人教版八年級數(shù)學上冊期中考試試題

最新人教版八年級數(shù)學上冊期中考試試題（答案）

—.選擇題（4*10=40分）

1.如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是（）

A令AC??D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的

部分能夠互槿合那么妍圖形叫做軸對相形.據(jù)聯(lián)t圖中的圖形進行判斷.

解：A、有四條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、有三條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線腌后,

線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項正確；

。、有二條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯

誤.故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合.

2,下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊.即

可求解.

解：力、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；

8、1+2<4,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；

C、2+3>4,滿足三邊關(guān)系，故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系，故錯

誤.故選：C.

【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角

形

時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線

段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

3.一個〃邊形的內(nèi)角和為360°,則〃等于（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是（?-2）-180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以

得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求

解：根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，得：

（〃-2）*180=360,

解得〃=4.

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方

程是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在平行線卜4之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點48分

別在直線?。ㄉ?，若Nl=65°,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【分析】過點C作再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.解：如圖，過點C作CD"a,則N1=N4CD

'：a//b,

：.CD//h,

：.Z2=ZDCB.

ZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又,.?/1=65°,

：.Z2=

25°.故選：

A.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答

此題的關(guān)鍵.

5.如圖，點。，E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于。點，已知A8=AC,

現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定AABE四△ACZ)()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析琰使△ABE且△AC。，己知A8=AC,可根據(jù)全等三角形判定定gAAS、SAS、

ASA添加條件，逐一證明即可.

解：?.?AB=AC,NA為公共角，

A、如添加N8=NC,利用ASA即可證明△ABE之△AC。；

B、如添AO=A￡,利用SAS即可證明△ABEgaACZ)；

C、如添5O=CE,等量關(guān)系可得40=AE,利用SAS即可證明△ABEgAAC。；

D、如添BE=CD,因為SSA,不能證明△A3E之△AC。，所以此選項不能作為

添加的條件.

故選：D.

【點評It匕題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握此類添加條件題，

要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.如圖，等邊三角形中，AD±BC,垂肋。，點E在線段AD上，ZEBC

=45°,則NACE等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】先判斷出力。是8C的垂直平分線，進而求出NECB=45。，即可得出結(jié)

論.

解：?.?等邊三角形ABC中，ADLBC,

：.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分線，

?.?點E在AO上，

：.BE=CE,

：./EBC=/ECB,

ZEBC=45°,

：.ZECB=45°,

■:XkBC是等邊三角形，

，NACB=60°,

AZACE=ZACB-NECB=15。,

故選：A.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)，求出NEQ?是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與N0互余的是)

【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對

各小題分析判斷即可得解.

解：圖①，Na+/0=18O°-90°,互余；圖

②，根據(jù)同角的余角相等，Za=Zp；圖

③，根據(jù)等角的補角相等Na=N0；

圖④，Na+N0=18O°,互補.故

選：A.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，ZAOB=60°,OA=OB,動點C從點。出發(fā)，沿射線。8方向移動，以

AC為邊在右側(cè)作等邊△ACZ),連接8。，則8。所在直線與04所在直線的位

A.平行B.相交

C.垂直D.平行、相交或垂直

【分析】先判斷出0A=0B,Z.0AB=ZABO,分兩種情況判斷出ZABD=ZAOB

=60°,進而判斷出△AOC之△A80,即可得出結(jié)論.解：

VZAOB=60°,OA=OB,

：.^OAB是等邊三角形，

：.OA=AB,NOAB=NA8O=60°

①當點C在線段上時，如圖1,

VAACD是等邊三角形，

：.AC=AD,ZCAD=60°,

：./OAC=NBAD,

r0A=BA

在△AOC和^ABD中，,NOAC=/BAD，

AC=AD

AAOC^AABD,

：.NA3O=NAOC=60°,

/.ZDBE=180°-/ABO-ZABD=60°=ZAOB,

：.BD//OA,

②當點C在。5的延長線上時，如圖2,同

①的方法得出OA〃8O,

VAACD是等邊三角形，

：.AC=AD,ZCAD=60°,

：.ZOAC=ZBAD,

rOA=BA

在△AOC和△ABO中，，NOAC:/BAD，

AC=AD

△40%△ABO,

二ZABD=ZA0C=6Q°,

：.ZDBE=\SQ°-ZABO-ZABD=60°=ZAOB,

：.BD//OA,

【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求

出/4?。=60°是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，ABLCD,且AB=C0.E、尸是上兩點，CE_LA。，BF±AD.若

