山東省濱州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省濱州市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC,AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、

G、H四點(diǎn)，得到四邊形EFGH,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形

C.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量；

B.只有方向相同的兩個(gè)向量叫做平行向量；

C.當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線(xiàn)段的終點(diǎn)一定不相同；

D.減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.

3.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形

4.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且NZME=45。，將AADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,

得到W3,連接所，則下列結(jié)論不亞醺的是（）

BEDC

A.ZEAF=45°B.AEB尸為等腰直角三角形

C.E4平分NZMFD.BE?+CD?=ED?

5.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10

6.如圖，AC=BC,AE=CD,于點(diǎn)E,30CD于點(diǎn)。，AE=7,BD=2,則OE的長(zhǎng)是（）

A.7B.5C.3D.2

7.用配方法解一元二次方程f+4Kl=0,下列變形正確的是()

A.(x-2)2-3=0B.(戶(hù)4)2=15C.(^+2)2=15D.(j+2)2=3

8.如圖，在菱形ABCD中，AELBC于E,BE=EC,AC=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（

A.5B.10C.8D.12

9.我們八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)課本厚度約為0.0085米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

米B米乂一米義。米

A.8.5X10-4.0.85X10-3c8.5103D8.513

10.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.4,5,6B.5,12,13C.6,7,8D.8,9,10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)丁=-2%+根的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（一2,3）,且與x軸、V軸分別交于點(diǎn)4、B,貝！J的面積等于

12.如圖，在菱形ABC。中，AB=1,ZADC=120°,以AC為邊作菱形ACC。，且NADG=120。；再以AQ為

邊作菱形且NAD2c2=120。；.……；按此規(guī)律，菱形AC2018c2019。2019的面積為.

Xrn

13.若關(guān)于x的分式方程一二-2=^—無(wú)解，則機(jī)的值為.

x-55-x

14.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,設(shè)其底邊長(zhǎng)為ycm,腰長(zhǎng)為xcm,則y與x的函數(shù)關(guān)系是為

______________________.（不寫(xiě)x的取值范圍）

15.如圖，字母A所代表的正方形面積為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△關(guān)于點(diǎn)P位似且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心P的坐標(biāo)是

17.最簡(jiǎn)二次根式用工I與后是同類(lèi)二次根式，則a的取值為.

18.在RtZkABC中，ZACB=90°,D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm,貝|JAB=cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其

部分圖象如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)

離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

20.（6分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問(wèn)題:：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北

與乙會(huì).問(wèn)甲、乙各行幾何？”大意是說(shuō)：如圖，甲乙二人從A處同時(shí)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3,乙一直向

東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時(shí)，甲乙各走了多遠(yuǎn)？

21.（6分）某汽車(chē)運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大、中型兩種客車(chē)共20輛，已知大型客車(chē)每輛62萬(wàn)元，中型客車(chē)

每輛40萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x（輛），購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y（萬(wàn)元）.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

⑵若購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

22.（8分）

國(guó)家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若

千名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.其中分組情況：4組：時(shí)間小于0.5小時(shí)；3組：時(shí)間大于等

于0.5小時(shí)且小于1小時(shí)；C組：時(shí)間大于等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí)；。組：時(shí)間大于等于1.5小時(shí).

1

140

120

00

80

60

40

20

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）A組的人數(shù)是人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.

23.(8分)如圖，直線(xiàn)4的解析式為y=—3X+3,且/］與X軸交于點(diǎn)D,直線(xiàn)乙經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,直線(xiàn)丸、4交于點(diǎn)C

(1)求直線(xiàn)4的解析表達(dá)式；

(2)求AADC的面積；

(3)在直線(xiàn)4上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得AADP與AADC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

2

24.(8分)已知關(guān)于x的方程x2-(m+l)x+2(m-l)=0,

(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰三角形腰長(zhǎng)為4,另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長(zhǎng).

