2023-2024學年浙江省溫州市九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年浙江省溫州市第二中學九年級（上）第二次月考

數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題.每小題3分，共30分）

1.（3分）下列軸對稱圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.圓B.矩形C.正三角形D.正方形

2.（3分）已知。。的半徑為6,點尸在。。外，則OP的長可以為（）

A.1B.3C.6D.12

3.（3分）拋物線y=x2-2與y軸交點的坐標是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

4.（3分）下列選項中的事件，屬于隨機事件的是（）

A.在一個只有白球的袋中，摸出紅球

B.任選一個頻道，正在播放動畫片

C.有一匹馬奔跑的速度是700米/秒

D.太陽每天從東邊升起

5.（3分）如圖，直線a〃b〃c,直線加，n與a,b,c分別交于點A,B,C,D,E,F,

若空則些的值是（）

4377

6.（3分）如圖，在。。中，AB=AC-ZAOB=40°,則NAOC的度數(shù)是（）

7.（3分）如圖，△ABC與是位似圖形，點。為位似中心，OD=AD,貝!IZ^ABC

與△￡>￡/的位似比是（）

C.V2：1D.2：V3

8.（3分）若一個三角形的三邊長分別為3,4,5,與其相似的三角形的最長邊為15,則較

大三角形的面積為（）

A.6B.18C.54D.108

9.（3分）如圖，A,B,C,。四點均在3X3正方形網格的格點上，線段與線段交

于點P,則PA：PB的值是（）

A.1：V2B.2：V5C.3：4D.4：5

10.（3分）在“探索二次函數(shù)y=o?+bx+cQW0）的系數(shù)a,b,c與圖象的關系”活動中,

老師給出了坐標系中的四個點：A（0,1）,B（2,1）,C（4,1),D(3,2).同學們分

別畫出了經過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=

ax^+bx+c,則a+b+c的最大值等于（）

C.2D.5

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）將拋物線y=-2?向上平移1個單位后所得新拋物線的函數(shù)表達式

為

12.（4分）已知線段a=l,b=9,則a,b的比例中項線段等于.

13.（4分）如圖，在圓內接四邊形A8CD中，若/A=110°,則/C=

14.（4分）布袋里裝有僅顏色不同的3個紅球，4個白球.從中任意摸一個球為白球的概率

是.

15.（4分）若y關于尤的二次函數(shù)＞=7-2如什《?的圖象過點A（r,p）,B（什4,p）,其

中m,t,p是常數(shù)，則p=.

16.（4分）如圖，點E在菱形ABC。的邊C8上，將△ABE繞點A旋轉得△AB'E',使

點B'落在邊BC上時，點E'恰好也落在邊CD上，則圖中與/E'AD相等的角

有,若NOAO=37.5°,且DE'=2,則菱形ABCD的邊長

為.

三、解答題（本題有7小題，共66分）

17.（8分）已知線段a,b,且包工.

b3

（1）求生也的值.

b

（2）如果線段a,%滿足a+b=15,求6-a的值.

18.（10分）在一個不透明的箱子里裝有若干張無獎卡，現(xiàn)將20張有獎卡放入箱子（所有

卡片形狀、大小、材質均相同）.攪勻后從中隨機摸出一張卡，記下是否有獎，再將它放

回箱子中，不斷重復此過程，獲得如下頻數(shù)表:

摸卡的次數(shù)〃205080120200300

摸到有獎卡的次359112131

數(shù)m

摸到有獎卡的頻0.1500.1000.1130.0920.1050.103

率如

n

（1）若從箱子里隨機摸一張卡，估計有獎的概率為.（精確到0.1）

（2）請估算出箱子里無獎卡的數(shù)量.

（3）A,2兩位同學各抽得一張有獎卡，兩人均獲得一張文藝演出的入場券，如圖所示,

他們各要在編號為①②③的三個座位上選一個坐下，請求出A,B坐到相鄰座位的概

率.（畫樹狀圖或列表分析問題）

①②③

19.（8分）如圖，在一個7X7的正方形網格中，格點A,B,C均在圓上，請按要求畫圖,

僅用無刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作圖痕跡.

