浙江省溫州市鳳臥中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省溫州市鳳臥中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢兩次都命中靶心的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：93

28

12

45

85

69

68

34

31

2573

93

02

75

56

48

87

30

11

35據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在20組隨機(jī)數(shù)中，打出表示該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的個(gè)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，能求出該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率．【解答】解：20組隨機(jī)數(shù)中，表示該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的有：25，73，75，35，共4個(gè)，∴據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為：p==0.2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．2.已知數(shù)列：，中，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14參考答案：B3.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可【解答】解：A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5.與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.己知P是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)圖象是D點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系7.

22.如圖，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長(zhǎng)為1

的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，在點(diǎn)R棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R–PQMN的體積是 A.6

B.10 C.12 D.不確定參考答案：A8.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B9.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵，，∴，故選C.

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）=，則常數(shù)m=

，n=

．參考答案：0;0.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以必定有f（0）=?m=0，此時(shí)f（x）=，函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案為：m=0，n=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0這一結(jié)論，還考查了奇函數(shù)的定義及求解一元一次方程．12.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為___________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．13.已知函數(shù)的定義域是，考察下列四個(gè)結(jié)論：①若，則是偶函數(shù)；②若，則在區(qū)間上不是減函數(shù)；③若f(x)在[a,b上遞增，且在[b,c]上也遞增，則f(x)在[a,c]上遞增；④若R，則是奇函數(shù)或偶函數(shù).

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：②略14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略15.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

16.

參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是:--- .參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合求，，，。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（b≠0且b是常數(shù)）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負(fù)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得負(fù)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△=（b﹣1）2=0解得b=1；證明：（2）∵由（1）得函數(shù)f（x）=，f′（x）=，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，且恒有意義，故，即解得：﹣1≤b＜0．20.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值－1，這與已知矛盾．時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取最小值由已知得，解得時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)