2024初中中考數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)大全

初中中考數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)大全

直線：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度

射線：一個(gè)端點(diǎn)，另一端無(wú)限延長(zhǎng)，沒有長(zhǎng)度

線段：兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度

一、圖形的認(rèn)知

1、余角；補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：

二、平行線知識(shí)點(diǎn)

1、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。注意：對(duì)頂角的判斷

2、垂線、垂足。過一點(diǎn)有條直線與己知直線垂直

3、垂線段；垂線段長(zhǎng)度==點(diǎn)到直線的距離

4、過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線平行

5、直線的兩種關(guān)系：平行與相交(垂直是相交的一種特殊情況)

6、如果a〃b,a〃c,貝！|b〃c

7、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義。注意從文字角度去解讀。

8、兩直線平行====同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)

三、命題、定理

1、真命題；假命題。

4、定理：經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理。

四、平移

1、平移性質(zhì)：平移之后的圖形與原圖形相比，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

五、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

1、平面直角坐標(biāo)系：

2、象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

橫坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)：(x,0)縱坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)：(0,y)

3、距離問題：點(diǎn)(x,y)距x軸的距離為y的絕對(duì)值，距y軸的距離為x的絕對(duì)值

坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)A(xl,0)點(diǎn)B(x2,0),則AB距離為xl-x2的絕對(duì)值

點(diǎn)A(0,yl)點(diǎn)B(0,y2),則AB距離為yl-y2的絕對(duì)值

4、角平分線：x=yx+y=0

5、若直線1與x軸平行，則直線1上的點(diǎn)縱坐標(biāo)值相等

若直線1與y軸平行，則直線1上的點(diǎn)橫坐標(biāo)值相等

6、對(duì)稱問題：

7、距離問題(選講)：坐標(biāo)系上點(diǎn)(x,y)距原點(diǎn)距離為

坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)(xl,yl),(x2,y2)之間距離為

8、中點(diǎn)坐標(biāo)(選講)：點(diǎn)A(xl,0)點(diǎn)B(x2,0),則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為

六、與三角形有關(guān)的線段

1、三角形分類：不等邊；等腰；等邊三角形

2、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短

3、三角形的高：4三角形的中線：三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分

注：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差為x,則存在兩種可能：即可能是第一個(gè)△周長(zhǎng)大，也有可

能是第一個(gè)△周長(zhǎng)小

4、三角形的角平分線：

七、與三角形有關(guān)的角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

由此可推出：三角形最多只有一個(gè)直角或者鈍角，最少有兩個(gè)銳角

2、三角形的外角：3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

4、三角形的外角和為360度

5、等腰三角形兩個(gè)底角相等

6、A+B=C,或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角^

7、A+B<C,或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角^

八、多邊形及其內(nèi)角和

1內(nèi)角：外角：對(duì)角線:、正多邊形：多邊形的內(nèi)角和（n-2）*180

2、多邊形的外角和：360度

3、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，它們將n邊形分成n-2個(gè)4

4、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線n*（n-3）/2

九、鑲嵌

1、平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和

恰好等于360°。用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360。，這

種正多邊形就能作平面鑲嵌。

2、兩種正多邊形鑲嵌，若第一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為血第二種正多邊形的內(nèi)角為N,則

xM+yN=360必須有正整數(shù)解

通常對(duì)方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)M、N、360的最大公約數(shù)

再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，則可以鑲嵌。

同時(shí)，可以根據(jù)正整數(shù)解的對(duì)數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案。

十、全等三角形知識(shí)點(diǎn)

1全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。

2普通全等三角形的判定方法：4種判定

1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊、SSS）

2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊、SAS）

3）兩角和它們的平邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角、ASA）

4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊、AAS）

3、直角三角形全等的特殊判定一一斜邊直角邊、HL

4、角的平分線性質(zhì)及判定

1）性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

H^一、軸對(duì)稱

1、軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)。垂直平分線

兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線

類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線

2、線段的垂直平分線性質(zhì)及判定

1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等

2）判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

3、等腰△的性質(zhì)：1）兩個(gè)底角相等2）三線合一

4、等邊△的性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度

5、等邊△的判定：1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊4

2）有一個(gè)角是60度的等腰△是等邊4

6、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

十二、勾股定理

勾股定理；原命題；逆命題。

十三、四邊形

1、平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2、平行四邊形性質(zhì)：1）對(duì)邊相等2）對(duì)角相等3）對(duì)角線互相平分

3、平行四邊形的判定：1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4）利用平行四邊形的定義

4、中位線：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半

5、平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）

6、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

7、矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個(gè)角都是直角2）矩形的對(duì)角線相等

8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

9、矩形的判定：1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

3）利用矩形的定義

10、菱形：有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形

11、菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直

12、菱形的判定：1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2）四邊相等的四邊形是菱形

3）利用菱形的定義

13、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形

它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)

14、梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形

15、等腰梯形的性質(zhì)：1）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等

2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

16、等腰梯形的判定：1）同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

2）利用等腰梯形的定義

17、重心：平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心

18、各類圖形面積計(jì)算

1）三角形：底*高/22）平行四邊形：底*高3）矩形（正方形）：長(zhǎng)*寬

4）菱形（正方形）：底*高，對(duì)角線的乘積/2；5）梯形：（上底+下底）*高/2

十四、旋轉(zhuǎn)

1、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

十五、圓知識(shí)點(diǎn)匯總

1、圓面積公式：圓周長(zhǎng)公式：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

進(jìn)一步結(jié)論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

特別注意:這兩個(gè)定理,哪個(gè)定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

2、弧、弦、圓心角

弧：直徑；圓心角：圓是軸對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形，圓心O是它的對(duì)稱中心

三個(gè)相等：

在同圓或等圓中，相等的圓心角==弧相等==所對(duì)的弦也相等。

3、圓周角4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)應(yīng)的弦是直徑。

推論：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180度

5、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心

特殊的:直角△的外心在斜邊上的中點(diǎn)。

一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△,等腰△請(qǐng)結(jié)合垂徑定理和勾股定理

6、直線和圓的位置關(guān)系

7、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

8、切線長(zhǎng)定理

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作過圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條

切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長(zhǎng)定理。

9、三角形的的內(nèi)心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。

注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部,外心則有可能在外部

內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法:三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長(zhǎng)/2

10＞點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

11、直線和圓的位置關(guān)系

12、圓和圓的位置關(guān)系

13、相切的兩個(gè)圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。

14、扇形的弧長(zhǎng)及面積

1）扇形：2）扇形弧長(zhǎng)（周長(zhǎng)）：3）扇形面積4）弧長(zhǎng)及面積的關(guān)系

15、圓錐的側(cè)面積和全面積

1）圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的

圓錐的母線

2）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)

扇形的半徑為1,扇形的弧長(zhǎng)為，因此圓錐的側(cè)面積為，

圓錐的全面積為

3）圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長(zhǎng)及半徑，進(jìn)行計(jì)算

十六、相似三角形

1、相似三角形的判定

2、相似三角形的性質(zhì)

①相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.

②相似三角形對(duì)應(yīng)高、角平分線、線、周長(zhǎng)的比都等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的比）

3、相似三角形的周長(zhǎng)與面積

1）相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比

2）相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比

3）相似三角形面積的比等于相似比的平方

4）相似多邊形面積的比等于相似比的平方

十七、投影與視圖：

1、投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影

2、平行投影：由平行光線形成的投影

3、中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影