（1）在圖1中作圖：畫出直徑CP

（2）在圖2中作圖：在京上找一點。，使a=祕.

20.（8分）已知二次函數(shù)丫=X2-2nx+4（H>0）.

（1）若函數(shù)圖象過點（3,1）,求函數(shù)表達式及其頂點坐標.

（2）當0（xW4時，y的最小值為-4,求”的值.

21.（10分）如圖，△ABC內接于O。，A8為。。直徑，。為圓周上的點，弦8交AB于

E,連結AD,作AF_LCD,垂足為尸.

(1)求證：AABC^AADF.

(2)當AC=&，BC=V§，BE=2時，

①求CE的長.

②直接寫出DF=_______________________

22.(10分)如圖，排球場的邊界點A到點2的水平距離AB=18相，AB中點C處立有高度

為2.43優(yōu)的排球網CD。為BA延長線上的點，且OA=2m，。處安裝有發(fā)球機，球從

。點正上方的尸處發(fā)出.以。為原點，OB為x軸正方向，OP為y軸正方向建立平面直

角坐標系.球每次發(fā)出后的運動路徑都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點G到y(tǒng)

軸的距離總是保持7根，豎直最大高度總是比出球點下高出1m.

(1)當球發(fā)出高度。歹=2時，

①求排球運動路徑拋物線的函數(shù)表達式.

②排球能否越過球網？請說明理由.

(2)點E在線段上，且若球發(fā)出去后，落在點B與點E之間(不包括8,

E),請求出發(fā)球機出球高度。尸的取值范圍.

23.(12分)如圖，為。。的直徑，弦COLAB于點R直徑DE交弦CB于點H,弦

AE分別交CO,CB于點M,G,連接

(1)①填空：與金相等的弧有

②求證：OG_LA&

(2)若GC2=GH?GB,求的度數(shù).

(3)當GC=H3時，AB=4,求C￡)的長.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題.每小題3分，共30分）

1.（3分）下列軸對稱圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.圓B.矩形C.正三角形D.正方形

【解答】解：4圓有無數(shù)條對稱軸，

B、矩形有2條對稱軸，

C、正三角形有3條對稱軸，

D、正方形有4條對稱軸，

故對稱軸最多的是選項A.

故選：A.

2.（3分）已知。。的半徑為6,點尸在。。外，則OP的長可以為（）

A.1B.3C.6D.12

【解答】解：：。的半徑為6,點P在。。外，

：.OP>6,

故選：D.

3.（3分）拋物線y=x2-2與y軸交點的坐標是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

【解答】解：令x=0,得y=-2,故拋物線與y軸交于（0,-2）.

故選：B.

4.（3分）下列選項中的事件，屬于隨機事件的是（）

A.在一個只有白球的袋中，摸出紅球

B.任選一個頻道，正在播放動畫片

C.有一匹馬奔跑的速度是700米/秒

D.太陽每天從東邊升起

【解答】解：4在一個只有白球的袋中，摸出紅球是不可能事件，不符合題意;

8、任選一個頻道，正在播放動畫片是隨機事件，符合題意；

C、有一匹馬奔跑的速度是700米/秒是不可能事件,不符合題意；

。、太陽每天從東邊升起是必然事件，不符合題意;

故選：B.

5.（3分）如圖，直線a〃匕〃c,直線"與a,b,c分別交于點A,B,C,D,E,F,

若￡=旦，則里的值是（）

CE4BF

mn

三

A.旦B.AC.旦D.A

4377

【解答】ft?：-：a//b//c,

???,AC-.B-D”,

CEDF

???A一C_-^―3，

CE4

?-?,一BD—_3—,

DF4

?-?,BD--_--3,

BF7

故選：C.