CE=a,BF=b,EF=c,則AO的長為()

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【分析】只要證明△ABFgZXCOE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出A0=

AF+DF=a+Cb-c）=a+b-c；

解：ABLCD,CELAD,BFLAD,

：.ZAFB=ZCED=9Q°,ZA+ZD=90°,ZC+ZZ）=90o,

/.ZA=ZC,'：AB=CD,

：./\ABF^/\CDE,

：.AF=CE=a,BF=DE=b,

'：EF=c,

.,.AD=AF+DF=a+Cb-c）=a+b-c,故

選：D.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解

決問題，屬于中考常考題型.

10.如圖，AC平分NA40,過C點作于E,并且2AE=A3+A￡>,則下列

結(jié)論正確的是①AB=A0+28E；（2）ZDAB+ZDCB=180°；（3）CD=CB；

@s=S+S，其中不正確的結(jié)論個數(shù)有（）

&ABC"COABCE

t^/r]T^lJzERtAACF^RtAACE,以師鼬5E=￡>F,CDF^ACBE,即可

得到C0=C8；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形的面積計算公式，即可得到正

確結(jié)論.

解：如圖，過C作CFLA。于F,

,：AC平分NBA。，CE工AB,CF±AD,

：.CF=CE,

.?.RtAACF絲RSACE(HL)

：.AF=AE,

：.AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=2AE+BE-DF,又

\"AB+AD=2AE,

：.BE=DF,

：.AB-AD=(AE+BE)-(AF-DF)=BE+DF=2BE,

即AB=AD+2BE,故①正確；

,:BE=DF,ZCEB=ZF=90°,CF=CE,

:.△CDFQACBE(SAS)

.../B=NCZ)RCD=CB,故③正確；又

ZADC+ZCDF=\SO°,

：.NAOC+N5=180。，

，四邊形ABC。中，ZDAB+ZBCD=360°-180°=180°,故②正確;

'：AB=AD+2BE,CE=CF,

二由等式性質(zhì)可得，1-ABxCE=^ADXCF+2XLBEXCE,即

222

ABC=S,故④錯誤；

SA△/i4C-C-ZzD+25△bl匕

故選：B.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的解R邊

形的內(nèi)角和定理以及鄰補角定義等知識點的綜合運用，正確作輔助線，構(gòu)造

全等三角形是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（4*6=24分）

11.如圖，在等邊三角形ABC中，點。是邊的中點，則30°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填

空.

解：?.'△ABC是等邊三角形，

：.ZBAC=60°,AB=AC.又

點。是邊BC的中點，

/.ZBAD=kzBAC=30°.

2

故答案是：30°.

【點評】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于

60°.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線

都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸.

12.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜迦、CE相交于點。，則

NBDC=75°.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可；

解：VZC￡4=60°,ZBAE=45°,

二ZADE=1800-NCEA-NBAE=75。,

，/BDC=NADE-75°,

故答案為75°.

【點評】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考基礎題.

13.已知mb,c是△ABC的三邊長，a,b滿足k?-71+(b-1)2=0,c為奇數(shù),

則,=7.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出。、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和

大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，再根據(jù)是奇數(shù)求出c的

值.

解：,：a,b滿足la-71+（b-1）2=0,

：.a-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

/.6<c<8,又

Vc為奇數(shù)，

，c=7,

故答案是：7.

【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì):偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意朋確三角形三邊

的關(guān)系.

14.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角

和是540度.

【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（〃-3）求出邊數(shù)，然

后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-180°列式進行計算即可得解.

