻速轉動時，小球均相對PQ桿靜止，若力＞3,則與以3勻速轉動時相比，以力勻速轉動時（）

A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球對桿壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大

三、解答題

9.（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其

半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端/、8在桌面邊緣，8與半徑為R的固定光滑圓弧軌道C力E在同一豎直

平面內(nèi)，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由/點切入擋板內(nèi)側，從8

點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道血內(nèi)側，并恰好能到達軌道的最高點。。小物塊與桌面

之間的動摩擦因數(shù)為套，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求:

（1）小物塊到達。點的速度大小;

（2）2和。兩點的高度差；

（3）小物塊在4點的初速度大小。

A

9.（2023?山西?統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠

方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大

于仇為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為〃處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不

計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）

10.(2023?重慶?統(tǒng)考高考真題)如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌

道上的兩點，且位于同一直徑上，尸為跖V段的中點。在尸點處有一加速器(大小可忽略)，小球每次經(jīng)過

尸點后，其速度大小都增加vo。質量為加的小球1從N處以初速度V。沿軌道逆時針運動，與靜止在加■處的

小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：

(1)球1第一次經(jīng)過尸點后瞬間向心力的大??；

(2)球2的質量；

(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

專題驗收評價

專題03力與曲線運動

內(nèi)容概覽

1

B?拓展培優(yōu)拿高分17

【命題點01運動的合成與分解】1

【命題點02拋體運動規(guī)律的應用】5

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分25

【命題點03圓周運動問題】9

【命題點04圓周運動極值和臨界問題】14

A??？碱}不丟分、

【命題點01運動的合成與分解】

1.（2023?全國?模擬預測）某架飛機在進行航空測量時，需要嚴格按照從南到北的航線進行飛行。如果

在無風時飛機相對地面的速度是414km/h,飛行過程中航路上有速度為54km/h的持續(xù)東風。則（）

A.飛機的飛行方向為北偏西為。角度，且sin6=^

B.飛機的飛行方向為北偏東為。角度，且sin0=￡

C.飛機實際的飛行速度為100應m/s

D.飛機實際的飛行速度為100bm/s

【答案】B

【詳解】AB.飛機的飛行方向為北偏東為。角度，且sin0=的=法

▽機41423

選項A錯誤，B正確；

南

CD.飛機實際的飛行速度為。=J咤—=V4142—542km/h=410.5km/h=114m/s

選項CD錯誤。

故選B。

2.（2021?全國?統(tǒng)考模擬預測）小王和小張學習運動的合成與分解后，在一條小河中進行實驗驗證。兩

人從一側河岸的同一地點各自以大小恒定的速度向河對岸游去，小王以最短時間渡河，小張以最短距離渡

河，結果兩人抵達對岸的地點恰好相同，若小王和小張渡河所用時間的比值為總則小王和小張在靜水中游

泳的速度的比值為（）

A.kB.—C.VfcD.k2

k

【答案】B

【詳解】將小王和小張分別定為甲乙，兩人抵達的地點相同，知合速度方向相同，甲靜水速垂直于河岸，

乙的靜水速與合速度垂直。如圖。

兩船的合位移相等，則渡河合速度之比等于兩人所用時間之反比。則

v甲合—「乙_1

u乙合t甲k

甘甲

u甲合=前

乙

"乙合tan0

%

COS0=—

"甲

聯(lián)立解得上=整

?乙k

故選B。

3.（2022?全國?模擬預測）如圖，塔吊吊起重物的過程中，吊鉤將重物豎直吊起的同時，小車帶動吊鉤

沿水平吊臂以恒定速率v勻速向右運動。第一次重物沿直線4BC運動，直線4BC與豎直方向所成角度為a（圖

中未標出）；第二次重物沿曲線ABC運動，曲線ABC的中點8處的切線與豎直方向所成角度為凡兩次重物

都在同一豎直面內(nèi)運動，則在重物從/運動到C的過程中（）

A.第一次的運動時間較短

B.第二次的運動平均速度較大

C.第一次吊鉤豎直方向運動的速度大小恒為二L

D.第二次吊鉤豎直方向運動的速度最大值為三

tan0

【答案】D

【詳解】A.由于小車帶動吊鉤沿水平吊臂以恒定速率v向右運動，所以這兩次重物在水平方向上做一樣的

勻速運動，時間相等，A錯誤；

B.兩次運動的總位移和時間都相等，則平均速度也相等，B錯誤；

C.第一次重物沿直線4BC運動，說明豎直方向上也做勻速運動，根據(jù)速度的分解可求得吊鉤豎直方向速度

大小恒為4,C錯誤;

D.第二次重物沿曲線ZBC運動，說明豎直方向上做變速運動，在8點速度最大，根據(jù)速度的分解可求得吊

鉤豎直方向速度最大值為三，D正確。

故選D。

4.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，長為工的輕桿。4的。端用錢鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半圓

柱體上，接觸點為8,某時刻桿與水平方向的夾角為仇半圓柱體向右運動的速度為v,此時N點的速度大

小為（）

22

AvLtan0nvLsin0CvLtan0vLtanO

A.-----D.-------------D.

