廣東省 湛江市霞山區(qū)濱海學(xué)校　2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長動力第=PAGE3*2-15頁/（共=NUMPAGES9*218頁）第=PAGE3*26頁/（共=NUMPAGES9*218頁）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試卷（滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘）一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．勤洗手勤通風(fēng) C．戴口罩講衛(wèi)生 D．噴嚏后慎揉眼2．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．163．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在CB的延長線上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，則∠C等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a?3b）2＝5a2b2 D．a(chǎn)3b÷a＝a2b5．小明有兩根木棒，分別為3cm，8cm，他還可以選用下列哪根長度的木棒為邊做成一個(gè)三角形？（）A．4cm B．5cm C．7.5cm D．12cm6．如圖，AB∥DE，AB＝DE，添加下列條件，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF7．若分式的值等于0，則x的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．18．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣69．已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則它的頂角為（）A．70° B．55° C．40° D．40°或70°10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．計(jì)算：（3.14﹣π）0+=．13．因式分解：ab214．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為．三．解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．解方程：；17．解不等式組．18．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF，∠F＝68°，求∠ACB的度數(shù)．四．解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請?jiān)趫D中作出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，在圖中畫出點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，則PA+PB的最小值為；（3）計(jì)算△ABC的面積．20．先化簡（﹣）÷，然后從﹣1，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．五．解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？23．如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向，在射線BC上運(yùn)動．在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，連結(jié)AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結(jié)CN．（1）當(dāng)∠BAM＝°時(shí)，AB＝2BM；（2）請?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得△ABC為等邊三角形；①如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求證：CN+CM＝AC；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段BC之外（即點(diǎn)M在線段BC的延長線上時(shí)），其它條件不變（△ABC仍為等邊三角形），請寫出此時(shí)線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試卷（滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘）參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．勤洗手勤通風(fēng) C．戴口罩講衛(wèi)生 D．噴嚏后慎揉眼【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的一個(gè)平方根．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在CB的延長線上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，則∠C等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABD＝120°，∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝50°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a?3b）2＝5a2b2 D．a(chǎn)3b÷a＝a2b【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a?3b）2＝36a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3b÷a＝a2b，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．小明有兩根木棒，分別為3cm，8cm，他還可以選用下列哪根長度的木棒為邊做成一個(gè)三角形？（）A．4cm B．5cm C．7.5cm D．12cm【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【解答】解：設(shè)第三根木棒長為xcm，由三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．6．如圖，AB∥DE，AB＝DE，添加下列條件，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF【分析】運(yùn)用全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，當(dāng)AC＝DF時(shí)，不能判定△ABC≌△DEF，當(dāng)AB＝DE時(shí)，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可證△ABC≌△DEF，當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“AAS”可證△ABC≌△DEF，當(dāng)AC∥DF時(shí)，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可證△ABC≌△DEF，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．7．若分式的值等于0，則x的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．1【分析】化簡分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解分式的值為零的條件；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣6【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多項(xiàng)式相等的條件得：a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則它的頂角為（）A．70° B．55° C．40° D．40°或70°【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，其頂角＝40°；當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，頂角＝70°；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項(xiàng)一一進(jìn)行分析論證，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為1.48×10﹣10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案為：1.48×10﹣10．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n的值是解決問題的關(guān)鍵．12．．計(jì)算：（3.14﹣π）0+=10．【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；【解答】解：（3.14﹣π）0+=10．故答案為：10．13．因式分解：ab2-9a=【解答】解：ab故答案為：ab+314．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為5.5．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再求出∠DAE＝∠EAB＝30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F＝∠BAE＝30°，從而得到∠DAE＝∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD＝DF，然后求出∠B＝30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∵∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝AB＝×11＝5.5，∴DF＝5.5．故答案為：5.5．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．解方程：；【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：3x﹣3x﹣3＝2x，解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入得：3（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣；【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．17．解不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評】本題考查的是解不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF，∠F＝68°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】根據(jù)BE＝CF，得到BC＝EF，根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝68°．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．四．解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請?jiān)趫D中作出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，在圖中畫出點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，則PA+PB的最小值為3；（3）計(jì)算△ABC的面積．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△A1B1C1；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，交x軸于點(diǎn)P，則可得最小值；（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：（﹣1，1）、（﹣4，2）、（﹣3，4）；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A′B與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置．則PA+PB的最小值是PA′+PB＝A′B，∵A′B＝＝3，∴PA+PB的最小值為：3．故答案為：3．（3）△ABC的面積為：3×3﹣3×1﹣1×2﹣2×3＝．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換、軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．20．先化簡（﹣）÷，然后從﹣1，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，∵x≠±1且x≠0，∴x＝2，則原式＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，從而得到BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．五．解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？【分析】（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20﹣m）臺，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于15萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【解