解：?.?多邊形從一個頂點出發(fā)可引出9條對角線，

-3=2,

解得〃=5,

，內(nèi)角和=（5-2）?180°=540°.故

答案為：540.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的

邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，△ABC三邊的中線BE,CF相交于點G,若5~4=15,則圖中陰影

部分面積是5.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面

積即為陰影部分的面積的3倍.

解:?.*AABC的三條中線AD、BE,CF交于點G,

...點G是△ABC的重心，

：.CG=2FG,

??SA”=2SA”，

AACG△AFG

???點E是AC的中點，

—

?*^AC￡G

，S~S>

aCGEAAGE3&ACF

同理：Sfir=5firn=i5nrF,

ABGF&BGD3ABCF

,?*S~Sr,p~—5x15—7.5,

sACrFrzBCrF2AABC?

S—^S4c=Lx7.5=2.5,S?-—~Snbk=Lx7.5=2.5,

ArCGrEr3&ACF3aBGRF34BCF3

?'?S-S+SBGF=

陰影ACGEhA83

5.故答案為5

【點評】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的

面積=的面積=ZkCG。的面積，ZAGF的面積=AAGE的面積=

△CGE的面積.

16.在平面直角坐標系中，A(2018,0)B(0,2014)以A5為斜邊作等腰

RtAABC,則C點坐標為(2,-2)或(2016,2016).

【分析】如圖，連接0c.首先證明OC平分NAQB,構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程

組確定點C坐標即可；

解：如圖，連接OC.

N4O8=NACB=90°,

ZAOB+ZACB=\SQ°,

：.A,O,B,C四點共圓,

：.ZCOB=ZBCA=45°,

：.ZCOB=ZCOA,

...直線OC的解析式為y=x,

?.?直線AB的解析式為y=-您LX+2014,

1009

...線段48的中垂線的解析式為＞=四紜-再空,

10071007

,y=x解得卜=2016

由

'_10094032y=2016

，廊7麗

當點C'在第四象限時，同法可得C'（2,-2）

綜上所述，滿足條件的點C坐標為（2,-2）或（2016,2016）

【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應用等知識，解題的關(guān)鍵是

學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考填空題

中的壓軸題.

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）如圖，已矢AC=AE9ZBAE=ZDAC.求

證：ZC=Z￡.

E

BD

【分析】由NA4E=ND4C可得到NA4C=ND4E,再根據(jù)"SAS”可判斷△BAC

^ADAE,根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到NC=

ZE.證明：'：ZBAE=ZDAC,

：.NBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即ZBAC=ZDAE,

在△ABC和△AOE中，

'AB=AD

ZBAC=ZDAE?

AC=AE

A（SAS）

，ZC=NE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法珞S”、

aSAS,,.ASA,\AAS>,；全等三角形的對應角相等，對應邊相等.

18.（8分）如圖，△ABC的兩條高AO,8E相交于點凡請?zhí)砑右粋€條件，使

得△ADCdBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC

=5C.并證明結(jié)論.

【分析】添加AC=5C,根據(jù)三角形高的定義可得/A￡>C=NBEC=90。，再證明

/EBC=NDAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC^/\BEC.

解：添加AC=BC,

'：/\ABC的兩條高AD,BE,

：.ZADC=ZBEC=90°,

.?.ND4C+NC=90°,ZEBC+ZC=90°,

，ZEBC=ZDAC,

rZBEC=ZADC

在^ADC和aBEC4ZEBC=ZDAC?

AC=BC

，△ADgXBEC（A4S）故

答案為：AC=BC.

【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS.ASA.AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

19.（8分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

如圖，已知Na和線段a,求作AABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

\_2_____I

【分析】根據(jù)作一個角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出雌.

如圖所示，

△ABC為所求作

【點評】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練運用尺規(guī)作圖的基本方法本題屬于

中等題型.

20.（8分）已知：如圖，點1、。、C、B在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,

CE=DF,求證：AE//FB.

