四川省內江市2024年高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

四川省內江市2024年高一數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓與圓外切，則（）A．21 B．19 C．9 D．-112．下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質量D．人的身高與體重3．已知，向量，則向量()A． B． C． D．4．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-35．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．119．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．10．在邊長為的正方形內有一個半徑為1的圓，向正方形中隨機扔一粒豆子（忽略大小，視為質點），若它落在該圓內的概率為，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數(shù)的取值范圍是__________．12．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為_____．13．在等比數(shù)列中，，的值為______.14．不等式的解集是_______.15．_________________；16．．已知，若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.18．如圖，在四棱錐中，，且，，，點在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．19．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點.（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形20．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設G為AB中點，求證：平面EFG⊥平面PCD．21．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（1）設bn＝log1（a3n+1），數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因為,所以且圓的圓心為,半徑為,根據(jù)圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點：圓與圓之間的外切關系與判斷2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷。【詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數(shù)關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系。故選：D?！军c睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。3、A【解析】

由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．4、A【解析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點睛】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關鍵．5、D【解析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.6、B【解析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.7、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．8、B【解析】

由題意，得到，結合基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數(shù)a，b滿足，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能，屬于據(jù)此話題.9、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.10、A【解析】

通過幾何概型可得答案.【詳解】由幾何概型可知，則.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調性即可.【詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數(shù)列的單調性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關鍵,是一道中檔題.12、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域為等價于對于任意的實數(shù)，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域常考的由1、，2、，3、．屬于基礎題．13、【解析】

由等比中項，結合得，化簡即可.【詳解】由等比中項得，得，設等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【點睛】本題考查了等比中項的性質，通項公式的應用，屬于基礎題.14、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，關鍵是將分式不等式轉化為其等價形式，屬于基礎題．15、1【解析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．16、4【解析】由得；由是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）最小值為2.【解析】

（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當且僅當?shù)淖钚≈禐?.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過邊長關系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【詳解】（1）因為，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面（2）連接交與點，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【點睛】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一個面，即可證明面面垂直．（2）證明線面平行，在面內找一個線與已知直線平行即可.19、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因為，是的中點，所以因為，是的中點，所以又，平面，平面所以平面（2）因為、分別是、的中點所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質以及三角形中位線的性質，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【詳解】（1）證明：取PC的中點H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可