2024年貴州省貴陽市觀山湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年貴州省貴陽市觀山湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年5月開賽的“村超”，由榕江當?shù)卮迕褚源鍨閱挝唤M建了20支球隊，踢出了全網(wǎng)超過數(shù)百億次瀏覽量的“現(xiàn)象級”賽事．據(jù)悉，當?shù)乩塾嫿哟慰统?190000人次，數(shù)據(jù)5190000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.519×107 B．5.19×106 C．5.19×107 D．51.9×1054．（3分）小明根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），若∠C＝20°，∠CED＝120°（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，為了測量一個池塘的寬BC，小明在池塘一側的平地上選一點A，E，若小明測得DE的長是20米，則池塘寬BC的長度為（）A．25 B．30 C．35 D．408．（3分）若P1（3，y1），P2（1，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，下列結論正確的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．（3分）《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲出發(fā)幾日，甲乙相逢，可列方程（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，把Rt△ABO放置在平面直角坐標系中，已知∠OAB＝30°（0，1），將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，則點C的坐標是（）A． B． C． D．12．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸時的一個交點為（﹣3，0），將拋物線y1沿著x軸的正方向平移2個單位長度得到新的拋物線y2，則當y2＜0時，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：5y﹣y2＝．14．（4分）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，則圖中⊙A的半徑長是．15．（4分）關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，且滿足∠PAB＝∠PBC，點M是BC上的一個動點，MD，則PM+MD的最小值是．三、解答題（滿分98分）17．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝3．18．（10分）目前人們的支付方式日益增多，主要有：某超市對一天內消費者的支付方式進行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次一共調查了多少名消費者？（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為多少度？（3）該超市本周內約有2000名消費者，估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和．19．（10分）貴陽黔靈山公園自從2024年1月1日免費開放以來，公園內的大熊貓館人氣火爆，其中國寶“海浜”“星寶”憨態(tài)可掬，公園的文創(chuàng)超市售有相應的熊貓抱枕和熊貓掛件．已知每個熊貓抱枕的成本為30元，每個熊貓掛件成本為7元，購買8個熊貓抱枕和18個熊貓掛件共花費500元．（1）求熊貓抱枕和熊貓掛件的單價分別為多少元？（2）為了迎接暑假，該超市準備投入成本不超過16200元購進熊貓抱枕和熊貓掛件共1000個．如果最后全部售完，則該超市應該購進多少個熊貓抱枕20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的面積．（計算結果保留根號）21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（﹣6，1），直線y＝ax﹣2經過點B（﹣2，2）．（1）求k，a的值；（2）過第二象限的點P（﹣1，4）作平行于x軸的直線，交直線y＝ax﹣2于點C的圖象于點D．判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由．22．（10分）楊老師組織學生開展測量物體高度的實踐活動，小文同學所在小組的任務是測量觀山湖公園一棵大樹的高度，由于有圍欄保護，得出如下的測量報告：課題測量大樹的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：①D、C、B、F四點共線，DE、AB均垂直于DF②光線EC經點C處平面鏡反射后的光線是CA③平面鏡大小忽略④測傾器高度忽略測量數(shù)據(jù)小文眼睛與地面高度DE＝1.6米，小文到平面鏡的距離CD＝2米，平面鏡到測傾器的距離為CF＝33米參考數(shù)據(jù)sin，cos53°≈，請你根據(jù)以上測量報告，求大樹AB的高度．23．（12分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，⊙O與邊AB相切于點D，AC＝AD，連接CE，并延長交線段AB于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BC＝6，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，若F是AB的中點24．（12分）在一次全國自由式滑雪比賽項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，再滑行到停止區(qū)終止．某數(shù)學小組對該項目中的數(shù)學問題進行了深入研究，如圖是該小組繪制的賽道截面圖，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，AC為著陸坡，OA＝65m，飛行至著陸坡的B處著陸，飛行軌跡呈拋物線形，且，在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）（m）具備二次函數(shù)關系，其關系式為．（1）c的值為，B點的坐標是．（2）進一步研究發(fā)現(xiàn)，該運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）（s）具備一次函數(shù)關系，當運動員在起跳點騰空時，x＝0；空中飛行4s后著陸．求x關于t的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，當t為何值時，最大值是多少？25．（12分）小瑞同學在進行數(shù)學探究活動中發(fā)現(xiàn)：將矩形ABCD繞點C順時針方向旋轉α（0＜α＜180°）得到矩形EFGC．[探究1]如圖①，當α＝30°時，連接BE，求∠AEB的度數(shù)；[探究2]如圖②，連結BD，F(xiàn)C；[探究3]在探究2的條件下，射線BD分別交EC，F(xiàn)C于點P，N，探究線段BN，MN