【分析】可證明△ACE之△ADF,得出NA=NB,即可得出AE//BF-,證

明："：AD=BC,：.AC=BD,

'AC=BD

在^ACE和^BDF中，，AE=BF，

CE=DF

.,.△ACE絲△6。尸(SSS)

/.NA=NB,

：.AE//BF；

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是

SSS證明△ACE^/XBDF.

21.（8分）已知：在AA8C中，AB=AC,D為AC的中點，DEJLAB,DFA.BC,垂

足分別為點E，F(xiàn),且DE=DF.求證：ZkABC是等邊三角形.

【分析】只要證明RtAADE^RtACDF,推出NA=NC,推出BA=BC,又AB

=AC,即可推出AB=BC=AC；

證明：?.?￡)￡，AB,DF±BC,垂足分別為點E,F,

：.ZAED=ZCFD=90°,

"：D為AC的中點，

：.AD=DC,

在RtAADE和RtACDF中，

(AD=DC,

lDE=DF，

/.RtAADE^RtACDF,

：.N4=NC,

：.BA=BC,'：AB=AC,

：.AB=BC=AC,

.?.△ABC是等邊三角形.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22.（10分）如圖，ZA=ZB=50a,P為AB中點，點用為射線AC上（不與點A

重合）的任意點，連接MP,并使MP的延長線交射線AD于點N,設NBPN=a.

（1）求證：AAPM父△BPN；

（2）當MN=2BN時，求a的度數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)A45證明：XAPM烏叢BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論;

。證明：：夕是A8的中點，

：.PA=PB,

在和^BPN中，

rZA=ZB

■PA=PB，

ZAPM=ZBPN

.?.△APA修△BPN（ASA）

0由（1）得：XAPM叁ABPM

：.PM=PN,

：.MN=2PN,

,:MN=2BN,

：.BN=PN,

.,.a=ZB=50°；

【點評】考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用其性質(zhì)求角的度數(shù).

23.（10分）如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條

線段為這個三角形的等腰麒這個三角形為雙等腰三角揚口圖所示A13C是一

個內(nèi)角為36°的雙等腰三角形.請畫出所有滿足一個內(nèi)角為36°的雙等腰三角形,

并標示出雙等腰三角形的三個內(nèi)角度數(shù).

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可

得.解：如圖所示.

4

【點評】本題主要考查作圖-應用與設計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判

定和性質(zhì).

24.(12分)數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：

例1等腰三角形中，ZA=110°,求N5的墩(答案：35°)

例2等腰三角形由4=40°,求ZB的度數(shù)，(雒40°或70°或100°)張老

師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：

變式等腰三角形ABC中，NA=70。，求N5的度數(shù).

(1)請你解答以上的變式題.

(2)在等腰三角形ABC中，設NA=x°,請用x°表示出N5的度數(shù)；

(3)結(jié)合(1X2)小敏發(fā)現(xiàn)，NA的度數(shù)不同，得到N8的度數(shù)的個數(shù)也可能

不同，當有三種情況三個不同的度數(shù)時，討論此時r的取值范圍.

【分析】(1)分三種情形分別求解即可解決問題；

(2)分三種情形分別求解即可解決問題；

(3)分兩種情形討論，構(gòu)建不等式即可解決問題；

解(1)若NA為頂角，則NB=(180°-NA)4-2=55°；若

NA為底角，NB為頂角，則N5=180°-2X70°=40°；若

NA為底角，ZB為底角，則NB=70°；

：.ZB=55°或40°或70°；

(2)若NA為頂角，則N”(國］L)°；

2

若NA為底角，NB為頂角，則NB=(180-2x)。；若

NA為底角，4B為底角，則NB=x。.

(3)分兩種情況：

①當904V180時，NA只能為頂角，

：.ZB的度數(shù)只有一個(不合舍去)

②當0Vx<90時，依題意得：

號三產(chǎn)180-2x

'180-x-'

~2~^

解不等式組得：x#60°時，

綜上所述，可知當0<x<90且x760時，ZB有三個不同的度數(shù).

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是

學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

25.(14分)已知，在△A6C中，ZA=90°,A8=AC,點。為6c的中點.