6.（3分）如圖，在中，窟=/，ZAOB=40°,則/ADC的度數(shù)是（）

CA

牙

A.80°B.40°C.30■°D.20°

【解答】解：連接C。，如圖:

:在。。中，AB=AC，

ZAOC^ZAOB,

VZAOB=40°,

AZAOC=40°,

/.ZADC=AZAOC=20°,

2

故選：D.

7.（3分）如圖，ZVIBC與△￡）跖是位似圖形，點。為位似中心，若OD=A￡>,貝！|△ABC

與△￡>?的位似比是（）

A

A.2：1B.4：1C.V2：1D.2：V3

【解答】解：:△ABC與△￡）■為位似圖形，位似中心為。，

'：OD=AD,

：.OD：AO=DF：AC,即。。：（OD+AD）=1：2=DF：AC,

：.AABC與ADEF的相似比為2：1.

故選：A.

8.（3分）若一個三角形的三邊長分別為3,4,5,與其相似的三角形的最長邊為15,則較

大三角形的面積為（）

A.6B.18C.54D.108

【解答】解：：32+42=52,

三邊長為3,4,5的三角形是直角三角形，面積=1X3X4=6,

2

兩個三角形的相似比為生=3,

5

2

則兩個三角形的面積比為3_=且，

11

.,.較大的三角形的面積為6X9=54,

故選：C.

9.（3分）如圖，A,B,C,。四點均在3X3正方形網格的格點上，線段A8與線段交

于點尸，則B4：的值是（）

二

B

A.1：V2B.2：V5C.3：4D.4：5

【解答】解：如圖，。點做AC的平行線,交AB于點E,

B

*：DE//AC,

：.AACP^AEDP,

.AC=AP

?EDEP'

*：AC=2ED,

：.AP=2EP,

VA￡=VAC2X；E2=2^2,

/.AP=AV2>EP=2?

33

,?,￡B=A/12+12=V2，

/.BP=EB+EP=旦近,

3

；.E4：PB=AV2：—V2=4：5,

33

故選：D.

10.(3分)在“探索二次函數(shù)y=a/+bx+cQW0)的系數(shù)a,b,c與圖象的關系”活動中，

老師給出了坐標系中的四個點：A(0,1),B(2,1),C(4,1),D(3,2).同學們分

別畫出了經過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=

a??+bx+c,則a+b+c的最大值等于()

C.2D.5

【解答】解：B、C的縱坐標相同,

拋物線不會經過4、B、C三點,

拋物線經過可能經過A、D、C或者8、D、C或者A、B、D,

如圖，經過A、D、C三點的拋物線，當尤=1時，y的值最大，

"c=l

把A(0,1),C(4,1),D(3,2)代入y=a?+bx+c得，16a+4b+c=l-

9a+3b+c=2

'.1

一三

解得L4,

噸

,c=l

經過A、D、C三點的拋物線的解析式為y=-1?+&+1,

3o

當x=l時，y=-￡?居+1=2,

故a+b+c的最大值等于2,

故選：C.

11.（4分）將拋物線y=-2?向上平移1個單位后所得新拋物線的函數(shù)表達式為y=-

2$+1.

【解答】解：把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，所得的新拋物線的函數(shù)表達式為y

=-2X2+1,

故答案為：y=-2/+1.

12.（4分）已知線段a=l,6=9,則a,b的比例中項線段等于3.

【解答】解：設a,b的比例中項線段為c,

則：c2=ab—lX9—9,

Vc>0,

，c=3；

故答案為：3.

13.（4分）如圖，在圓內接四邊形ABC。中，若NA=HO°,則NC=70°

A

C

【解答】解：?..四邊形A8CD是圓內接四邊形,

AZA+ZC=180°,

又；/A=110°,

/.ZC=70°,

故答案為：70°.

14.（4分）布袋里裝有僅顏色不同的3個紅球，4個白球.從中任意摸一個球為白球的概率

是A.

