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文檔簡介
2024屆重慶綦江區(qū)市級名校中考四模數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°3.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.4.如圖,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則⊙O的直徑是()A.2 B. C.2 D.55.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米6.估計的值在()A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間7.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)38.A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程()A. B.C.+4=9 D.9.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.610.如圖,將一正方形紙片沿圖(1)、(2)的虛線對折,得到圖(3),然后沿圖(3)中虛線的剪去一個角,展開得平面圖形(4),則圖(3)的虛線是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:___.12.若分式方程的解為正數(shù),則a的取值范圍是______________.13.閱讀理解:引入新數(shù),新數(shù)滿足分配律,結(jié)合律,交換律.已知,那么________.14.如圖,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB與CD相交于點P,則tan∠APD的值為______.15.如果不等式組的解集是x<2,那么m的取值范圍是_____16.如圖所示,一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發(fā),沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處;接著又從A2點出發(fā),沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處;A4A0間的距離是_____;…按此規(guī)律運動到點A2019處,則點A2019與點A0間的距離是_____.17.已知點P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則ab=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.19.(5分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,E為AB的中點.(1)求證:△ADC∽△ACB;(2)CE與AD有怎樣的位置關系?試說明理由;(3)若AD=4,AB=6,求的值.20.(8分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表:類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各進多少盞.(2)若設商場購進A型臺燈m盞,銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關系式.(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多?此時利潤是多少元.21.(10分)兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動,凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是;(2)請你補全統(tǒng)計圖1;(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?22.(10分)計算:|﹣|﹣﹣(2﹣π)0+2cos45°.解方程:=1﹣23.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF(1)判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由;(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.24.(14分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形,故此選項正確;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤,故選A.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形,熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵;把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2、B【解析】
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關鍵.3、B【解析】
根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).【詳解】由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.4、C【解析】
作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑定理、勾股定理計算即可.【詳解】解:作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,連接OA,由相交弦定理得,CE?ED=EA?BE,即EA×1=3,解得,AE=3,∴AB=4,∵OH⊥AB,∴AH=HB=2,∵AB=CD,CE?ED=3,∴CD=4,∵OG⊥CD,∴EG=1,由題意得,四邊形HEGO是矩形,∴OH=EG=1,由勾股定理得,OA=,∴⊙O的直徑為,故選C.【點睛】此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);根據(jù)圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵.5、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,行程問題等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題.6、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.7、B【解析】
首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵.8、A【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度,從而得出各自航行時間,然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時,∴順流航行時間為:,逆流航行時間為:,∴可得出方程:,故選:A.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用,熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關鍵.9、B【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時,利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.10、D【解析】
本題關鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行,故剪時,虛線也與正方形紙片的邊平行,所以D是正確答案,故本題正確答案為D選項.【點睛】本題考查了平面圖形在實際生活中的應用,有良好的空間想象能力過動手能力是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為:.【點睛】本題考查了分解因式,熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別,根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關鍵.12、a<8,且a≠1【解析】分式方程去分母得:x=2x-8+a,解得:x=8-a,根據(jù)題意得:8-a>2,8-a≠1,解得:a<8,且a≠1.故答案為:a<8,且a≠1.【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可.此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為2.13、2【解析】
根據(jù)定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算,解題的關鍵是正確理解新定義.14、1【解析】
首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的對應邊成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖:,連接BE,∵四邊形BCED是正方形,∴DF=CF=12CD,BF=1∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP:CP=BD:AC=1:3,∴DP:DF=1:1,∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中,tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=1.
故答案為:1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關鍵是準確作出輔助線,注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.15、m≥1.【解析】分析:先解第一個不等式,再根據(jù)不等式組的解集是x<1,從而得出關于m的不等式,解不等式即可.詳解:解第一個不等式得,x<1,∵不等式組的解集是x<1,∴m≥1,故答案為m≥1.點睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當作已知數(shù)處理,求出解集與已知解集比較,進而求得字母的范圍.求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了.16、1.【解析】
據(jù)題意求得A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A1019與A3重合,即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,∵⊙O的半徑=1,由題意得,A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…∵1019÷6=336…3,∴按此規(guī)律A1019與A3重合,∴A0A1019=A0A3=1,故答案為,1.【點睛】本題考查了圖形的變化類,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出圖形是解題的關鍵.17、2【解析】【分析】接把點P(a,b)代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論.【詳解】∵點P(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴b=,∴ab=2,故答案為:2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)500,12,32;(2)補圖見解析;(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項目A,C的百分比;(2)根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比,即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).【詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補全條形統(tǒng)計圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.19、(1)證明見解析;(2)CE∥AD,理由見解析;(3).【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.【詳解】解:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,又∵AC2=AB?AD,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB;(2)CE∥AD,理由:∵△ADC∽△ACB,∴∠ACB=∠ADC=90°,又∵E為AB的中點,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAE,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;(3)∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3,∵CE∥AD,∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,∴△CEF∽△ADF,∴==,∴=.20、(1)應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【解析】
(1)設商場應購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為(100-x)盞,然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出方程即可;
(3)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利P元,則P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P隨m的增大而減小,∴m=20時,P取得最大值,為﹣5×20+2000=1900(元)答:商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用,解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應用.21、(1)10,5元;(2)補圖見解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎為=10(元),在乙超市平均獲獎為=8.2(元);(4)獲得獎金10元的概率是=.【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法,熟知這些知識點是解決本題的關鍵.22、(1)﹣1;(2)x=﹣1是原方程的根.【解析】
(1)直接化簡二次根式進而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進而得出答案;(2)直接去分母再解方程得出答案.【詳解】(1)原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1;(2)去分母得:3x=x﹣3+1,解得:x=﹣1,檢驗:當x=﹣1時,x﹣3≠0,故x=﹣1是原方程的根.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算和解分式方程,正確掌握解分式方程的方法是解題關鍵.23、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC
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