2024年湖南省常德市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析） (二)

2024年湖南省常德市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

2I-

A.--B.^2C.0.24D.2024

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

3.下列計(jì)算正確的是（）

523B.（一）—x6

A.xtx=x

C.x（x+l）=x2+1D.（2Q-1）=2/-4Q+1

4.長沙市2023年1月至9月地區(qū)生產(chǎn)總值約為10674億元，同比增長4.6%.其中數(shù)

據(jù)10674億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0674xl012B.0.10674xl013C.1.0674xl013D.10.674x10”

5.已知三角形的兩邊長分別為5,8,另一邊長可能是（）

5

A.B.14C.2D.5

2

6.如圖，AB〃DE,BC//EFf若/￡=110。,則N5的度數(shù)為（）

D

A.60°B.70°C.100°D.110°

7.若二次根式區(qū)工！有意義，則X的取值范圍為（）

A.x—B.xC.—D.x<--

3333

8.下列一次函數(shù)中，了隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=5x+3B.y=x-2C.V=xD.y=-8x-5

9.如圖1所示的是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示

意圖如圖2所示，它是以點(diǎn)。為圓心，分別以CM,08的長為半徑，圓心角/。=120。

試卷第1頁，共6頁

的扇面.若04=6m,08=4m,則陰影部分的面積為（）

10.刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水

鍋里.如圖，面剛被削離時(shí)與開水鍋的高度差力=0.45m,與鍋的水平距離A=0.3m,

鍋的半徑尺=0.5m.若將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)軌跡視為拋物線的一部分，要使其落入

鍋中（鍋的厚度忽略不計(jì)），則其水平初速度%不可能為（提示：〃=g=10m/s2,

A.2.5m/sB.3m/sC.3.5m/sD.5m/s

二、填空題

11.分解因式：2/-8=.

12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某老

師了解到班上某位學(xué)生的7天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10,9,9,8,8,10,9,

則該學(xué)生這7天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí).

13.關(guān)于x的一元二次方程b2-（2"1*+左=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍為.

14.如圖，已知405=40。，以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交。1,OB

于點(diǎn)〃，N,再分別以點(diǎn)“，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線。尸，過點(diǎn)尸作交。4于點(diǎn)0,則的度數(shù)是度.

試卷第2頁，共6頁

15.已知。，。為一元二次方程x2-2024x+l=0的兩實(shí)根，則1+,=____.

ab

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y="（左為常數(shù)，k>0,x>0）

X

的圖像上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為3,連接OA.若AQ4B的面積為5,則氏=.

17.如圖，點(diǎn)A,B,C在半徑為R的。。上，ZACB=60°,ODLAB,垂足為E,交

。。于點(diǎn)。，連接。1,已知OE=2,貝I]R=.

18.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，若點(diǎn)尸是以點(diǎn)。為圓心，4為半徑的圓

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4尸，過點(diǎn)A作且48=1/尸.當(dāng)點(diǎn)P在。。上運(yùn)動(dòng)一周

2

三、解答題

X2-4

19.先化簡，再求值:其中x=2024.

1一戰(zhàn)X2+4X+4

20.2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火

發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入中國空間站.如圖，在發(fā)射的過

程中，飛船從地面。處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A處時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測得仰角為

30°；5s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)從C處測得仰角為45。.已知飛船從A處到3處的平均

試卷第3頁，共6頁

速度為300m/s,求雷達(dá)站C到飛船發(fā)射點(diǎn)。的距離0C.(結(jié)果精確到0.1km,V3?1.73)

21.2023年H月7日，世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)“互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)開幕，大會(huì)主

題為“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界一攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體”.為增強(qiáng)

學(xué)生網(wǎng)絡(luò)常識(shí)及安全意識(shí)，某校舉行了一次全校6000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競賽.從

中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績(滿分100分，所有競賽成績均不

低于60分）分成四個(gè)等級（。：60<x<70；C:70<x<80；B:80<x<90；A:90<X<100）,

并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

D:60Wx<70

C:70〈x<80

B:804<90

A:90WxW100

⑴填空：刊=,m=;

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為:

(4)若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的6000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等

級的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，3E是。。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，延長8E到點(diǎn)C,連接DE,

AE,AC,且=

(1)求證：/C為OO的切線;

試卷第4頁，共6頁

(2)若3O=CE=4,求陰影部分的面積.