(1)點E、F分別為A3、AC上的中點，請按要求作出滿足條件的△ABC圖形

并證明：DE=DF；

(2)如圖①，若點E、F分別為45、AC上的點，且OEL0F,求證：BE=AF；

(3)若點￡F分別為A6、CA延長線上的點，SDELDF,那么BE=AF嗎？請

利用圖②說明理由.

【分析】(1)畫圖并證明△AE。g△AFD,可得DE=DF；

0如圖①，證明△BOEgZXAOF,可得8E=AF；

8)如圖②，證明△E05且△EDA,可得解

(1)如下圖，

證明：連接AD,

VZA=90°,AB=AC,點。為8C的中點.

：.ZEAD=ZFAD,

?.?點E、F分別為AB.AC上的中點,

：.AE=^AB,AF=LAC,

22

在△AE0和△AFD中，

[AE=AF

7ZEAD=ZFAD>

AD=AD

/./\AED^AAFD(SAS)

：.DE=DF；

?證明：連接AO,如圖①所示.

?.,NA4c=90。，AB=AC,

...△ABC為等腰直角三角形，ZB=45°.

,點D為BC的中點，

：.AD=1-BC=BD,ZMZ)=45".

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

：./BDE=ZADF.

在^BDE和△AZ)E中，

2B=/FAD

BD=AD，

ZBDE=ZADF

：./\BDE^/\ADF(ASA)

:.BE=AF；

8)BE=AF,證明如下:

雌AO,如圖②所示.

"/ZABD=ZBAD=45°,

：.NEBD=NFAD=135°.

?/ZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

：.ZEDB=ZFDA.

在^EDB和^FDA中，

rZEBD=ZFAD

;BD=AD

,,IZEDB=ZFDA'

/.AEDB^AFDA(ASA)

：.BE=AF.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓

軸題.

最新八年級上學期期中考試數(shù)學試題及答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

2.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是()

A.5B.6C.11D.16

3.計算(a-2)(a-3)的結(jié)果是()

A.“2-6B.a2+6C.-6a+6D.-5a+6

4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定長方形門框A5C0,使其不變形,

這樣做的根據(jù)是()

ED

B

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.三角形三個內(nèi)角的和等于180°

D.兩點之間，線段最短

5.如圖，?點￡),E分別在線段A5,AC上，C7)與8E相交于。點，已知AB=

AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABEgAACZ)()

B

A.NB=NCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

6.如圖，在△ABE中，ZA=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點C,且

AB+BC=BE,則N5的度數(shù)是（）

7.在等腰三角形中，有一個角是50°,它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）

A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°

8.下列說法中錯誤的是（）

A.成軸對稱的兩個圖形的對應點連線的垂直平分線是它們的對稱軸

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等

C.兩個全等三角形的對應高相等

D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

9.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=25°,。是AB上一點，將Rt

△A5C沿折疊，使5點落在AC邊上的二處，則NCO8'等于（）

10.如圖，已知△A3C中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEP尸的頂點尸是8C

中點，兩邊PE、尸產(chǎn)分別交A3、AC于點E、F,當NEPF在△ABC內(nèi)繞頂點

P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、8重合），給出以下四個結(jié)論：

@AE=CF-,②AE//是等腰直角三角形；③S=154fir；@BE+CF=

ABC

四邊形AEP尸2^

EF.上述結(jié)論中始終正確的有（)

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)

11.已知點P(-2,1),則點尸關(guān)于x軸對稱的點的坐標是.

12.若G=2,ay=3,則。2》+＞，=.

13.如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=20°,Z2=40°,

則N3的度數(shù)是.

14.如圖，/\ACE^/\DBF,點A、B、C、。共線，若AC=5,BC=2,則CO

的長度等于.

15.如圖，在AABC中，點。是△ABC內(nèi)一點，且點。到aABC三邊的距離相

等，若/A=70°,則NBOC=.