2024年貴州省貴陽市觀山湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一個三角形．故選：A．3．（3分）2023年5月開賽的“村超”，由榕江當?shù)卮迕褚源鍨閱挝唤M建了20支球隊，踢出了全網(wǎng)超過數(shù)百億次瀏覽量的“現(xiàn)象級”賽事．據(jù)悉，當?shù)乩塾嫿哟慰统?190000人次，數(shù)據(jù)5190000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.519×107 B．5.19×106 C．5.19×107 D．51.9×105【解答】解：5190000＝5.19×106．故選：B．4．（3分）小明根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)不發(fā)生變化；故選：C．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），若∠C＝20°，∠CED＝120°（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠C＝20°，∠CED＝120°，∴∠D＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故選：D．6．（3分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是：＝，故選：C．7．（3分）如圖，為了測量一個池塘的寬BC，小明在池塘一側的平地上選一點A，E，若小明測得DE的長是20米，則池塘寬BC的長度為（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：∵線段AB，AC的中點為D，E，∴DE＝BC，∵DE＝20米，∴BC＝40米，故選：D．8．（3分）若P1（3，y1），P2（1，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，下列結論正確的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝2＞6，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵3＞1＞5，∴P1（3，y8），P2（1，y4）都在第一象限，∵在第一象限內y的值隨x的增大而減小，∴0＜y1＜y7．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故選：C．10．（3分）《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲出發(fā)幾日，甲乙相逢，可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：可列方程：．故選：A．11．（3分）如圖，把Rt△ABO放置在平面直角坐標系中，已知∠OAB＝30°（0，1），將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，則點C的坐標是（）A． B． C． D．【解答】解：∵將△ABO沿斜邊AB翻折后得到△ABC，∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，過點C作CD⊥y軸，垂足為D．∴DB＝BC＝BC＝．∴C（，）．故選：D．12．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸時的一個交點為（﹣3，0），將拋物線y1沿著x軸的正方向平移2個單位長度得到新的拋物線y2，則當y2＜0時，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．1＜x＜3【解答】解：由題意，∵y1與x軸時的一個交點為（﹣3，5），∴與x軸的另一個交點為（﹣1+2，5），0）．拋物線的開口向上，∴當y1＜6時，﹣3＜x＜1．將拋物線y6沿著x軸的正方向平移2個單位長度得到新的拋物線y2，∴拋物線y2與x軸的交點為（﹣1，0），4）．∴當y2＜0時，﹣7＜x＜3．故選：C．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：5y﹣y2＝y(tǒng)（5﹣y）．【解答】解：原式＝y(tǒng)（5﹣y），故答案為：y（5﹣y）．14．（4分）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，則圖中⊙A的半徑長是．【解答】解：由題意，以A為圓心，恰好與BC邊相切，設切點為F，連接AF，等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴⊙A的半徑長是．故答案為：．15．（4分）關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜2且k≠1．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4×（k﹣5）＞0，解得k＜2且k≠5，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜3且k≠1．16．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝2，且滿足∠PAB＝∠PBC，點M是BC上的一個動點，MD，則PM+MD的最小值是．【解答】解：∵點P是正方形ABCD內部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PBC+∠PBA＝∠ABC＝90°，∴∠APB＝90°，∴點P在以AB中點O為圓心，AB為直徑的圓周上，延長DC到D'，使CD'＝CD＝2，連接OD'交⊙O于點P'，則MD'＝MD，OP'＝OA＝1，∴PM+MD＝PM+MD'≥P'M+MD'≥P'D'＝OD'﹣OP'＝OD'﹣6，∴PM+MD的最小值是OD'﹣1，在Rt△OD'E中，OE＝AD＝2，D'E＝CD'+CE＝2+1＝3，∴由勾股定理，得OD'＝＝＝，∴PM+MD的最小值是﹣2，故答案為：．三、解答題（滿分98分）17．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝3．【解答】解：（1）＝4+3﹣1＝6；（2）＝?﹣＝﹣＝＝，當a＝5時，原式＝＝．18．（10分）目前人們的支付方式日益增多，主要有：某超市對一天內消費者的支付方式進行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次一共調查了多少名消費者？（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為多少度？