~7~

【解答】解：：布袋裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，

/.從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率為國,

7

故答案為：1.

7

15.（4分）若y關于x的二次函數(shù)y=/-2mx+川的圖象過點A（/,p）,B（什4,p）,其

中機，bp是常數(shù)，則〃=4.

【解答】解：Vy=x2-2ntx+m2,

對稱軸為直線尸-⑸=加,

2X1

'?,二次函數(shù)y=/-的圖象過點A（/,p）,B（什4,p）,

.,.A（/,p）,B（什4,p）關于直線1=相對稱，

?t+t+4m

2

??t~~in一2，

把點A（m-2,p）代入/得，p=（機-2）2-2m（m-2）2+??I2=4,

故答案為：4.

16.（4分）如圖，點E在菱形ABC。的邊C2上，將△ABE繞點A旋轉得△AB'E',使

點夕落在邊BC上時，點E'恰好也落在邊CD上，則圖中與NE'AD相等的角有/

BAE和NB'AE',若/E'40=37.5°,且DE'=2,則菱形ABCD的邊長為

V6-V2±2_.

【解答】解：如圖，連接/D,

由題得，E',

：.ZB=ZAB'E',AB=AB',

?.?四邊形ABCZ)為菱形，

：.AB=AD,ZB=ZADC,

：.AB'=AD,ZAB'E'=AADC,

：.ZAB'D=NADB',

：.ZE'B'D=/E'DB',

：.B'E'=DE',

.'.△AB'E'^AADE',

：.ZB'AE'=/E'AD,

:/BAE=NB，AE',

：.ZBAE=ZE'AD；

VZE'AD=37.5°,

：.ZB'AZ)=75°,

'：AD//BC,

：.ZBB'A=NAB'E'=75°,

'：AB=AB',

：.ZB=15°=AADC,

：.CB'E'=30°,/B'E'C=45

如圖，CHIB'E',

設HE'=尤，

CH=x,

'：tanZCB'E'=返，

3

：,B'H=，jx,

':B'E'=DE'=2,

；.V^x+x=2,

?*.x=V3-1,

?*.CE'=瓜=巫-近,

：.CD=4i-V2+2,

故答案為：NBAE和N8'AE',遍-&+2.

三、解答題(本題有7小題，共66分)

17.(8分)已知線段a,b,且包上.

b3

(1)求生也的值.

b

(2)如果線段a,b滿足a+b=15,求6-a的值.

【解答】解：⑴:,包上，

b3

?

?,-a--+--b--_---2--+--3--=----5-,.

b33

(2)設。=2攵，b=3k,

*.*a+b—15,

???2%+3女=13,

:?k=3,

??a=6,b=9,

:?b-Q=3.

18.（10分）在一個不透明的箱子里裝有若干張無獎卡，現(xiàn)將20張有獎卡放入箱子（所有

卡片形狀、大小、材質均相同）.攪勻后從中隨機摸出一張卡，記下是否有獎，再將它放

回箱子中，不斷重復此過程，獲得如下頻數(shù)表：

摸卡的次數(shù)"205080120200300

摸到有獎卡的次359112131

數(shù)m

摸到有獎卡的頻0.1500.1000.1130.0920.1050.103

率必

n

（1）若從箱子里隨機摸一張卡，估計有獎的概率為0.1,（精確到0.1）

（2）請估算出箱子里無獎卡的數(shù)量.

（3）48兩位同學各抽得一張有獎卡，兩人均獲得一張文藝演出的入場券，如圖所示,

他們各要在編號為①②③的三個座位上選一個坐下，請求出A,B坐到相鄰座位的概

率.（畫樹狀圖或列表分析問題）

①②③

【解答】解：（1）由題意，根據(jù)用頻率估計概率進行判斷,

估計有獎的概率為0.L

故答案為：0」.

（2）由題意，設箱子里無獎卡的數(shù)量為x,

；20_=0.1.

x+20

?*?x=180.