16.如圖，正五邊形A6C0E的對角線為BE,則的度數(shù)為

17.如圖，ZA0E=ZB0E=15°,EF//OB,ECLOB,若EC=2,貝I」S…

18.已知，如圖△ABC為等邊三角形，高A"=10cm,P為AH上一動點,。為

AB的中點，則PD+PB的最小值為cm.

三、解答題(本題共6個小題，共46分)

19.(6分)已知：如圖，已知AIBC中，其中A(0,-2),B(2,-4),C(4,

-1).

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△4/￡；

(2)寫出△A/］。］各頂點坐標；

(3)求△ABC的面積.

20.（6分）用直尺和圓規(guī)作NC的平分線CO和邊5c的垂直平分線EF（要求:

不寫作法，保留畫圖痕跡）

21.，（6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形

的邊數(shù)和內(nèi)角和.

22.（8分）如圖，在△ABC中，AO是它的角平分線，且BO=C￡>,DELAB,

DFLAC,垂足分別為E,F.求證：EB=FC.

點、D、E分別是BC、CA延長線上的

點，且C￡>=4E,D4的延長線交5E于點?

(1)求證：/\ABE^/\CAD；

（2）求的度數(shù).

24.（12分）如圖，A45C是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點C在x軸上,

以銳角頂點8在y軸上.

（1）如圖（1）若點C的坐標是（2,0）,點A的坐標是（-2,-2）,求8點

的坐標.

（2）如圖（2）,若y軸恰好平分NA6C,AC與y軸交于點。，過點力作

軸于E,問8。與AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可.

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選:B.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對稱軸.

2.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.11D.16

【分析】設此三角形第三邊的長為x,根據(jù)三?角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，

找出符合條件的x的值即可.

解：設此三角形第三邊的長為X,則10-4<x<10+4,即6VXV14,四個選項

中只有11符合條件.

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

3.計算（a-2）（0-3）的結(jié)果是（）

A.。2-6B.展+6C.。2-6。+6」D.。2-5〃+6

【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

解:原式=展-5°+6,

故選：D.

【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本

題屬于基礎題型.

4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABC。，使其不變形,

這樣做的根據(jù)是()

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.三角形三個內(nèi)角的和等于180°

D.兩點之間，線段最短

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇.

解：加上EF后，原圖形中具有AAE尸了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選：A.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著

廣泛的應用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三

角形而獲得.

5.如圖，點。，E分別在線段AB,AC上，CD與8E相交于。點，已知AB=

AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定aABE絲△ACD()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【分析】欲使△ABEgAAC。，已知AB=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理A4S、

SAS.ASA添加條件，逐一證明即可.

解：?.?A8=4C,NA為公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可證明AABE四△AC。；

B、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABE之△AC￡＞；

C、如添8D=",等量關(guān)系可得A0=AE,利用SAS即可證明AABE之△AC。；

D、如添BE=CD,因為SSA,不能證明所以此選項不能作為

添加的條件.

故選：D.

【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件

題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理.

6.如圖，在AABE中，ZA=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點C,且

A5+BC=BE,則N5的度數(shù)是（）

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)知NE=NE4C4C=CE,等量代換得AB=

CE=AC,利用三角形的外角性質(zhì)得N8=NAC8=2NE,從而根據(jù)三角形的

內(nèi)角和計算.

解：連接AC

\'CM±AE

：.ZE=ZEACAC=CE（線段垂直平分線的性質(zhì)）

'：AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

：.AB=CE=AC（等量代換）

：.ZB=ZACB=2ZE（外角性質(zhì)）

VZ5+Z￡+105°=180°（三角形內(nèi)角和）

.,.ZB+-1ZB+1O50=180°

2

解得NB=50。.

故選：C.

【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).

7.在等腰三角形中，有一個角是50°,它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）

A.25°B.40°或30°C.25°或40°D.50°

【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，再分兩種情況：50°為底角和50°為頂角求出

答案.

解：當50°為底角時,

VZ5=ZACB=50°,

：.ZBCD=4Q°；

當50°為頂角時，

VZA=50°,

ZB=ZACB=65°，，

：./BCD=25°.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是基礎知識要

熟練掌握.注意分類討論思想的應用.