25.(10分)如圖，。為AA5C邊AC的中點(diǎn)，AO〃5c交5。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O,連接OC,05平分NAOC,作OELBC,

垂足為E.

(1)求證：四邊形ABC。為菱形；

(2)若80=8,AC=6,求。E的長(zhǎng).

26.(10分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩款書(shū)包，己知A,B兩款書(shū)包的進(jìn)貨價(jià)格分別為每個(gè)30元、50元，商場(chǎng)用3600元的

資金購(gòu)進(jìn)A,B兩款書(shū)包共100個(gè).

(1)求A,B兩款書(shū)包分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B款書(shū)包每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-x+90(60WxW90).設(shè)B款書(shū)包每天

的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，當(dāng)B款書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天B款書(shū)包的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

解：；E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，

AEF/ZCD,EF=-CD,

2

?；H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，

1

；.HG〃CD,HG=-CD,

2

.\HG〃EF,HG=EF,

四邊形EFGH是平行四邊形，A說(shuō)法正確，不符合題意；

?；F、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，

1

.\FG=-AB,

2

VAB=CD,

；.FG=EF,

.?.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，B說(shuō)法正確，不符合題意；

當(dāng)AB_LBC時(shí)，EH1EF,

二四邊形EFGH是矩形，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)AB=CD,ABLBC時(shí)，四邊形EFGH是正方形，說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中點(diǎn)四邊形、三角形中位線(xiàn)定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】【分析】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量；平行向量（也叫共線(xiàn)向量）：方向相

同或相反的非零向量；平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量；長(zhǎng)

度相等且方向相反的兩個(gè)向量.根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線(xiàn)段的終點(diǎn)可能相同，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，故選項(xiàng)D正確.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：向量.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解向量的相關(guān)定義.

3、A

【解題分析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；

B.對(duì)角線(xiàn)相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

由已知4ME=45。和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明可得EZ>=E尸,

容易證明△歹BE是直角三角形，由此可判斷D項(xiàng)和B項(xiàng)，于是可得答案.

【題目詳解】

解：AADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

尸5,ZFAD=9Q°,AO=A尸，

VZDAE=45°,

ZFAE=90°-ZDAE=45°,所以A正確；

ZDAE=ZFAE,

E4平分/力兇尸，所以C正確；

AD=AF

VJZDAE=ZFAE

AE=AE

：.AAED^AAEF(SAS),

：.ED=EF,

在RtZ\A5c中，ZABC+ZC=90°,

又,：NC=NABF,

：.ZABC+NAB尸=90。,即ZFBE^9Q0,

.,.在Rt△尸BE中，由勾股定理得：BE2+BF-=EF2，

/.BE~+CD1ED~,所以D正確；

而3E、C。不一定相等，所以5E、8歹不一定相等，所以B不正確.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)

應(yīng)關(guān)系.

5、D

【解題分析】

分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可.

【題目詳解】

V22+3V42,

...以2,3,4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、V32+4V62,

...以3,4,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

CV42+52^62,

...以4,5,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V62+82=102,

...以6,8,10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

首先由AC=5C,AE^CD,AE_LCE于點(diǎn)E,BO_LCZ>于點(diǎn)O,判斷出Rt^AEC絲RtACDB,又由AE=7,50=2,

得出CE=BD=2,AE=CD=7,進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.

【題目詳解】

解：'：AC=BC,AE=CD,AEJ_CE于點(diǎn)E,BD_LCD于點(diǎn)D,

：.RtAAECsRtACDB

又,：AE=7,BD=2,

/.CE=BD=2,AE=CD=7,

DE=CD-CE=7-2=5.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.

7,D

【解題分析】

移項(xiàng)、配方，即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

%2+4x+1=0>

X2+4%=-1,

x2+4%+4=-1+4,

(%+2)2=3.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

連接AC,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AC=2,然后利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得答案.