23.黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”.某校為響應(yīng)二

十大報(bào)告的育人精神，進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，有效開展“陽

光體育，，活動(dòng)，該校計(jì)劃從體育用品商場購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”

和學(xué)生社團(tuán)活動(dòng).已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球

拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)量一樣.

(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價(jià)格；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共計(jì)100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)

量的2倍，求最多購買乒乓球拍多少副.

24.如圖，四邊形/5CD是正方形，點(diǎn)G為邊8上一點(diǎn)，連接/G并延長，交5c的

延長線于點(diǎn)尸，連接BD交4F于點(diǎn)、E,連接EC.

AD

(1)求證：AADE咨ACDE；

(2)求證：AEGC^AECF；

…DG1生EG

(3)已知=一，求.

GC2AE

25.如圖，為O。的直徑，點(diǎn)P為半徑Q4上異于點(diǎn)。和點(diǎn)A的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作與

直徑48垂直的弦CD,連接/。，作連接/E,DE,AE交CD于點(diǎn)、F,且

DE與O。相切于點(diǎn)。.

⑴求證：OE〃AD；

(2)若O。的半徑為5,tan/P/D=3,求CD的長；

(3)已知尸F(xiàn)=x,PD=y,求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系.

26.中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“龍行疆疆，欣欣家國”為主題，引領(lǐng)

試卷第5頁，共6頁

全球華人邁向生機(jī)盎然、充滿希望的甲辰龍年.若拋物線y=af+6x+c與無軸交于A,

8兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,且“8C恰好是直角三角形，并滿足OC2=O/.O3(。為坐

標(biāo)原點(diǎn))，則稱拋物線了=。/+瓜+°是嚏1矗欣欣拋物線”，其中較短直角邊所在直線為

“矗矗線”,較長直角邊所在直線為“欣欣線”.

(1)若“矗麟欣欣拋物線”V="2+bx+c的“矗矗線”為直線y=-3x-1,求拋物線解析式；

⑵已知“疆II欣欣拋物線"y=f2+6x+c與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),其“欣欣線”與反

比例函數(shù)V=-的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式；

X

(3)已知“醯II欣欣拋物線”尸+樂_任0>0)的“疆疆線”“欣欣線”及x軸圍成的

三角形面積S的取值范圍是土也<5<3而，令Pu-M+Zb+t"且?有最大值f,求

2

t的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的常見形式“①最終結(jié)果含有開方開不盡的

數(shù)，②最終結(jié)果含有萬的數(shù)，③形如0.1010010001…（每兩個(gè)1增加一個(gè)0）.”是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：A.-：是有理數(shù)，故不符合題意；

B.血是無理數(shù)，故符合題意；

C.0.24是有理數(shù)，故不符合題意；

D.2024是有理數(shù)，故不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題考查中心對稱圖形的識(shí)別，根據(jù)定義“如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與

自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知：

A,不是中心對稱圖形，不合題意；

B,不是中心對稱圖形,不合題意;

C,是中心對稱圖形,符合題意;

不是中心對稱圖形,不合題意;

故選C.

3.A

【分析】此題考查了同底數(shù)幕的除法，塞的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；熟練

掌握公式儲(chǔ)"+/=產(chǎn)"，（》+了）2=/+2刈+/及法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.x5,x2=x5-2=x\結(jié)論正確，故符合題意；

答案第1頁，共19頁

/、4

B.(x2)=x8,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

C.x(x+l)=x2+x,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

D.(2a-1)2=4a2-4a+l,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：A.

4.A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決問題的關(guān)鍵.科學(xué)

記數(shù)法的定義：把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成0X10"(其中14忖<10是正整數(shù))，

使用的是科學(xué)記數(shù)法.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式ax10”解答，這里a=1.0674,〃=12.

