湖南省婁底市中連中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市中連中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由a＜b確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握．2.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B3.若，則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略5.對于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（

）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度

B.調(diào)查央視春節(jié)晚會的全國收視率；

C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力

D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D6.方程組的解構(gòu)成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}參考答案：D7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:①若；②，則；③若則且；④若其中正確的命題是

．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略8.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數(shù)量積公式．9.下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯誤；，B錯誤；值域?yàn)镃錯誤；故選D10.（3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），則|﹣|的最大、最小值分別是（） A． 2與2 B． 2與 C． 與2 D． 8與4參考答案：A考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： |﹣|=，由于cosθ∈，可得（cosθ﹣1）2∈，即可得出．解答： |﹣|=，∵cosθ∈，∴（cosθ﹣1）2∈，∴|﹣|的最大、最小值分別是2，2．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了向量的模的計算公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點(diǎn)評】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知是直線上的動點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是

14.數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；15.已知函數(shù)；則＝

▲

參考答案：略16.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則

參考答案：17.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分19分）數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列中的任兩項互質(zhì)。（3）記，為數(shù)列的前項和，求的整數(shù)部分；

參考答案：解析：（1）因?yàn)楫?dāng)也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因?yàn)樗裕?-----------------------------------------------------------------------9分；因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以對任意的均互質(zhì)。--------------------12分。（3）因?yàn)椋?，又因?yàn)椋裕?--------------------------------------------------16分；所以，所以的整數(shù)部分為1。-----------19分。

19.(本題滿分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．-----------------------------------------------------------2分略20.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值．參考答案：（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【詳解】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結(jié)論.21.（本小題滿分12分）

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克？（lg2=0.3010）參考答案：1.解：設(shè)經(jīng)過x天該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克，依題意得：即

兩邊取常用對數(shù)，得即

解得x=3.3所以，4天后該同學(xué)體內(nèi)藥殘留不超過10毫克。22.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由