【題目詳解】

如圖連接AC,

BE=EC,AE±BC,

.-.AB=AC=2,

???菱形ABCD的周長(zhǎng)=4x2=8,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

0.0085的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位得到8.5,

所以0.0085米用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5x10-3米，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

10、B

【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【題目詳解】

A、V42+52=41#62,

...不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V52+122=169=132,

二能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；

C、：62+72=85#2,

...不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、；82+92=14及IO?,

.??不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿(mǎn)足a?+b2=c2,則AABC是直角三角形.

二、填空題(每小題3分，共24分)

1

11、-

4

【解題分析】

,一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3),

.*.3=4+m,

解得m=T,

:.y=-2x-l,

V當(dāng)x=0時(shí),y=-l,

與y軸交點(diǎn)B(O,-1),

；當(dāng)y=0時(shí),x=-J,

二與x軸交點(diǎn)A(-1,0),

.?.△AOB的面積：一xlx—=—.

224

故答案為一.

4

點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面

積公式計(jì)算出面積即可.

2

【解題分析】

根據(jù)題意求出每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)以及面積，從中找出規(guī)律.

【題目詳解】

解：當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為a,其中一個(gè)內(nèi)角為120。時(shí)，

其菱形面積為：遮az,

2

當(dāng)AB=1,易求得AC=JL此時(shí)菱形ABCD的面積為：g=￡xl,

當(dāng)AC=g時(shí)，易求得ACi=3,此時(shí)菱形面積ACC1D1的面積為：吟=*(⑥%

當(dāng)ACi=3時(shí)，易求得AC2=3有，此時(shí)菱形面積AC1C2D2的面積為：=(6)3

22

2x20192019

由此規(guī)律可知：菱形AC2018c2019D2019的面積為且X(逐)=2^x3

22

故答案為：(8)或3X32。氣

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型.

13、-5

【解題分析】

由分式方程無(wú)解得到x=5,將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可求出答案.

【題目詳解】

將方程去分母得到：x-2(x-5)=-m,即10-x=-m,

???分式方程：-2==無(wú)解，

x-55-x

x=5,

將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5,

故答案為：5

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程無(wú)解的情況，正確理解分式方程無(wú)解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.

14、y=12~2x

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)與腰的函數(shù)關(guān)系式，

【題目詳解】

解：因?yàn)榈妊切沃荛L(zhǎng)為12,根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)y與腰x的函數(shù)關(guān)系式為：y=12-2x.

故答案為：y=12-2x.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及等腰三角形的周長(zhǎng)及三邊的關(guān)系，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平

方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積.

【題目詳解】

解：?.?正方形PQED的面積等于225,

...即PQ2=225,

?.,正方形PRGF的面積為289,

；.PR2=289,

又4PQU為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

...QR2=PR2-PQ2=289-225=1,

則正方形QMNR的面積為1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體

現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決.能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的

知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵.

16、（4,5）

【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：如圖所示：連接AA，，BBS兩者相交于點(diǎn)P,

...位似中心P的坐標(biāo)是（4,5）.

故答案為：（4,5）.

0|1234567891011>X

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1

17、-

3

【解題分析】

分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類(lèi)二次根式的定義，令被開(kāi)方數(shù)相等解方程.

詳解：根據(jù)題意得，3a+l=2

解得，a」

3

故答案為

3

點(diǎn)睛：此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式及同類(lèi)二次根式的定義，正確理解同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

?在R3ABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，

線(xiàn)段CD是斜邊AB上的中線(xiàn)；

又,.，CD=5cm,

:.AB=2CD=lcm.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn).直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.

三、解答題（共66分）

19、（1）該一次函數(shù)解析式為y=-2_x+L（2）在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程

10

是10千米.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，即可求得答案.

【題目詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為丫=1?+1）,

將（150,45）、（0,1）代入y=kx+b中，得

{150QQ45,解得：卜7，

、b=60

...該一次函數(shù)解析式為y=-lx+1；

io

（2）當(dāng)y=Tx+l=8時(shí),

10

解得x=520,

即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米，

在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

20、甲行24.1步，乙行10.1步.

