數(shù)學（人教版選修22）課件221第1課時綜合法及其應用

第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法和分析法第1課時綜合法及其應用1．了解直接證明的證明方法——綜合法，掌握其證明方法、步驟．(重點)2．了解綜合法的思考過程、特點，會用綜合法證明數(shù)學問題．(難點)已知條件定義定理公理推理論證結論已知條件定義定理公理證明的結論1．以下命題中正確的是(

)A．綜合法是執(zhí)果索因的逆推法B．綜合法是由因導果的順推法C．綜合法是因果互推的兩頭湊法D．綜合法就是舉反例解析：綜合法就是從已知條件(因)出發(fā)，利用已有知識進行證明結論(果)的方法．答案：B1．綜合法是中學數(shù)學證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設到結論的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所要求證的命題．綜合法是一種由因導果的證明方法．綜合法的證明步驟用符號表示是：P0(已知)?P1?P2?…?Pn(結論)綜合法

2．綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向．仔細分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關的公理、定理、公式、結論，確定恰當?shù)慕忸}方法．第二步：轉化條件，組織過程．把題目的已知條件，轉化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉化．組織過程時要有嚴密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路．第三步：適當調整，回顧反思．解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調整，有些語言可做適當?shù)男揎?，反思總結解題方法的選?。?．綜合法格式從已知條件出發(fā)，順著推證，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結論，這就是順推法的格式，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．【想一想】綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？提示：綜合法的推理過程是演繹推理，因為綜合法的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，從而得到的每一個結論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．用綜合法證明不等式

用綜合法證明幾何問題[思路探究](1)由B1C1＝A1C1，M為A1B1的中點可知C1M⊥A1B1，再根據(jù)C1M⊥A1A即可得證．(2)要證A1B⊥AM，可轉化為證明A1B⊥平面AC1M.(3)要證面面平行，應轉化證明線面平行．[自主解答](1)∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1＝A1C1，M是A1B1的中點，∴C1M⊥A1B1.又∵C1M⊥A1A，A1A∩A1B1＝A1，A1A，A1B1?平面AA1B1B，∴C1M⊥平面AA1B1B.(2)∵A1B?平面AA1B1B，由(1)知C1M⊥平面AA1B1B，∴A1B⊥C1M.又A1B⊥AC1，AC1，C1M?平面AC1M，AC1∩C1M＝C1，∴A1B⊥平面AC1M.又∵AM?平面AC1M，∴A1B⊥AM.(3)在矩形AA1B1B中，易知AM∥B1N，AM?平面B1NC，B1N?平面B1NC，∴AM∥平面B1NC.又C1M∥CN，CN?平面B1NC，C1M?平面B1NC，∴C1M∥平面B1NC.又∵C1M∩AM＝M，C1M，AM?平面AC1M，∴平面AC1M∥平面B1NC.2．綜合法證明問題的步驟：2．將本例條件“B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點”改為“AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點”，求證：(1)B1C∥平面A1BD.(2)B1C1⊥平面ABB1A1.證明：(1)如圖，連接AB1.令AB1∩A1B＝O，則O為AB1的中點．連接OD，∵D為AC的中點，∴在△ACB1中，有OD∥B1C.又∵OD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴四邊形ABB1A1為正方形．∴A1B⊥AB1，又∵AC1⊥平面A1BD，A1B?平面A1BD，∴AC1⊥A1B.又∵AC1?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，AC1∩AB1＝A，∴A1B⊥平面AB1C1.又∵B1C1?平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又∵A1A⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，∴A1A⊥B1C1.又∵A1A?平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，A1A∩A1B＝A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.用綜合法證明數(shù)學中的其他問題1．綜合法的特點是從“已知”看“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件．2．綜合法不但是數(shù)學證明中的重要方法之一，也是其他解答題步驟書寫的重要方法，其特點是“執(zhí)因索果”．綜合法在數(shù)學證明中的應用非常廣泛，用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問題，也可以證明三角恒等式、數(shù)列問