RRcosORRcosO

【答案】B

【詳解】將半圓柱體的速度v分解為沿桿方向的分速度4=VCOS0

垂直桿方向的分速度引=usinO

由于輕桿上各點的角速度相等，則==?

LOBL

R

其中LOB

tan0

訕siMe

解得以=

RcosO

故選B。

【點睛】明確輕桿的運動情況，掌握同軸轉動的特點。

5.（2020?全國?校聯(lián)考一模）如圖所示汽車用繞過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船，輪船在水面上以速度v

勻速前進汽車與定滑輪間的輕繩保持水平。假設輪船始終受到恒定阻力f,當牽引輪船的輕繩與水平方向成

。角時輕繩拉船的功率為尸。不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

A.汽車做加速運動B.輪船受到的浮力逐漸增大

C.輕繩的拉力逐漸減小D.P的數(shù)值等于

【答案】D

【詳解】A.由速度分解此時汽車的速度為：vkvcosO,船靠岸的過程中，。增大，cos。減小，船的速度v

不變，則車速減小，所以汽車做減速運動，故A錯誤；

BC.繩的拉力對船做功的功率為P，由P=Gcos9知，繩對船的拉力為：?=磊

對船：Fsin0+F=mg

聯(lián)立可知：等+F浮

。增大，則尸變大，R筏??；故BC錯誤；

D.船勻速運動，則FcosQ=f,則P=Fvcosd=fv

故D正確。

故選D。

【命題點02拋體運動規(guī)律的應用】

6.（2024?全國?模擬預測）2022年冬奧會由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所

示，跳臺的斜坡與水平面的夾角8=30。，滑雪運動員從斜坡的起點/點沿水平方向飛出，經(jīng)過2gs落到斜

坡上的3點。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則（）

A.4點與8點的距離為120m；運動員離開4點時的速度大小為30m/s

B.N點與8點的距離為120m；運動員離開/點時的速度大小為15m/s

C./點與3點的距離為60m；運動員離開/點時的速度大小為30m/s

D.4點與3點的距離為60m；運動員離開N點時的速度大小為15m/s

【答案】A

【詳解】運動員在豎直方向做自由落體運動，設/點與8點的距離為3有小也30。=（9/

得L=120m

設運動員離開/點時的速度為幾，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有Lcos3（T=%t

得%=30m/s

故選Ao

7.（多選）（2022?全國?模擬預測）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年02月04日至2022年02月

20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，其中跳臺滑雪項目是勇敢者的運動。運動員踏著專用

滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。圖甲所示是運動員在空

中飛行的姿態(tài)，圖乙是滑道的簡略示意圖，運動員可視為質點和忽略各種阻力，平臺飛出點選為坐標原點，

速度為為，各功能區(qū)的高度和坡度都是定值，重力加速度為g，以下說法正確的是（）

助滑區(qū)

飛出點

飛行著陸區(qū)

H

甲乙

A.由于運動員質量不同，因此在助滑區(qū)飛出點的速度不同

B.在著陸區(qū)落地時的動能與運動員的質量成正比

C.飛行距離為S=義駕

gcosd

D.飛行距離為‘=邈詈

【答案】BC

【詳解】A.設運動員的質量為〃?，在飛出點的速度為為,根據(jù)動能定理得mg/i=^7n詔

解得為=q2gh

可見在助滑區(qū)飛出點的速度與運動員的質量無關，A錯誤;

B.根據(jù)平拋運動的規(guī)律，設水平分速度與速度的夾角為a,則有tana=2tan。

而tana=—

%

可得gt=2votan0

運動員落地時的動能a=|mv2=|m[vo+(gt)?]—|m詔(1+4tan20)

可知運動員在著陸區(qū)落地的動能與自身質量成正比，B正確;

CD.由平拋運動規(guī)律得

s=y/x2+y2

12

y=29t

2vtan0

t=----o------

9

聯(lián)立解得S=緞萼

gcosd

C正確，D錯誤。

故選BCo

8.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預測）如圖所示為一乒乓球臺的縱截面，4B是臺面的兩個端點位置，PC是

球網(wǎng)位置，D、￡兩點滿足40=BE==28,且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡

8

最高點恰好過球網(wǎng)最高點尸，同時落到/點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)

最高點尸，同時落到。點。乒乓球可看做質點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度/1M：而為

【答案】C

【詳解】設CP高為〃，M點距離臺面的高度為h”，N點距離臺面的高度為凝，取加關于CP的對稱點0，

由幾何關系可知，0的高度與"的高度相等，且。點位于。點上方.只看第一次從P點到/的平拋過程,

2

可知尸到。的水平距離為P到A的水平距離的：，則有P到。的時間為P到A時間的：，根據(jù)y=^gt

442

可知，尸到0的豎直運動的距離為尸到N的《，所以有

16H16

解得

lo

同理，對第二次平拋運動有"型=;

