重慶綦江區(qū)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

重慶綦江區(qū)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．3．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．04．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長為時(shí)，則等于（）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．307．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．8．點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或9．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或10．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.12．計(jì)算：=_______________.13．?dāng)?shù)列定義為，則_______.14．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）15．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．16．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長度為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，是的中點(diǎn)，且，求的面積.18．已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.19．（1）計(jì)算：;（2）化簡：.20．已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【詳解】由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于容易題．2、B【解析】

根據(jù)直線過原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角?！驹斀狻拷馕觯河深}意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點(diǎn)睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.4、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計(jì)算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計(jì)算．5、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.6、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.7、D【解析】

設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.8、B【解析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生對于正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．12、【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.14、【解析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、．【解析】試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．16、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點(diǎn)，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得因此，那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）-2（2）【解析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式.【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2