2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市英德市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市英德市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運(yùn)載火箭于2023年10月26日成功發(fā)射升空，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A.航天神舟 B.中國行星探測

C.中國火箭 D.中國探月2.下面各數(shù)中，是不等式x≥?3的解的是A.?6 B.?5 C.?43.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥A.35°

B.55°

C.65°4.公路旁邊的汽車最高限速標(biāo)志牌上的數(shù)字，指的是汽車在該路段的最高時速不能超過這個數(shù)(單位：km/h).如果某個最高限速標(biāo)志牌如圖所示，用x(單位：

A.x≥40 B.x≤40 C.5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BA.9

B.6

C.5

D.46.如圖△ABC，直線MN為線段BC的垂直平分線，交AC于點D，連BD，若AD=

A.6 B.7 C.8 D.97.已知x>y，則下列不等式成立的是(

)A.x?6<y?6 B.38.如圖，△ABC與△A′B′A.點A與點A′是對稱點

B.BO=B′O9.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(?3,A.x>?3

B.x<?310.如圖，A、B是6×8網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C的位置有(

)A.8個

B.11個

C.12個

D.14個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.“a與4的和是正數(shù)”，用不等式表示為______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(?2,3)向右平移3個單位長度后，那么平移后對應(yīng)的點13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=50°，點D在斜邊AB上.如果

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠B=15.如圖，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點D是平面內(nèi)一動點，且D、B兩點之間的距離為5，連接DA、DC，則DA

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解不等式：x?1217.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交A

18.(本小題8分)

請補(bǔ)充完成以下證明過程：

如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE．

求證：CD=BE．

證明：

∵△ABC為等邊三角形，(已知)，

∴∠A=∠BCE=6019.(本小題9分)

小明、小華、小剛?cè)嗽谝黄鹩懻撘粋€一元一次不等式組．

小明：它的所有解為非負(fù)數(shù)；

小華：其中一個不等式的解集為x≤8；

小剛：其中有一個不等式在求解的過程中需要改變不等號的方向．

請你試著寫出符合上述條件的不等式組，并解這個不等式組．20.(本小題9分)

如圖，已知村莊A，B分別在道路CA、CB上．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線和線段AB的垂直平分線，交于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)作圖的基礎(chǔ)上，連接AD、BD21.(本小題9分)

如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形．

(1)寫出△OAB各頂點的坐標(biāo)；

(2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OA

22.(本小題12分)

小高和小新兄弟倆進(jìn)行100米賽跑，哥哥小高先讓弟弟小新跑12米，然后自己才開始跑．已知弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑5米．

(1)分別列出小高、小新賽跑時所跑的距離s1、s2與弟弟賽跑時間t的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

(2)何時弟弟跑在哥哥的前面？

23.(本小題12分)

在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．

(1)如圖1，當(dāng)∠BAC=40°時，則∠AED=______°；

(2)當(dāng)∠BAC=60°時，

①如圖2，連接AD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可知，選項C的圖形能繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

選項A、B、C的圖形不是中心對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可．

本題考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：在?6，?5，?4，?3中，只有?3≥?3．

故選：3.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：不等式對此標(biāo)志解釋正確的是x≤40．

故選：B．

根據(jù)最高限速標(biāo)志牌的意義，即可求解．5.【答案】D

【解析】解：過D作DE⊥AB，

∵BC=9，BD=5，

∴CD=4，

∵AD是∠BAC的角平分線，∠C6.【答案】B

【解析】解：∵直線MN為線段BC的垂直平分線，且AD=3，AC=10，

∴BD=7.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變，故本選項錯誤；

B、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故本選項錯誤；

C、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，正確；

D、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號方向不變．故本選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．

本題主要考查不等式的性質(zhì)：

(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

(38.【答案】D

【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，

∴點A與點A′是對稱點，BO=B′O，A9.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(?3,0)，且y隨x的增大而增大，

當(dāng)x<?3時，y<0，即x+m<0，

∴不等式x+10.【答案】C

【解析】解：如圖：

分三種情況：

當(dāng)AB=AC時，以點A為圓心，以AB長為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格中的格點為點C1，C2，C3，C4，C5，C6；

當(dāng)BA=BC時，以點B為圓心，以BA長為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格中的格點為點C7，C8，C9，C10，C11，C12；

當(dāng)CA=CB時，作AB的垂直平分線，與正方形網(wǎng)格中的格點沒有交點；11.【答案】a+【解析】解：根據(jù)題意得：用不等式表示為a+4>0．

故答案為：a+4>12.【答案】(1【解析】解：根據(jù)題意，從點A平移到點A′，點A′的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是?2+3=1，

故點A′的坐標(biāo)是(113.【答案】40

【解析】解：由Rt△ABC中，∠A=50°，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，

得∠DBC=90?∠A=4014.【答案】4

【解析】解：∵AB=AC，∠B=15°，

∴∠ACB=∠B=15°，

∴∠DAC=30°，

∵C15.【答案】5【解析】解：如圖，把BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°交DC的延長線于點D，過點B作BE⊥DD′于點E，

則∠DBD′=∠ABC=120°，DB=D′B=5，

∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD′=120°，

∴∠ABD=∠CBD′，

又∵AB=CB，DB=D′B，

∴△ABD≌△CBD′(S16.【答案】解：x?12+1≥x4，

去分母得：2(x?1)+【解析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解不等式即可．

本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算．17.【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=(180【解析】先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BA18.【答案】等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)

SA【解析】證明：∵△ABC為等邊三角形，(已知)，

∴∠A=∠BCE=60°(等邊三角形的性質(zhì))．

AC=BC(等邊三角形的性質(zhì))．

∵AD=CE(已知)，19.【答案】解：∵一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，

∴其中一個不等式的解集必為x≥0，

∵一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向，

∴其中一個不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，

∴符合條件的一元一次不等式組可以為：8?x≥0①x≥0②(答案不唯一)．

【解析】由于一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，所以其中一個不等式的解集必為x≥0，由于一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向，所以其中一個不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)這兩個條件寫出符合條件的一元一次不等式組即可．20.【答案】(1)解：如圖所示．

(2)證明：由(1)知，DG為線段AB的垂直平分線，

∴BD=AD．

∵CD為∠ABC的平分線，D【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖方法以及線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定證明Rt△ADE21.【答案】解：(1)如圖1，過B作BC⊥OA于C，

∵△AOB是等邊三角形，且OA=2，

∴OC=12OA=1，

由勾股定理得：BC=22?12=3，

∴A(?2,0)，B(?1,3【解析】(1)作高線BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求OC和BC的長，寫出三點的坐標(biāo)，注意象限的符號問題；

(2)如圖2，由旋轉(zhuǎn)可知：A′與B重合，B與B′22.【答案】解：(1)由題意可得，

s1=5(t?124)=5t?15，

s2=4t，

即s1、s2與t的函數(shù)關(guān)系式分別是：s1=5t?15，s2=4t；

函數(shù)圖象如圖：

(2)4t>5t?15，

解得，t<【解析】(1)根據(jù)題意可以分別寫出s1、s2與t的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；

(2)由弟弟跑在哥哥的前面，可得s2>s1，從而可以解答本題

23.【答案】100

PE【解析】解：(1)如圖1中，

∵點E是線段AC，CD的垂直平分線的交點，

∴EA=EC=ED，

∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，

∵∠ABC=90°，∠