【詳解】10674億=1067400000000=1.0674x1012

故選：A

5.D

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，設(shè)另一邊長為x,由三角形的三邊關(guān)系得

8-5<x<8+5,即可求解；理解三角形的三邊關(guān)系：“任意兩邊之和大于第三條邊，任意兩

邊之差小于第三邊.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)另一邊長為x,則有

8—5<x<8+5,

..3<x<13,

故選：D.

6.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得Nl=70。，再兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得=熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:如圖，

AB//DE,N￡=110。，

Zl=180°-ZE1=180°-110°=70°,

BC//EF,

Z5=Z1=70°,

二NB的度數(shù)為70。.

答案第2頁，共19頁

故選：B.

cF

BL——Yy--A

DE

7.C

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).據(jù)此列出不等式求解即可.

【詳解】解：：二次根式有意義，

/.3x+1>0,

解得：x-?

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)左>0時(shí)，了隨x的增大而增

大；當(dāng)上<o時(shí)，了隨x的增大而減小.，，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Aj=5x+3,?."=5>0,隨x的增大而增大，故不符合題意；

BJ=》-2,?.?K=I>O,二y隨x的增大而增大，故不符合題意；

C.y=無，=夕隨x的增大而增大，故不符合題意；

Dj=-8x-5,?.?左=-8<0,二y隨x的增大而減小，故符合題意；

故選：D.

9.B

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)加=S扇形"3-S扇物。C，計(jì)算即可.掌握扇形的面

積公式S=生變是解題的關(guān)鍵.

360

【詳解】解：???如圖是以點(diǎn)。為圓心，分別以CM,08的長為半徑，圓心角/。=120。的扇

面，且OA=6m,OB=4m,

..5陰二S扇形03一%形80c

120KX62120KX42

360360

答案第3頁，共19頁

=12兀---71

3

20/\

二⑺2，

陰影部分的面積為T%m2.

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要使其落入鍋中，需要滿足Z<s<￡+2R,由s=%/

即可求解；找出$的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

1,

-xlOZ2=0.45,

2

解得：4=0.3,芍=一（舍去），

???要使其落入鍋中，

￡<§<￡+27?,

「.0.3<1.3,

/.0.3<v0x0.3<1.3,

5m/s不可能；

故選：D.

11.2（x+2）（x-2）

【分析】本題考查提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2X2-8=2（X2-4）=2（X+2）（X-2）,

故答案為：2（x+2）（x-2）.

12.9

-1

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，掌握算術(shù)平均數(shù)的求法：x=-（x+x+x+---+x）

n123n

是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共19頁

【詳解】解：由題意得

1(10+9+9+8+8+10+9)

=9（小時(shí)）,

故答案：9.

13.k<-S.k^O

4

【分析】本題考查了由一元二次方程根的判別式求參數(shù)的值；A=7左+1,由一元二次方程

有實(shí)數(shù)根,可得△20即可求解;掌握根的判別式“△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<（）時(shí)，方程有無的實(shí)數(shù)根.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

=-4k+l,

:一元二次方程收-（2左-1）無+左=0有實(shí)數(shù)根,

/.A>0,k手0,

即：—4左+120

解得：k<\,

4

左（—且左W0.

4

14.20

【分析】本題考查了角平分線的作法，平行線的性質(zhì)；角平分線的作法得。尸平分

再由平行線的性質(zhì)，即可求解；理解角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作法得：

OP平分NAOB,

:.ZBOP=-ZAOB=2Q°,

2

VPQ//OB,

ZOPQ=NBOP=20°,

故答案：20.

15.2024

答案第5頁，共19頁

“+6=2024

【分析】本題考查了求一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；由根與系數(shù)的關(guān)系得

ab=l

b

X]+%=----

將此代入化簡后的分式，即可求解；掌握根與系數(shù)的關(guān)系：'"是解題的關(guān)鍵.

C

【詳解】解：l+l=￡i±,

abab

6為一元二次方程％2_2024x+l=0的兩實(shí)根,

,+6=2024

[ab=1

原式=2養(yǎng)0214=2024；

故答案：2024.