檢驗：把x=180代入m+20=200W0,且左邊=右邊，

.*.x=180,符合題意.

（3）由題意，可列表如下,

123

1/(1,2)(1,3)

2(2,1)/(2,3)

3(3,1)(3,2)/

.?.兩人座位相鄰有4種等可能情形.

/.A,8坐到相鄰座位的概率=4=2.

63

19.（8分）如圖，在一個7X7的正方形網格中，格點A,B,C均在圓上，請按要求畫圖,

僅用無刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作圖痕跡.

（1）在圖1中作圖：畫出直徑CP.

（2）在圖2中作圖：在眾上找一點D使a=祕.

（2）如圖2中，點。即為所求.

20.（8分）已知二次函數(shù)-2nx+4（H>0）.

（1）若函數(shù)圖象過點（3,1）,求函數(shù)表達式及其頂點坐標.

（2）當0WxW4時，y的最小值為-4,求力的值.

【解答】解：（1）將點（3,1）代入函數(shù)解析式得,

9-6〃+4=1,

解得n=2,

所以函數(shù)表達式為y=7-4x+4.

因為y=f-4x+4=（x-2）2,

所以頂點坐標為（2,0）.

（2）因為一1^2-=,且〃>0,

2X111

則當0W"W4時，

n2-2n2+4=-4,

解得〃=272（舍負）；

當〃>4時，

42-8/1+4=-4,

解得〃=3（舍去）；

所以〃的值為簿.

21.（10分）如圖，AABC內接于（DO,AB為。。直徑，。為圓周上的點，弦C。交AB于

E,連結AD作A/UCZ）,垂足為尸.

（1）求證：AABCSAADF.

（2）當AC=&，BC=V3>8E=2時，

①求CE的長.

②直接寫出。尸=近.

—3—

；./B=ND,

'：AB是直徑,

AZACB=90°,

\'AF±CD,

：.ZAFD=ZACB=90°,

AABC^AADF；

(2)解：①如圖，過點C作CHLAB于H,

,:AC=GBC=M，

AB=VAC2+BC2=^^+3=3，

'：S^ACB=^AC'BC=1AB-CH,

22

?■-718=3CW,

:.CH=?

BH=JBC2-CH?='3-2=1,

?；BE=2,

:.BH=EH=1,

又；CHLAB,

：.CE=BC=y[3-,

②；A2=3,BE=2,

：.AE=i,

,:BC=CE,

:./B=NCEB,

：.ZD=ZAED,

：.AD=AE=l,

'：△ABCsAWF,

??--A-D---D-F-,

ABBC

：.DF=工乂M=?,

33

故答案為：近.

3

c

22.（10分）如圖，排球場的邊界點A到點8的水平距離AB=18%A8中點C處立有高度

為2.43相的排球網CD。為8A延長線上的點，且04=2施，。處安裝有發(fā)球機，球從

。點正上方的尸處發(fā)出.以。為原點，0B為x軸正方向，0E為y軸正方向建立平面直

角坐標系.球每次發(fā)出后的運動路徑都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點G到y(tǒng)

軸的距離總是保持7m，豎直最大高度總是比出球點F高出1m.

（1）當球發(fā)出高度。尸=2時,

①求排球運動路徑拋物線的函數(shù)表達式.

②排球能否越過球網？請說明理由.

（2）點E在線段上，且若球發(fā)出去后，落在點8與點E之間（不包括8,

E）,請求出發(fā)球機出球高度。下的取值范圍.

y

F

oEBx

【解答】解：（1）①由題意得，對稱軸是直線尤=7.

，可設y=a(x-7)2+k.

又：。8=20m，OF=2m,

：.B(20,0),F(0,2).

169。+左=0,49〃+左=2.

所求函數(shù)表達式為y=（尤-7）2+3.

6060

②排球能越過球網.理由如下：

由題意，是的中點，

'.AC—9