M4

解得九N=，

可得九M：九N

故選C。

9.（2020?全國?統(tǒng)考三模）2023年3月22日CBA常規(guī)賽戰(zhàn)罷第38輪，山西男籃在這場關鍵的“卡位”

賽中以119比94大勝吉林隊，比賽中原帥手起刀落命中三分球。如圖所示，比賽中原帥將籃球從地面上方

8點以速度V。斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上N點。若該運動員向前運動到等高的C點投籃，還要求垂

直擊中籃板上N點，運動員需（）

B.增大拋出速度為，同時增大拋射角。

C.減小拋射角仇同時減小拋射速度必

D.減小拋射角仇同時增大拋射速度均

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，籃球垂直擊中籃板上4點，則逆過程就是平拋運動，豎直高度不變，水平方向位移

越大，水平速度越大，拋出后落地速度越大，與水平面的夾角則越小，則該運動員向前運動到等高的C點

投籃，水平位移減小，還要求垂直擊中籃板上/點，則需減小拋出速度火，同時增大拋射角0。

故選Ao

10.（2022?全國?模擬預測）如圖所示，在水平地面上的4點以速度山跟地面成。角射出一彈丸，恰好

以吻的速度垂直穿入豎直壁上的小孔8,下列說法中正確的是（）

A.若在3點以與V2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的/點

B.若在8點以與山大小相等、方向與V2相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的/點

C.若在B點以與V2大小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上4點的左側

D.若在3點以與山大小相等、方向與V?相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上4點的右側

【答案】A

【詳解】AC.彈丸恰好以速度也垂直穿入豎直墻壁上的小孔氏反向看為平拋運動，所以在8點以跟V2大

小相等、方向相反的速度射出彈丸，它必定落在地面上的Z點，故C錯誤A正確；

BD.從3到/做平拋運動，所以打大小大于V2大小，所以在3點以跟山大小相等、跟V2方向相反的速度,

射出彈丸，平拋運動的水平位移會增大，它必定落在地面上/點的左側，故BD錯誤。

故選Ao

【命題點03圓周運動問題】

11.（2023?全國?二模）如圖所示，半徑可以改變的光滑半圓形軌道豎直固定放置，小球自軌道端點P

由靜止開始滑下，經(jīng)過最低點。。若軌道半徑越大，則（）

A.小球經(jīng)過最低點。時的速率保持不變

B.小球經(jīng)過最低點。時的向心加速度保持不變

C.小球經(jīng)過最低點0時受到軌道的支持力越大

D.小球經(jīng)過最低點。時重力的瞬時功率越大

【答案】B

【詳解】A.小球從尸到0的過程，據(jù)機械能守恒定律可得mgR=|nw2

解得"=j2gR

故半徑越大，小球經(jīng)過最低點。時的速率越大，A錯誤；

B.小球經(jīng)過最低點Q時的向心加速度可表示為a=三=2g

小球經(jīng)過最低點。時的向心加速度與半徑無關，保持不變，B正確；

C.在最低點。由牛頓第二定律可得F—mg=爪三

解得F=37ng

故小球經(jīng)過最低點。時受到軌道的支持力不變，C錯誤；

D.小球經(jīng)過最低點0時重力的瞬時功率為P=m^vcos90°=0

D錯誤。

故選B。

12.（2024?安徽?校聯(lián)考模擬預測）光滑直桿4。1可繞豎直軸。道2轉動，質量為加的小球套在桿上?，F(xiàn)

先讓直桿繞軸。1。2以角速度仞勻速轉動，Z40102=a,穩(wěn)定后小球在圖示位置，此時小球的加速度大小

為㈤，速度大小為V/；增大乙401。2為夕，再讓直桿以角速度。2勻速轉動，穩(wěn)定后小球的高度不變，此時小

球的加速度大小為。2,速度大小為以。則（）

A.31=32，Vi<v27<a2B.a>x>vx=v2/di>a2

C.<z）i=<J）2>也<吵CLl>0-2D.<k）i>Vi=v2?cii<?2

【答案】B

【詳解】設圓周運動所在平面與。的高度為〃，圓周半徑為心則

所以線速度V與角度、半徑無關。根據(jù)3=上

r

由幾何關系可知ri<r2

>tZ）2

根據(jù)a=-

r

可得cii>a2

故選B。

13.（2023?黑龍江?校聯(lián)考模擬預測）如圖是某自行車的傳動結構示意圖，其中I是半徑r/=10cm的牙

盤（大齒輪），II是半徑r?=4cm的飛輪（小齒輪），III是半徑r3=36cm的后輪，/、B、C分別是牙盤、飛輪、

后輪邊緣的點。在勻速騎行時，關于各點的角速度G及線速度V的大小判斷正確的是（）

A.a）A=a）BB.a）A>a）cC.VA<VBD.VA<VC

【答案】D

【詳解】C.飛輪與牙盤通過鏈條連接，飛輪邊緣的線速度與牙盤邊緣的線速度大小相等，即以=%

故C錯誤；

AB.后輪與飛輪繞同軸轉動，后輪的角速度與飛輪的角速度相等，即3