16.10

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)點(diǎn)A在反比例

函數(shù)y=￡的圖像上，NB/x軸于8,由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得然

后根據(jù)AO/8的面積為5可得出左的值.熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的

關(guān)鍵.

k

【詳解】解：???點(diǎn)A在反比例函數(shù)歹=—的圖像上，軸于3,

X

,*?s4o力8=萬網(wǎng)，

二?IH=2SAOAB,

???△0/5的面積為5,

?,?岡=10,

???左＞0,

：.k=io.

故答案為：10.

17.4

【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的特征；由圓周角定理

得乙4OB=2NNC3=120°,由等腰三角形的性質(zhì)得4OE=g=60。，由直角三角形

答案第6頁，共19頁

的特征即可求解；掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接05,

,/AB=AB，

，/AOB=2/ACB=l20。,

?「ODLAB,

0A=OB,

:.ZAOE=LNOAB=60。,

2

ZOAE=30°,

:.OA=2OE=4,

.，.R=4；

故答案：4.

18.4兀

【分析】本題考查隱圓問題、相似三角形的判定和性質(zhì)，連接04,過點(diǎn)A作/CJLOZ,且

AC=-OA,構(gòu)造AP4OSA8/C,推出3c='op=2,可得以點(diǎn)C為圓心，CS長為半徑

22

的圓即為點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的軌跡，求。C的周長即可.求出點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接。4,過點(diǎn)A作/3,S.AC=^OA,連接。尸，BC,以點(diǎn)。

為圓心，C2長為半徑作圓，

答案第7頁，共19頁

VACVOA,ABLAP,

NPAB=ZOAC=90P,

/PAB-ZOAB=AOAC-NOAB,即ZPAO=ABAC,

又???AB==AP,AC=-OA,

,22

.ABAC_1

一！？一茄―5'

/.APAOS^BAC,

?BC_1

,,一，

PO2

BC=-OP=-x4=2,

22

二以點(diǎn)C為圓心，C8長為半徑的圓即為點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的軌跡,

二點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)的路徑長為：2兀30=271x2=471,

故答案為：4兀.

2

19.

x-2‘1011

【分析】本題考查分式的化簡求值，先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外

的除法，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

x),x2-4

【詳解】解:

x+2Jx2+4x+4

x+2-x(x+2)

x+2(x+2乂x-2)

2(x+2廣

x+2(x+2)(x-2)

2

~x-2,

當(dāng)x=2024時(shí)，

221

原式=-------=-----=----

2024-220221011

20.3.5km

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由等腰三角形的性質(zhì)得O8=OC,設(shè)。C=尤，

由正切的定義得04=00tanNOC4,求出CM,即可求解；找出對應(yīng)的仰角，掌握解直角

三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

答案第8頁，共19頁

BOLCO,

AB=300x5

=1500(m)

=1.5(km),

ZOCA=30°f

ZOCB=45°,

OB=OC,

設(shè)OC=x,

在中，

OA=OC-tanZOCA

_V3

——X,

3

/.OB=OA+AB

_V3

——x+1.5,

3

拒…

——x+1.5=x，

3

解得:x-3.5；

故雷達(dá)站C到飛船發(fā)射點(diǎn)O的距離OC3.5km.

21.(1)150,36

(2)見詳解

(3)144°

(4)估計(jì)960人

【分析】本題考查了從關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，樣本估計(jì)總體；

(1)由A等級人數(shù)除以所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)〃，從而可求出相，即可求解;

(2)可求。等級的人數(shù)為150-54-60-24=12,補(bǔ)全圖，即可求解;

(3)所占百分比x360。，即可求解；

(4)用樣本中A等級人數(shù)除以所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，即可求解；

能正確從頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得

A等級有24人占16%,

答案第9頁，共19頁

m%=—xl00%=36%,

150

m=36；

故答案：150,36；

(2)解：由題意得

。等級的人數(shù)為：

150-54-60-24=12(人)；

40%x360°=144°,

故答案：144°；

(4)解：由題意得

16%x6000=960(人)，

答：估計(jì)該校參加競賽的6000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為960人.