8.下列說法中錯誤的是（）

A.成軸對稱的兩個圖形的對應點連線的垂直平分線是它們的對稱軸

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等

C.兩個全等三角形的對應高相等

D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

【分析】根據(jù)軸?對稱圖形的定義和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)逐一判斷即可得.

解：A.成軸對稱的兩個圖形的對應點連線的垂直平分線是它們的對稱軸，此選

項正確；

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等，此選項正確；

C.兩個全等三角形的對應高相等，此選項正確；

D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形不一定分別位于這條直線的兩側(cè)，

此選項錯誤；

故選：D.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義及其性

質(zhì).

,9.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A8上一點，將Rt

△ABC沿折疊，使3點落在AC邊上的夕處，則NCD夕等于（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)得

出△88會△夕CD,據(jù)此可得出結(jié)論.

解：?.,在Rt^ACB中，ZACB=90°,NA=25°,

.?./A8C=90°-25°=65°，

?.?△￡C￡＞由△BCD翻折而成，

:./BCD=/B'CD=AX90°=45°,ZCB'D=ZCBD=65°,

2

：.ZCDB'=180°-45°-65°=70°.

故選：C.

【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知△A5C中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPE的頂點P是BC

中點，兩邊PE、Pb分別交A3、AC于點￡F,當NEP/在△ABC內(nèi)繞頂點

P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、8重合），給出以下四個結(jié)論：

@AE=CF；②叢EPF是等腰直角三角形；@5A=^S?BE+CF=

四邊形AEP/2^ABC

EF.上述結(jié)論中始終正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】利用“角邊角”證明△AEP和△CPF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相

等可得AE=C1凡PE=PF，根據(jù)全等三角形的面積相等推出5A=SApr，

利用三角形的三邊關(guān)系，可以證明6E+CF=EF不成立.

解：???/APE、NCPE都是NAPE的余角，

二ZAPE=ZCPF,

\'AB=AC,ZBAC=90°,P是5c中點，

：.AP=CP,ZEAP=ZFCP=45°,

在△APE和△CPb中，

rAP=CP

?NEPA=NFPC，

ZEAP=ZFCF

:.△APEQXCPF（ASA）,

：.PE=PF,AE=CF,

△是等腰直角三角形，

...EPFS△Arc=S△FrCCpr,

A5=^S，①②③正確；

AFPFABRCr

四邊形AEPF2^

故AE=FC,BE=AF,

：.AF+AE>EF,

：.BE+CF>EF,故④不成立.

故選:B.

【點評】此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角

形的判定，解決本題的關(guān)鍵是證明AAPE之△CPF(ASA),△APFQXBPE.

二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)

11.已知點P(-2,1),則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-2,-1).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.

解：點尸(-2,1),則點尸關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-2,-1),

故答案為:(-2,-1).

【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相

等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.若如=2,a>=3,則12.

【分析】根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則計算即可.

解：,.,。*=2,ay=3,

a^+y=a^*ay,

=(G)2?G,

=4X3,

=12.

【點評】本題主要考查了事的有關(guān)運算.毒的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘.同

底數(shù)累的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加.

13.如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=20°,Z2=40°,

則N3的度數(shù)是20。.

【分析】先運用平行線的性質(zhì)求出N4,然后借助三角形的外角性質(zhì)求出N3,即

可解決問題.

解：由題意得：Z4=Z2=40°；

由三角形外角的性質(zhì)得：Z4=Z1+Z3,

.*.Z3=Z4-Zl=40°-20°=20°,

故答案為：20°.

【點評】該題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點及其應

用問題；解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點.

14.如圖，"CE絲△DBF,點A、B、C、。共線，若AC=5,BC=2,則CD

【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=B。，然后根據(jù)CO=8O-3C計

算即可得解.

解：?:XACE這XDBF,

：.AC=BD=5,

：.CD=BD-BC=5-2=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在“BC中，點。是△ABC內(nèi)一點，且點。到△ABC三邊的距離相

等，若NA=70°,則乙BOC=125°.

