海南省?？谑芯吧綄W(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

海南省?？谑芯吧綄W(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題： 算法和程序框圖．分析： 據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出程序框圖輸出的k值是什么．解答： 解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次循環(huán)得到：k=15，i=7；滿(mǎn)足判斷框中的條件，退出循環(huán)∴k=15故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求程序框圖的運(yùn)行結(jié)果的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知圓O：x2+y2=4與直線y=x交于點(diǎn)A，B，直線y=x+m（m＞0）與圓O相切于點(diǎn)P，則△PAB的面積為（）A．+1 B．+ C．+2 D．+參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)到直線的距離求得m的值，將直線代入圓的方程，求得切點(diǎn)P，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線y=x的距離d，則△PAB的面積S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直線y=x過(guò)圓心O，則丨AB丨=4，由y=x+m與圓相切，則=2，則m=±4，由m＞0，則m=4，由，解得：，則P（﹣，1），則點(diǎn)P到直線y=x的距離d==，∴△PAB的面積S=?丨AB丨?d=+，故選B．3.已知集合，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故選C4.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則

（）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則此指數(shù)函數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A略6.下列命題說(shuō)法正確的是

（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．2i B．3i C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】寫(xiě)出代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：=3+2i，z的虛部為2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)考查復(fù)數(shù)概念的題目，在考查概念時(shí)，題目要先進(jìn)行乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要一定要得分的題目．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（

）A．15

B．37

C．83

D．177參考答案：B9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

- C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：C10.設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根，則k=_____。參考答案：212.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。參考答案：2ln213.已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則=

參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=﹣2cosθ與曲線C2：ρ=2sinθ的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2略15.sin15°+cos15°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)17.計(jì)算定積分___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）進(jìn)行一次擲骰子放球游戲，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，共擲4次.（Ⅰ）求丙盒中至少放3個(gè)球的概率；（Ⅱ）記甲、乙兩盒中所放球的總數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，每一次球放入丙盒的概率為，則4次中丙盒恰好放3球的概率為，恰好放4球的概率為，故丙盒至少放3個(gè)球的概率為…………6分（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率為，故，，，，，，的分布列為01234………………12分

19.已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1時(shí)，ω=∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍為[﹣1﹣，2﹣]20.已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．參考答案：（1）a1＝1+，（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，分別令n＝2，n＝3，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．（2）令公比為q＞0，則an+1＝anq，利用遞推關(guān)系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，從而可得t＝0，從而證明．【詳解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，令n＝2，則，令n＝3，則，兩式相減可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化為﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令公比為q＞0，則an+1＝anq，∴（q﹣1）k+1＝tan（q2﹣1），∴1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]；∵對(duì)任意n≥2，n∈N*，1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴an不是一個(gè)常數(shù)；∴t＝0，∴Sn﹣1+kan＝﹣1，且{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，∴k＜0，故k＜t．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知．（I）求函數(shù)f（x）的最小值；（II）（i）設(shè)0＜t＜a，證明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．證明：x1+x2＞2a．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：綜合題．分析：（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得x=a時(shí)，f（x）取得極小值也是最小值；（Ⅱ）（?。?gòu)造函數(shù)g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），當(dāng)0＜t＜a時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)，可知g（t）在（0，a）單調(diào)遞減，所以g（t）＜g（0）=0，即可證得；（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增，不失一般性，設(shè)0＜x1＜a＜x2，所以0＜a﹣x1＜a，利用（?。┘纯勺C得結(jié)論．解答： （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．求導(dǎo)數(shù)，可得f′（x）=x﹣=．…當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得極小值也是最小值f（a）=a2﹣a2lna．…（Ⅱ）證明：（?。┰O(shè)g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），則當(dāng)0＜t＜a時(shí)，g′（t）=f′（a+t）+f′（a﹣t）=a+t﹣+a﹣t﹣=＜0，…所以g（t）在（0，a）單調(diào)遞減，g（t）＜g（0）=0，即f（a+t）﹣f（a﹣t）＜0，故f（a+t）＜f（a﹣t）．…（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增，不失一般性，設(shè)0＜x1＜a＜x2，因0＜a﹣x1＜a，則由（?。?，得f（2a﹣x1）=f（a+（a﹣x1））＜f（a﹣（a﹣x1））=f（x1）=f（x2），…又2a﹣x1，x2∈（a，+∞），故2a﹣x1＜x2，即x1+x2＞2a．…點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．22.已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，?1）．（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)見(jiàn)解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線方程，進(jìn)一步可得準(zhǔn)線方程；(Ⅱ)聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得