22.(1)見詳解

(2)8A/3

【分析】本題考查了切線的判定，求扇形中不規(guī)則圖形的陰影部分面積；

(1)連接CM,由圓的基本性質(zhì)得=結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得乙8/0=NE4C,

由直徑所對的圓周角是直角得N8/O+/EZO=90。，即可求解；

(2)由勾股定理得/C=JOC2_"=4右,由S陰影~S^OAC~金形ZOE即可求解；

掌握切線的判定方法“連半徑，證垂直”，能將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差

是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共19頁

【詳解】（1）證明：如圖，連接。4,

0A-OB,

?.AOBA=/BAO,

,/AE=AE，

AOBA=ZD,

/.ABAO=ND,

vNEAC=ND,

NBAO=NEAC,

vBE是直徑，

:.ZBAE=90°,

/BAO+/EAO=90。,

/.NEAC+/EA0=9。。,

/CMC=90。，

OA^AC,

??.4C為。。的切線;

(2)BO=CE=4,

OA=OE=CE=4,

/.OC=8,

ZOAC=90°,

AE=OE=4,AC=SC2-OA2=弁-4?=46，

/.OA=OE=AE,

.?.△ZOE是等邊三角形，

/.ZAOE=60°,

S陰影-S.OAC-S扇形NOE

答案第11頁，共19頁

2

60萬x4

=-ACOA-

2360

=-x4x4^--

23

=8-\/3——；

3

23.（1）每副乒乓球拍的價(jià)格是30元，每副羽毛球拍的價(jià)格是60元

（2）最多購買乒乓球拍66副

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，

（1）設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是x元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是（尤+30）元，利用數(shù)量=總價(jià)

一單價(jià)，根據(jù)“用1000元購買乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)量一樣”可列出

關(guān)于尤的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出每副乒乓球拍的價(jià)格，再將其代入（x+30）中，

即可求出每副羽毛球拍的價(jià)格；

（2）設(shè)購買乒乓球拍加副，則購買羽毛球拍（10。-加）副，根據(jù)“乒乓球拍的數(shù)量不超過羽

毛球拍數(shù)量的2倍”可列出關(guān)于加的一元一次不等式，解之可得出〃，的取值范圍，再取其中

的最大整數(shù)值即可；

解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式.

【詳解】（1）解：設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是x元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是（x+30）元，

解得：.V=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解且符合題意，

x+30=30+30=60（元）.

答：每副乒乓球拍的價(jià)格是30元，每副羽毛球拍的價(jià)格是60元;

（2）設(shè)購買乒乓球拍機(jī)副，則購買羽毛球拍（10。-加）副，

根據(jù)題意得：m<2（100-m）,

則用

解得：V200

又：加為正整數(shù),

答案第12頁，共19頁

W的最大值為66.

答：最多購買乒乓球拍66副.

24.(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì);

(1)由正方形的性質(zhì)得CD,ZADE=NCDE,由SAS即可得證；

(2)由平行線的性質(zhì)得=N尸，由全等三角形的性質(zhì)得/D/E=/DCE,即可得證;

(3)由4D〃BF得A4DGSAFCG,由三角形相似的性質(zhì)得罷=器=￡,設(shè)。G=x,

FCGC2

則有GC=2x,由相似三角形的性質(zhì)得整=*,即可求解；

ECrC

掌握判定方法及性質(zhì)，能用輔助未知數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：???四邊形力BCD是正方形，

/.AD=CD,

ZADE=/CDE,

在丫4。￡和△。?！曛?/p>

AD=CD

<ZADE=ZCDE,

DE=DE

/.Z\ADE^Z^CDE(SAS)；

(2)證明：???四邊形Z8CQ是正方形，

AD//BF,

ZDAE=ZF,

由(1)得：△ADE9ACDE,

:./DAE=/DCE,

ZDCE=ZF,

???ZCEG=NFEC,

???AEGCsAECF；

(3)證明：???四邊形NBC。是正方形，

答案第13頁，共19頁

/.AD//BF,

:.^ADGs/CG,

.ADDG_1

,~FC~~GC~^

設(shè)。G=x,則有GC=2x,

AD=CD=3x

FC=2AD=6x,

???XEGCs^ECF,

,EGCG

*￡C-7C?

