河北省唐山市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省唐山市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，則=．【解答】解：∵，∴==（）=﹣，∴==+﹣=+．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)．(A)(1，2)

(B)(2，3)

(C)(3,4)

(D)(5,6)參考答案：B3.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵4.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略5.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：B略6.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.8.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運(yùn)算．9.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯(cuò)誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f=(

)A．0 B．2 C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，從而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，利用條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝

▲

.參考答案：12.若對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點(diǎn)：求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用待定系數(shù)法求出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)．13.已知,,與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：214.的值是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】首先利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)底數(shù)的整理，都變化成底數(shù)是3的形式，再進(jìn)行換底公式的逆用，得到以4為底，16的對(duì)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：=故答案為：15.已知，則的值是

參考答案：略16.如果，則的大小關(guān)系是

▲

參考答案：略17.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，記。求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由錯(cuò)位相減法得：=略19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為－3，求的最小值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的周期，兩個(gè)條件兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【詳解】（1），由知，∴對(duì)稱軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯(cuò)。20.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）