【解題分析】

分析：甲乙同時(shí)出發(fā)二者速度比是7:3,設(shè)相遇時(shí)甲行走了7f,乙行走了出根據(jù)二者的路程關(guān)系可列方程求解.

詳解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB=3x,

甲共行AC+BC=7x,

VAC=10,

.\BC=7x-10,

XVZA=90°,

.\BC2=AC2+AB2,

...（7x-10）2=10,（3x）2,

解得：Xi=0（舍去），X2=3.1,

/.AB=3x=10.1,

AC+BC=7x=24.1.

答：甲行24.1步，乙行10.1步.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形.

21、1）^=22x+800；

（2）購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛，中型客車(chē)9輛時(shí)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省，為1042萬(wàn)元.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)購(gòu)車(chē)的數(shù)量以及價(jià)格根據(jù)總費(fèi)用直接表示出等式；

（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量，得出y=22x+800,中x的取值范圍，再根據(jù)y隨著x的增大而增

大，得出x的值.

試題解析：（1）因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x輛，所以購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)（20-x）輛.

y=62x+40（20-x）=22x+800.

（2）依題意得2］一<x.解得x>l.

?.?y=22x+80。，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)，

:.當(dāng)x=U時(shí),購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省，為22x11+800="。'042（萬(wàn)元）.

此時(shí)需購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛，中型客車(chē)9輛.

答：購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛，中型客車(chē)9輛時(shí)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省，為1042萬(wàn)元.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

22、（1）50,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）C；（3）14000人.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以得到A組的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該地區(qū)達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù).

試題解析：

（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，4組人數(shù)為：60+24%-60-120-20=50,

因此，本題正確答案是：50,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

▲人數(shù)/個(gè)

BD組別

(2)由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)落在C組，

因此，本題正確答案是：C.

(3)根據(jù)題意可得，

該地區(qū)25000名中學(xué)生中，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有：

25000X(48%+8%)=14000(人)，

因此，本題正確答案是：14000.

39

23->(1)y=-X—6；(2)—；(3)P(6,3).

-22

【解題分析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)/2的解析表達(dá)式；

3,

v=一彳一6

(2)由方程組12得到C(2,-3),再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式

y=-3x+3

求解；

(3)由于AADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)

3

為3,對(duì)于函數(shù)y=gX-6,計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo).

4k+b=0,3

3k——

試題解析：(1)設(shè)直線(xiàn)的解析表達(dá)式為丁=區(qū)+如把A(4,0)、B(3,-不)代入得：,3,解得：｛2,

23k+b=——,(

2b=-6

3

所以直線(xiàn)4的解析表達(dá)式為V=5x-6；

3,c

y=-x—ox—2.

(2)解方程組：｛-2，得：｛,則C(2,-3)；當(dāng)y=O時(shí)，—3x+3=O,解得x=L則D(L0),

y=-3x+3”與

19

所以AADC的面積=—X(4-1)X3=-；

22

3

(3)因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C到AD的距離相等，所以D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,當(dāng)y=3時(shí)，-x-6=3,解得x=6,所以D點(diǎn)坐

標(biāo)為(6,3).

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.

24、(1)證明見(jiàn)解析(2)1和2

【解題分析】

⑴根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=(加一3)220,由此即可證出結(jié)論；

⑵等腰三角形的腰長(zhǎng)為1,將x=l代入原方程求出m值，將，”的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)

三角形的三邊關(guān)系確定AABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：A=[-(m+1)]2-1x2(m-1)=m2-6m+9=(m-3)2>0,

???無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1,將x=l代入原方程，得：16-1(m+1)+2(m-1)=0,

解得：m=5,

.,.原方程為x2-6x+8=0,

解得：Xl=2,X2=l.

組成三角形的三邊長(zhǎng)度為2、1、1；

所以三角形另外兩邊長(zhǎng)度為1和2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，⑴牢記當(dāng)AK)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)

根，⑵代