R

【分析】求出。為4ABC的三內(nèi)角平分線的交點，求出NOBC=工NABC,Z

2

OCB=^-ZACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8C+NACB,求出NQBC+

2

/OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

解：?.?在△ABC中，點。是△ABC內(nèi)一點，且點。到4A6c三邊的距離相等，

：.0為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點，

:.ZOBC=^-ZABC,/OCB呈/ACB,

22

VZA=70°,

AZABC+ZACB=180°-ZA=110°,

：.ZOBC+ZOCB=55°,

：.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°,

故答案為：125°.

【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能得出。為^

ABC的三內(nèi)角平分線的交點是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角兩

邊的距離相等.

16.如圖，正五邊形A6C0E的對角線為6E,則NABE的度數(shù)為36°.

【分析】先根據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，求出一個內(nèi)角的度

數(shù),根據(jù)△48E是等腰三角形，一個三角形內(nèi)角和180°,即可求出NABE

的大小.

解：?.?360°4-5=72°,180°-72°=108°,

二正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°,即NA=108°,

又???△ABE是等腰三角形，

A(180°-108°)=36°.

2

故答案為36°.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正五邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，4OE=NBOE=15。,EF//OB,ECLOB,若EC=2,則%/

4.

【分析】作EDL04于凡根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到即的長度，再根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到NOEF=NCOE=15°,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求

出NEF0=3(r,利用30°角所對的直角邊是斜邊?的一半.

解：作E0LQA于。，

'：EF//OB,ZAOE=ZBOE=\50,

：.ZOEF=ZCOE=15°,ED=CE=2,

VZAOE=15°,

；.NEFG=15°+P5°=30°,

:.EF=2EG=4,

?.?OE平分NAOB,EDLOA,ECLOB,

：.DE=CE=2,

故答案為:4.

【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

18.已知，如圖△ABC為等邊三角形，高A〃=10cm,P為AH上一動點,。為

A8的中點，則PO+P6的最小值為10cm.

【分析】連接PC,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PD+PB要

取最小值，應使。、P、C三點一線.

解：連接PC,

???△ABC為等邊三角形，。為的中點，

J.PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

【點評】此題主要考查有關(guān)軸對稱--最短路線的問題，注意靈活應用等邊三角

形的性質(zhì).

三、解答題（本題共6個小題，共46分）

19.（6分）已知:如圖，已知ZMBC中，其中A（0,-2）,B（2,-4）,C（4,

-1）.

（1）畫出與aABC關(guān)于y軸對稱的圖形△4盧1￡；

（2）寫出各頂點坐標；

（3）求△A5C的面積.

!：：：：＞：：：：：!

【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖；

（2）根據(jù)關(guān)于），軸對稱的點的坐標特點解答；

（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計算.

解：（1）所作圖形如圖所示；

(2)A](0,-2),B](-2,-4),￡(-4,-1)；

(3)SAA=3X4-1.X2X3--1x4X1-1x2X2=12--3-2-2=5.

小BC222

【點評】本題考查的是軸對稱變換的性質(zhì)，掌握軸對稱變換中坐標的變化特點是

解題的關(guān)鍵，注意坐標系中不規(guī)則圖形的面積的求法.

20.（6分）用直尺和圓規(guī)作NC的平分線CD和邊3C的垂直平分線EF（要求:

不寫作法，保留畫圖痕跡）

【分析】根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖即可得.

解：如圖所示，射線CO和直線EF即為所求.

【點評】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段中垂

線的尺規(guī)作圖.

21.（6分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，求這個多邊形的

邊數(shù)和內(nèi)角和.

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（?-2）?180°與

外角和定理列出方程，求解即可.

解：設這個多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意，得（〃-2）X1800=3X3600-180°,

解得72=7.

所以這個多邊形的內(nèi)角和為：（7-2）*180°=900°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是

360°,與邊數(shù)無關(guān).

22.（8分）如圖，在△ABC中，AO是它的角平分線，且