2021-2022學(xué)年江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．2．的相反數(shù)是A．4 B． C． D．3．已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當時，m的取值范圍是()A． B． C． D．4．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點B、點C都在⊙A內(nèi) B．點C在⊙A內(nèi)，點B在⊙A外C．點B在⊙A內(nèi)，點C在⊙A外 D．點B、點C都在⊙A外6．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里7．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了8．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19989．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=210．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為___________元.12．計算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22019﹣1的個位數(shù)字是_____．13．A．如果一個正多邊形的一個外角是45°，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條．B．用計算器計算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．14．一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同．小溪同學(xué)從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學(xué)取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____．15．新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．19．（8分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費．如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．20．（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號；（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．①求a的值；②當該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．21．（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？23．（12分）由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；售價（元/臺）月銷售量（臺）400200250x（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？24．我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)．2、A【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對值是1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，∴當-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)系.6、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．7、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.8、B【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點】相反數(shù)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、28【解析】設(shè)標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.12、1【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019÷4的余數(shù)，即可求解．【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，個位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的個位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準余數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、205.1【解析】

A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得．【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案為5.1．【點睛】本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用．14、【解析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為．故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、2.35×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35×1．故答案為：2.35×1．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=1cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=2.1cm，故答案為2.1．【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析．【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓周角相等，得∠D=∠B．【詳解】解：方法（一）證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，∴．∵FD=EB，∴．∴．即．∴∠D=∠B．方法（二）證明：如圖，連接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直徑，∴∠F=∠E=90°（直徑所對的圓周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【點睛】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．18、576名【解析】試題分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．試題解析：本次調(diào)查的學(xué)生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學(xué)生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名．19、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）見解析．【解析】

（1）設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入求解即可；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三種情況分析即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，則y1與x的函數(shù)表達式為y1=15x+80；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，則y2與x的函數(shù)表達式為y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故當租車時間為小時時，兩種選擇一樣；當租車時間大于小時時，選擇租車公司合算；當租車時間小于小時時，選擇共享汽車合算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.20、(1)ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．【解析】

（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

（3）由c=-1，得到p3＝，a＞3，且C（3，-1），求得p＝±，①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據(jù)M（-1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y(tǒng)＝x+（-1≤x≤3），聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，根據(jù)題意得到（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3，（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），

把A、B坐標代入解析式可得：，

∴3ap3+3c=3．即p3＝?，

∴?≥3，

∵ac≠3，

∴?＞3，

∴ac＜3；

（3）∵c=-1，

∴p3＝，a＞3，且C（3，-1），

∴p＝±，

①S△ABC=×3×1=1，

∴a=1；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，

∵M（-1，1）、N（3，4）．

∴MN：y＝x+（-1≤x≤3），

依題，只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解即可，

∴x3-3mx-1=x+，

故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解，

建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，

∵△=（3m+）3+11＞3且c=-＜3，

∴拋物線y＝x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸．

不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?＝3的兩根分別為x1，x3．（x1＜x3）

則x1+x3＝3m+，x1x3＝?

∵方程x3?(3m+)x?＝3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解．

故分兩種情況討論：

（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：則．即：，

可得：m＞．

（Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x3≤3：則．即：，

可得：m＜，

綜上所述，m＞或m＜．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F(xiàn)為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．22、（1）生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）有兩種方案：方案①，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案②，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，依題意得：，解得：，則，答：生產(chǎn)產(chǎn)品