（3）該超市本周內約有2000名消費者，估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和．【解答】解：（1）本次調查的總人數(shù)為68÷34%＝200（名），故答案為：200；（2）A支付方式的人數(shù)為200×40%＝80（名），D支付方式的人數(shù)為200﹣（80+68+32）＝20（名），補全圖形如下：在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為360°×＝144°，（3）2000×＝1480（名），答：估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)為1480名．19．（10分）貴陽黔靈山公園自從2024年1月1日免費開放以來，公園內的大熊貓館人氣火爆，其中國寶“海浜”“星寶”憨態(tài)可掬，公園的文創(chuàng)超市售有相應的熊貓抱枕和熊貓掛件．已知每個熊貓抱枕的成本為30元，每個熊貓掛件成本為7元，購買8個熊貓抱枕和18個熊貓掛件共花費500元．（1）求熊貓抱枕和熊貓掛件的單價分別為多少元？（2）為了迎接暑假，該超市準備投入成本不超過16200元購進熊貓抱枕和熊貓掛件共1000個．如果最后全部售完，則該超市應該購進多少個熊貓抱枕【解答】解：（1）設熊貓抱枕的單價為x元，熊貓掛件的單價為y元，由題意得：，解得：，答：熊貓抱枕的單價為40元，熊貓掛件的單價為10元；（2）設購進熊貓抱枕m個，則購進熊貓掛件（1000﹣m）個，由題意得：30m+7（1000﹣m）≤16200，解得：m≤400，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為400，設獲得利潤為w元，由題意得：（40﹣30）m+（10﹣4）（1000﹣m）＝7m+3000，∵7＞6，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝400時，w有最大值＝7×400+3000＝5800，答：該超市應該購進400個熊貓抱枕，才可以獲得最大利潤．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的面積．（計算結果保留根號）【解答】（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝AB＝BD＝AD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：過點D作DF⊥CE，垂足為點FDF即為菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝3，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠BDC＝60°，又∵CD＝BC＝6，在Rt△CDF中，DF＝CDsin60°＝6×，∴菱形ADCE的面積為4×3＝18．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（﹣6，1），直線y＝ax﹣2經過點B（﹣2，2）．（1）求k，a的值；（2）過第二象限的點P（﹣1，4）作平行于x軸的直線，交直線y＝ax﹣2于點C的圖象于點D．判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象經過點A（﹣6，∴k＝﹣5×1＝﹣6；∴直線y＝ax﹣3經過點B（﹣2，2），∴﹣2a﹣2＝2，∴a＝﹣4；（2）把y＝4代入y＝﹣2x﹣2，解得x＝﹣3，∴C（﹣3，4），把y＝4代入y＝﹣，解得x＝﹣，∴PC＝﹣1﹣（﹣4）＝2，PD＝﹣1﹣（﹣，∴PC＝4PD．22．（10分）楊老師組織學生開展測量物體高度的實踐活動，小文同學所在小組的任務是測量觀山湖公園一棵大樹的高度，由于有圍欄保護，得出如下的測量報告：課題測量大樹的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：①D、C、B、F四點共線，DE、AB均垂直于DF②光線EC經點C處平面鏡反射后的光線是CA③平面鏡大小忽略④測傾器高度忽略測量數(shù)據(jù)小文眼睛與地面高度DE＝1.6米，小文到平面鏡的距離CD＝2米，平面鏡到測傾器的距離為CF＝33米參考數(shù)據(jù)sin，cos53°≈，請你根據(jù)以上測量報告，求大樹AB的高度．【解答】解：設AB＝x米，在Rt△ABF中，∠AFB＝53°，∵tan∠AFB＝，∴BF＝≈＝x（米），∴BC＝（33﹣x）米，∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∠ECD＝∠ACB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，即＝，解得：x＝16.8，答：大樹AB的高度約為16.5米．23．（12分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，⊙O與邊AB相切于點D，AC＝AD，連接CE，并延長交線段AB于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BC＝6，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，若F是AB的中點【解答】（1）證明：連OD，在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SSS），∴∠ACO＝∠ADO，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∴∠ACO＝90°，∴OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O切線；（2）解：連接OD，∵cosB＝＝，BC＝3，∴AB＝10，∴AC＝＝＝4，∴AD＝AC＝8，∴BD＝2，∵cosB＝＝，∴OB＝，∴OC＝BC﹣OB＝，∴⊙O半徑為；（3）解：∵F為AB的中點，∠ACB＝90°，∴AF＝CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OEC＝∠FBC，∴△OCE∽△FCB，∴，∴，∴CE?CF＝OE?BC＝×4＝16．24．（12分）在一次全國自由式滑雪比賽項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，再滑行到停止區(qū)終止．某數(shù)學小組對該項目中的數(shù)學問題進行了深入研究，如圖是該小組繪制的賽道截面圖，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，AC為著陸坡，OA＝65m，飛行至著陸坡的B處著陸，飛行軌跡呈拋物線形，且，在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）（m）具備二次函數(shù)關系，其關系式為．（1）c的值為65，B點的坐標是（40，25）．（2）進一步研究發(fā)現(xiàn)，該運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）（s）具備一次函數(shù)