2023-2024學(xué)年山東省濱州市十二校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濱州市十二校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）2．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．3．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．6．若實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．27．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．258．與角終邊相同的角是A． B． C． D．9．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．10．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側(cè)棱上的一個動點．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號為_______12．兩平行直線與之間的距離為_______．13．已知，則__________．14．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.16．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．18．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.19．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.20．已知數(shù)列滿足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)證明:.21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用向量的坐標運算法則化簡求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力．2、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.3、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應(yīng)的點是最值點，然后再對應(yīng)圖象取值.【詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數(shù)，上下平移得到z的最值。7、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題，.8、C【解析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C9、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè),列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對于①,因為直線經(jīng)過平面內(nèi)的點,而直線在平面內(nèi),且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確；對于②,當(dāng)點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對于④,設(shè),則,所以,由其幾何意義,即直角坐標平面內(nèi)動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉(zhuǎn)化思想12、【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當(dāng)時，，即，故兩平行直線的距離為．當(dāng)時，，，兩直線重合，不符合題意，應(yīng)舍去．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應(yīng)用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】14、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】

由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.16、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）用正弦定理將式子化為，進行整理化簡可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得關(guān)于的等式，再利用基本不等式和三角形面積公式可得面積最大值。【詳解】（1）由題得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，則的面積的最大值為.【點睛】本題考查用正弦定理求三角形內(nèi)角，由余弦定理和基本不等式求三角形面積最大值，是基礎(chǔ)題型。18、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結(jié)合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【詳解】解：（1）因為，所以，又，所以，又是銳角三角形，則.（2）因為，，，所以，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了利用基本不等式求最值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得到本題答案；（3）當(dāng)時，滿足題意；若n是偶數(shù)，由，可得；當(dāng)n是奇數(shù),且時，由，可得，綜上，即可得到本題答案.【詳解】(1)因為，所以，因為，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列；(2)因為，所以，所以，又因為，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；(3)①當(dāng)時，；②若n是偶數(shù)，則，所以當(dāng)n是偶數(shù)時，；③當(dāng)n是奇數(shù)，且時，；綜上所述，當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查利用構(gòu)造法證明等比數(shù)列并求通項公式，以及數(shù)列與不等式的綜合問