???AADEQACDE,

/.AE=CE,

.EGCG

'^E~~FC

_2x_J_

-6x~3；

生EG1

故F=

AE3

25.⑴見詳解

⑵6

⑶y=2x

【分析】(1)連接。。，由切線的性質(zhì)得由HL可判定RMOBE2RtAODE,由

全等三角形的性質(zhì)得/30E=ND0E,由圓的基本性質(zhì)得/O4D=/BOE,即可的證；

PD

(2)由正切函數(shù)的定義及垂徑定理得一；=3,CD=2PD,設(shè)尸4=x,則PD=3x,由勾股

PA

定理得尸O'+PD?=0。2,即可求解；

AP-BF

(3)由可判定△"尸由相似三角形的性質(zhì)得尸尸="，由相似三角

AB

4P.BE

形的判定方法得A/PQSAOBE,由相似三角形的性質(zhì)得，尸。=,即可求解.

OB

【詳解】(1)證明：如圖，連接OD,

答案第14頁，共19頁

OA-OB-OD,,

OE與。o相切于點(diǎn)。，

:.OD1DE,

BELAB,

/OBE=NODE=90°,

在Rt^OBE和RtAODE中

[OB=OD

[OE=OE'

「?RtaBE咨RLODE（HL）,

/.ZBOE=ZDOE,

?:BD=BD，

ZOAD=-ZBOD=ZBOE,

2

:.OE\\AD；

（2）I?：vABVCD,tan/"。=3,

.,.絲=3,CD=2PD,

PA

設(shè)尸4=x,則尸。=3x,

PO=OA-PA=5-x,

在RMOPO中，PO2+PD2=OD2,

.*.（5-X）2+（3X）2=52,

整理得：x2-x=0,

解得：項(xiàng)=1,x2=0（舍去），

/.PD=3,

答案第15頁，共19頁

/.CD=2PD=6；

(3)解：?/CDLAB,BELAB,

\CD//BE,

/.ZAPD=ZOBE=90°,

:AAPFSAABE,

.PF_AP

…蔽一方’

AB

???ZOAD=/BOE,ZAPD=/OBE=90°,

:.AAPDS^OBE,

,PD_AP

'~BE~~OB'

AB=2OB,

：.PF=L3

2OB

:.PF=-PD,

2

:.PD=2PF,

y=2x.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相

似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等；掌握判定方法及性質(zhì)，能熟練利用勾股定理解“弦的

一半，弦心距、半徑”構(gòu)成的直角三角形以及比例線段之間的相互轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

26.(l)y=x2——x—1

⑵尸一4

2x

2

【分析】(1)求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)。。2=04QB,求出3點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法

求出函數(shù)解析式即可；

(2)將點(diǎn)(-2,0)代入解析式，得到c=4+2b,根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

答案第16頁，共19頁

的坐標(biāo)為(b+2),結(jié)合OC2=o7.求出。的值，進(jìn)而求出“欣欣線”的解析式，聯(lián)立直線

和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，得到△=(),進(jìn)而求出發(fā)的值，即可得出結(jié)論;

(3)根據(jù)根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合求出c的值，進(jìn)而求出歸-可的值，再

根據(jù)三角形的面積為S=J占-%卜。5以及S的取值范圍求出6的取值范圍，再根據(jù)

P=-b2+2tb+t2=-(b-t^+2t2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】(1)解：V^=-3x-l,

.,.當(dāng)x=0時(shí)，j=-1,當(dāng)>=。時(shí)，x=-g,

???不妨設(shè)C(0,-l),

：.OA=-,0C=l,

3

:OC2=OAOB,

OB=3,

.?.8(3,0)或3(-3,0)

,/小BC為直角三角形，

.?.8(3,0),

?.?拋物線經(jīng)過48,C三點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為：y=a[x+g>x-3),將C(0,-1)代入，得：

T=a[o+，(0-3),

解得：a=l,

.(I、/八281

.?)=[%+§八x-3)=x-丁-1；

(2)*.*yn—M+fox+c與工軸的一個(gè)交點(diǎn)為(一2,0)